2018年中考二次函數(shù)綜合題的解題思路

專題七二次函數(shù)綜合題的解題思路一、方法簡(jiǎn)述二次函數(shù)綜合題通常作為壓軸題,意圖通過壓軸題考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是分析問題、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)挖掘?qū)W生繼續(xù)升學(xué)的潛力。壓軸題設(shè)置常見有探究型問題、開放型問題、運(yùn)動(dòng)變化型問題、操作型問題、應(yīng)用型問題等。壓軸題常以支撐整個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)與重要思想方法為載體,突出能力考查，對(duì)學(xué)生的閱讀能力、計(jì)算能力、理解能力、思維能力有較高的要求；主要的形式上是以函數(shù)為載體考查函數(shù)或幾何,其中函數(shù)的載體以二次函數(shù)為重點(diǎn)。函數(shù)考查的內(nèi)容有求函數(shù)的解析式、求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的圖象、函數(shù)的性質(zhì)等。代數(shù)方面涉及的知識(shí)主要有方程、函數(shù)、不等式、坐標(biāo)、和解直角三角形（三角函數(shù)的應(yīng)用）等。函數(shù)不僅與數(shù)學(xué)其它知識(shí)有著密切的聯(lián)系，而且還有著極為廣泛的應(yīng)用．因此，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)間或數(shù)學(xué)與實(shí)際問題間的紐帶和橋梁，是中考數(shù)學(xué)試卷中不可或缺的重要內(nèi)容．其呈現(xiàn)方式靈活多變，特別在壓軸題中，函數(shù)常常起著其他知識(shí)不可替代的作用．二次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。以二次函數(shù)為背景的試題常受命題者的青睞，能夠全面考查用數(shù)析形的技能與計(jì)算能力，這也是學(xué)生將來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)所必備的。但受所學(xué)知識(shí)限制，命題一般不會(huì)用以純函數(shù)的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合幾何圖形或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使幾何圖形發(fā)生變化，從而讓代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合起來.在實(shí)際問題或綜合問題中，一般首先是函數(shù)思想指導(dǎo)下確定或選擇運(yùn)用函數(shù)，然后建立函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解決相應(yīng)的問題,突出考查了函數(shù)思想在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用.隨著對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念被更為廣泛和更為深入地認(rèn)識(shí)，對(duì)“合情推理”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”的考查也呈增強(qiáng)之勢(shì)．因此培養(yǎng)并提高學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并從中體會(huì)及感悟積極的態(tài)度與科學(xué)的思想方法所蘊(yùn)涵的意義和作用，都是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的養(yǎng)成及學(xué)習(xí)能力提高的有效方式和途徑．二、解題策略二次函數(shù)綜合題，綜合了初中代數(shù)、幾何中相當(dāng)多的知識(shí)點(diǎn)，如方程、不等式、函數(shù)、三角形、四邊形、圓等內(nèi)容，有些又與生產(chǎn)、生活的實(shí)際相結(jié)合，用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想，以及代入法、消元法、配方法、代定系數(shù)法等。解題時(shí)要注意各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧的靈活應(yīng)用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個(gè)擊破，從而達(dá)到解決問題的目的。三、典例分析例2．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中（1，0），（0，）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)異于點(diǎn)）①如圖1，當(dāng)?shù)拿娣e和面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，當(dāng)時(shí)，求直線CP的解析式解：（1）拋物線的解析式為（2）①(2,1),，=2\*GB3②∵，，∴∴設(shè)直線的解析式為解法1：作⊥軸，垂足為如圖2-1，由已知易得，又∵，∴∽，∴，設(shè)，則，∴，將其代入拋物線解析式得或（舍去）.∴，∴直線的解析式為.解法2：過作⊥軸，過作⊥軸，交于.易證:∽,求得分析：以上兩種方法通過構(gòu)造兩個(gè)直角三角形相似去求直線CP上另一點(diǎn)又∵，∴≌，∴，∴∵，∴∽∴.設(shè)，則∴得，分析：以上方法是通過點(diǎn)作//交于點(diǎn)，從而構(gòu)造兩個(gè)三角形相似去求另一點(diǎn)解法10：過點(diǎn)作//交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作⊥軸，垂足為，如圖2-7.∵∴∵∴又∵∴≌∴∴∴，分析：以上方法是通過點(diǎn)作//交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，從而構(gòu)造兩個(gè)三角形全等去求另一點(diǎn)。解法11：如圖2-8，過點(diǎn)作//交軸于點(diǎn).設(shè)，則又∵∴∴又∵，∴≌∴∵∴∴設(shè)直線的解析式為∵直線過點(diǎn)，∴，∴直線的解析式為，直線的解析式為.四、強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于，連接.（1）求的值；（2）求的度數(shù)；（3）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)部分上是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.已知：拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）．過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、．設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．AACxyBO3.如圖，拋物線經(jīng)過（，）、（，）兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)（，）是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線⊥軸，與拋物線相交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）求線段長(zhǎng)度的最大值；（3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度取最大值時(shí)，在拋物線上是否存在、兩點(diǎn)（點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)），使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。4.如圖，拋物線經(jīng)過(，)、(，)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)為頂點(diǎn)，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線的下方，拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過作軸的平行線交于點(diǎn).①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；x=1yxOFEPDCBA②在x=1yxOFEPDCBA5.（1）如圖1，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、兩點(diǎn)都在拋物線上，且、、三點(diǎn)都在第二象限，∥軸，∥軸,是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①連接、、求證：與面積相等；②連接，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，求:的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線(>1)、如圖2所示，是拋物線(>1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(<0),、兩點(diǎn)都在拋物線上，∥軸，∥軸,當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試用的代數(shù)式表示.6.如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，、分別在軸、軸上，且，.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖2所示）.①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；圖2BCOADEMyxPN·圖1B圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx7.已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，線段、的長(zhǎng)（）是方程的兩個(gè)根，且點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，連接，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷此時(shí)的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．8.已知拋物線的頂點(diǎn)是(，)(，為常數(shù))，并經(jīng)過點(diǎn)(，)，點(diǎn)（，）為一定點(diǎn).(1)求含有常數(shù)的拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線任意一點(diǎn)，過作軸，垂足是，求證：；(3)設(shè)過原點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限相交于、兩點(diǎn)，若，且，求的值.9.如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，，為軸下方，拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）.（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.910.如圖，拋物線：與軸的交點(diǎn)為、，與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為,將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點(diǎn)為.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接.如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，△的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，以為圓心，、兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙，試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.11.如圖①，已知拋物線經(jīng)過(，)、(，)兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若點(diǎn)在拋物線上，且，則在(2)的條件下，求出所有滿足∽的點(diǎn)的坐標(biāo)(點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng))．12.已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且經(jīng)過（，）、（，）兩點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若直線：與線段交于點(diǎn)（不與、重合），則是否存在這樣的直線，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)在該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊不與頂點(diǎn)重合的圖象上，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系，并寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.專題七二次函數(shù)1.解：（1）∵(，)在拋物線上∴解得（2）由得(,)得(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱，此時(shí)(,)當(dāng)時(shí)，設(shè)（，）如圖，∵∴∵∴∴∴≌∴∴解得：，（不合題意舍去）此時(shí)(,)。綜上所述：當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)或(,)時(shí)，是等腰三角形。2.解：（1）由題意得解得∴此拋物線的解析式為（2）連結(jié)、.因?yàn)榈拈L(zhǎng)度一定，所以周長(zhǎng)最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).OACxyOACxyBEPD則解得∴此直線的表達(dá)式為把代入得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在最大值理由：∵即∴∴即∴連結(jié)==∵∴當(dāng)時(shí)，3．（1）根據(jù)題意得：解得（2）設(shè)直線AB的解析式為根據(jù)題意得：解得則P、Q,PQ=當(dāng)x=0時(shí)，（3）當(dāng)PQ取最大值時(shí)，P（0，2）.當(dāng)y=0時(shí)，，，D（1，0）假設(shè)在拋物線上存在M、N兩點(diǎn)，使得以P、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。有兩種情況：①當(dāng)MN∥PD、MN=PD時(shí)，設(shè)M則N即N（注：平移線段，端點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)差相等）-0解得x=-2M、N(-1,-2)②當(dāng)MN與PD互相平分時(shí)，設(shè)M則N即N-0解得（當(dāng)x=2時(shí)，1-x=-1<2不合題意舍去），M(-1,-2)、N(2,4)綜上所述：當(dāng)PQ的長(zhǎng)度取最大值時(shí)，在拋物線上存在M、N(-1,-2)使得四邊形MPDN是平行四邊形、存在M(-1,-2)、N(2,4)使得四邊形MPND是平行四邊形。4.解：（1）根據(jù)題意得解得：,（2）①點(diǎn)（，），直線為.當(dāng)時(shí)，.(，)，(，)設(shè)(，)，則(，).當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，.解得：，（不合題意舍去）所以NMQ3QNMQ3Q2Q1Gx=1yxOFEPDCBA如圖，∵四邊形是平行四邊形∴∥∴此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合∴(，)設(shè)對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于.∵∥∴又∵，∴≌∴過作的平行線交拋物線于、兩點(diǎn).直線為設(shè)（，）代入得：=解得：，∴（，）、（，）綜上所述：在拋物線上存在(，)、（，）、（，）5.（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m）∵AB∥y軸交拋物線于B點(diǎn),∴B（m，）AC∥x軸交拋物線于C點(diǎn)∴C（2m，2m）∴AC=-m∵點(diǎn)P到AB的距離為（-m）∴.（2）由（1）得AB=2m-=， 解得：m=-2∴B(-2，2)、C（-4，8）A(-2，8)∵∠BAC=90,∴直線BC為： ∵當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不在同一直線上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、C在同一直線上時(shí)，∴所以的最大值為。 ，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，此時(shí)P（0，-4）（3）A（m，nm）、B（m，）AB=有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊時(shí)，記為C(mn，nm)如圖AC=m-mn∵AB=AC∴∵m<0，n>1∴②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊時(shí)，記為C（-mn，nm）如圖AC=-mn-m∴∵m<0，n>1∴綜上所述，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，或6.解：（1）因所求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），故可設(shè)其關(guān)系式為．又拋物線經(jīng)過，于是得，解得．∴所求函數(shù)關(guān)系式為，即．（2）①點(diǎn)不在直線上．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），又的坐標(biāo)為（2，4），設(shè)直線的關(guān)系式為．于是得，解得．所以直線的關(guān)系式為．由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，，∴．∵點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線的關(guān)系式，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在直線上．②存在最大值．理由如下：∵點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，且在拋物線上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，∴（），∴，∴．（i）當(dāng)，即或時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為，∴．（ii）當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形，∵，∴，其中（），由，，此時(shí)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個(gè)最大值為．7.解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8.∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC,∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）.∵點(diǎn)C（0，8）在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上，∴c＝8.將A（－6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝36a－6b＋8,0＝4a＋2b＋8))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3),b＝－\f(8,3)))∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x2－eq\f(8,3)x＋8.（2）∵AB＝8，OC＝8,依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10.∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC.∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(BE,AB).即eq\f(EF,10)＝eq\f(8－m,8).∴EF＝eq\f(40－5m,4).過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝eq\f(4,5).∴eq\f(FG,EF)＝eq\f(4,5).∴FG＝eq\f(4,5)·eq\f(40－5m,4)＝8－m.∴S＝S△BCE－S△BFE＝eq\f(1,2)（8－m）×8－eq\f(1,2)（8－m）（8－m）＝eq\f(1,2)（8－m）（8－8＋m）＝eq\f(1,2)（8－m）m＝－eq\f(1,2)m2＋4m.自變量m的取值范圍是0＜m＜8.(3)存在．理由如下:∵S＝－eq\f(1,2)m2＋4m＝－eq\f(1,2)（m－4）2＋8,且－eq\f(1,2)＜0,∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8.∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）.∴△BCE為等腰三角形．8.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=kx2+a∵點(diǎn)D（2a，2a）在拋物線上，4a2k+a=2a∴k=eq\f(1,4a)∴拋物線的解析式為y=eq\f(1,4a)x2+a（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)P（x，y），過P作PH⊥x軸，PG⊥y軸，在Rt△GDP中，由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2=y2–4ay+4a2+∵y=eq\f(1,4a)x2+a∴x2=4a(y–a)=4ay–4a2∴PD2=y2–4ay+4a2+4ay–4a2=y2=∴PD=PH（3）過B點(diǎn)BE⊥x軸，AF⊥x軸.由（2）的結(jié)論：BE=DBAF=DA∵DA=2DB∴AF=2BE∴AO=2BO∴B是OA的中點(diǎn)，∴C是OD的中點(diǎn)，連結(jié)BC∴BC=eq\f(DA,2)=eq\f(AF,2)=BE=DB過B作BR⊥y軸，∵BR⊥CD∴CR=DR，OR=a+eq\f(a,2)=eq\f(3a,2)，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是eq\f(3a,2)，又點(diǎn)B在拋物線上，∴eq\f(3a,2)=eq\f(1,4a)x2+a∴x2=2a2∵x>0∴x=eq\r(\s\do1(),2)a∴B(eq\r(\s\do1(),2)a，eq\f(3a,2))AO=2OB，∴S△ABD=S△OBD=4eq\r(\s\do1(),2)所以，eq\f(1,2)2aeq\r(\s\do1(),2)a=4eq\r(\s\do1(),2)∴a2=4∵a>0∴a=29.解：解：（1）由得：（，）∵當(dāng)時(shí)，，∴（，）、（，）（，）方法一：過作,如圖1：則、、∵∴又∵∴∽∴∴解得：，（不合題意舍去）所以拋物線為：方法二：連接.，∵∴∴解得：，（不合題意舍去）所以拋物線為：（2）存在。以為直徑作⊙，則⊙經(jīng)過、、三點(diǎn)，此時(shí)⊙與拋物線的交點(diǎn)即為（同弧所對(duì)的圓周角），設(shè)（，）如圖3.方法一：如圖3.連接、，過作點(diǎn)，過作點(diǎn).則，，∵，∴又∵∴∽∴∴∴化簡(jiǎn)得：（、），解得：，┄45分當(dāng)時(shí)，（，）當(dāng)時(shí)，（，）┄50分所以存在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（，），使得.方法二：過作軸于、軸于，連接、，則，，如圖4，則，，∵，∴又∵∴∽∴∴∴化簡(jiǎn)得：（、），解得：，當(dāng)時(shí)，（，）當(dāng)時(shí)，（，）所以存在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（，），使得.方法三：連接、、,如圖5.∵（，），(，)，是的中點(diǎn)∴(，)∵，∴∴∴∴∴∵，∴解得：，當(dāng)時(shí)，（，）當(dāng)時(shí)，（，）所以存在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（，），使得.10.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為，，∴的解析式為?！?、，∵拋物線是由拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴的坐標(biāo)為，?！鄴佄锞€的解析式為：，即。（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，∴。設(shè)直線的解析式為，則，解得?！嘀本€的解析式為。又點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值。但，∴的面積沒有最大值。（3）直線與⊙相切。理由如下：∵拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，?！?，。∵拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，∴，，?！嘤晒垂啥ɡ淼?。又∵，∴⊙的半徑為，∴點(diǎn)在⊙上。過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則又∴?！唷！??！嘀本€與⊙相切。11.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(4，4)．∴eq\b\lc\{(\a\al(9a＋3b＝0,16a＋4b＝4))，解得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝1,b＝－3))?！鄴佄锞€的解析式是y＝x2－3x。(2)設(shè)直線OB的解析式為y＝k1x，由點(diǎn)B(4，4)，得：4＝4k1，解得k1＝1?！嘀本€OB的解析式為y＝x?！嘀本€OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y＝x－m?！唿c(diǎn)D在拋物線y＝x2－3x上，∴可設(shè)D(x，x2－3x)。又點(diǎn)D在直線y＝x－m上，∴x2－3x＝x－m，即x2－4x＋m＝0。∵拋物線與直線只有一個(gè)公共