《平面直角坐標(biāo)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解

《平面直角標(biāo)系》全章習(xí)與鞏固高識講解【習(xí)標(biāo)1.理平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2.掌用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3.通學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系進(jìn)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【識絡(luò)【點(diǎn)理要一有數(shù)把一對數(shù)按某種特定意義定順序并放在一起就形成了有序數(shù)對們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(，2000)，，190)，(21330)?，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如(45)，(20，12)，(13，，?來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位.要二平直坐系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：

要詮：（）標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域x軸，軸、一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與軸有個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn)（）平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn).（）熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：①x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零．②平于x軸線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．③關(guān)x軸稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④象角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（）解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：①坐標(biāo)面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸距離|，到y(tǒng)軸的距離|x|．②x軸上點(diǎn)A(x，0)、B(x，的距離為AB=|x-x；y軸兩點(diǎn)，)、D(0，y)距離為CD=|yy|③平于x軸直線上兩點(diǎn)A(xy)、，y)距離為AB=|x-x|；平行于y軸直線上兩點(diǎn)C(x，、D(xy)的離為CD=|y-y|．（）用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ)要三坐方的單用．用標(biāo)示理置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x、軸的方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋瘸?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．要詮：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分為軸y軸的方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．(2)確定比例尺是畫平面示意圖重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度．．用標(biāo)示移點(diǎn)平點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)中將點(diǎn)(y)向右(或左平a個(gè)位長度以得到對應(yīng)(x+ay)((x-a將(x向上(或下平移b個(gè)位長度，

可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或xy-b))．要詮：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換．圖的移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都或減去一正數(shù)a，應(yīng)的新圖形就是把原圖形向(或左平移a個(gè)單長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向(或向下)平移個(gè)單長度．要詮：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)個(gè)的坐標(biāo)發(fā)生變化點(diǎn)坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變【型題類一有數(shù)1．(巴中)如圖所示，用點(diǎn)A(3，1)示放置3個(gè)胡蘿卜1棵青菜，用點(diǎn)B(2，表示放置個(gè)蘿卜，棵菜．(1)請你寫出點(diǎn)C、、、所示的意義；(2)若一只兔子從點(diǎn)A到點(diǎn)B(順著方格線)以下幾條路線可以選擇→→→；②→→→；A→E→→，走哪條路吃到的胡蘿卜最走哪條路吃到的青菜最?【思路點(diǎn)撥）根據(jù)問題的“定”先寫出坐標(biāo)，再回答其實(shí)際意義通比較三條線路吃胡蘿卜、青菜的多少回答問題．【答案與解析】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(3，1)表示放3個(gè)蘿卜1棵菜，點(diǎn)B(2，表放置2個(gè)蘿卜、3棵菜，可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)是2，1)，它表示放2個(gè)胡卜1青菜；點(diǎn)D的坐標(biāo)是2，2)，它表示放2個(gè)胡卜2青菜；點(diǎn)E的坐標(biāo)是3，2)，它表示放3個(gè)胡卜2青菜；點(diǎn)F的坐標(biāo)是3，3)，它表示放3個(gè)胡卜3青菜．(2)若兔子走路線A→→→，可以吃到的胡蘿卜共有3+2+2+2＝個(gè)，到的青菜共有1+1+2+3＝棵；走路線②A→E→B，則可以吃的胡蘿卜共有3+3+2+210(個(gè))，到的青菜共有1+2+2+3＝棵；走路線③A→E→B，則可以吃的胡蘿卜共有3+3+3+211(個(gè))，到的青菜共有1+2+3+3＝棵；由此可知，走第③條路線吃到的胡蘿卜和青菜都最多．【總結(jié)升華由（，1（3）表示的意義及已確定平面直角坐標(biāo)系，可知坐標(biāo)系中x軸示胡蘿卜的數(shù)量y表示青菜的數(shù)量．

nn+1nnn+1n+1nn+1nn+1nnn+1n+1nn+1類二平直坐系2.(1)若點(diǎn)(5-a，a-3)在第一、象限的角平分線上，求的．(2)已知兩點(diǎn)A(-3，m)，B(n，4)若AB∥x軸求的值并確定n的范圍．(3)點(diǎn)P到x軸y軸距離分是和4求P的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】(1)中一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等(2)與x軸行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等(3)的點(diǎn)有多個(gè)．【答案與解析】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)5-a，a-3)在第一、三象限的角平分線上，所以5-a＝a-3，所以a＝．(2)因?yàn)椤屋S，所以m＝，為A、B兩點(diǎn)重合，所以≠-3．(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x，y)，已知條件|y|3|x|4，所以y＝±，x＝±4，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為4，3)或-4，3)(，-3)或-4，-3)．【總結(jié)升華抓住平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和點(diǎn)的特征的意義是解決此類問題的關(guān)鍵．舉反：【變式】已知，點(diǎn)P（，m-1根據(jù)下列條件：（若在（-4x軸行的直線上則m=點(diǎn)P的標(biāo)為．（）點(diǎn)P在A（，-4與y軸平行的線上，則m，P的坐為．【答案】（）-3，（）（）-2，（，-3.3.（2015春鄂州校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△變成eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)B，11第二次將△OAB變成△OAB第三次eq\o\ac(△,將)OA變成eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)B，此類推，已知A（，1122223（，3（，（83）?B0（0（8，0（16，0）?123123①觀察每次變化后的三角形，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)B變成eq\o\ac(△,4)，A的標(biāo)3344為，的標(biāo)為4②若按上述規(guī)律，將三角OAB進(jìn)次變，得三角形eq\o\ac(△,n)，比較每次變換三角形頂點(diǎn)n的變化規(guī)律，探索頂點(diǎn)A的標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．nn【答案】①（，，②（2，，【解析】解：（，（，（，3（，3）?不，為3，橫坐123標(biāo)都和有，為2，∴A（2，n∵B（，（，（，16，）?不變，為0，橫坐標(biāo)都和2有123為2，∴B的標(biāo)為B（，n故答案為：①（16，，）23，【總結(jié)升華此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)題依觀察各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)得規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．

kk5kk222eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)APO舉反：【變式(杭州某數(shù)學(xué)課外小，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在

(,ykk

處，其中x＝，＝，當(dāng)k≥時(shí)

xy5

,

[a]表非負(fù)實(shí)數(shù)a的數(shù)部分如[2.6]＝，[0.2]＝．此方案第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)().A．，2009)B．，2010)．(3，401)．(4，402)【答案】類三坐方的單用4.（2016春江期末）圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A0，（，0（b）三點(diǎn)，其中a、c滿關(guān)﹣|+（﹣）=0﹣4≤（1求a、c的；（2如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，用m式子表示四邊形ABOP的面積；（3在（）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊ABOP的積eq\o\ac(△,與)ABC面積相等？若存在，求出點(diǎn)的標(biāo)，若不存在，請說明理由．【思路點(diǎn)撥（）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；（2把四邊形的積看成兩個(gè)三角形面積和，用來示；（3ABC可，是已知量，根據(jù)題意，方程即可．【答案與解析】解）已|a﹣2（﹣）=0﹣4≤0及c﹣）≥0可得：a=2b=3；（2∵×2×3=3××﹣m=﹣，∴++（﹣m﹣四邊形（3因?yàn)椤痢粒?/p>

四邊形

eq\o\ac(△,)∴3m=6，則m=，

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)所以存在點(diǎn)P（，）S．四邊形【總結(jié)升華本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意容易解答．舉反：【變式春涼州期末如圖已知火車站的坐標(biāo)為1化的坐標(biāo)為（﹣1，（）你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；（）出體育館、市場、超市、賓館的坐標(biāo)；（）將原點(diǎn)O，賓館C和化宮，看作三點(diǎn)用線段連起來，將得△OBC，后將此三角形向下平移3個(gè)位長度，畫出平移后的eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)B，求出其面積．111【答案】解）建立平面直角坐標(biāo)系如所示；（）育場（﹣2，場，市4，2館4，3（）圖1，連接BB交x軸點(diǎn)，連接CC，11=S=﹣﹣=（2+3）×5﹣×1×2×4×3=．△OBCeq\o\ac(△,S)5.(上海如所示，在直角坐平面內(nèi)，線段AB垂于軸，足為B，且AB＝，如果將線段AB沿y軸翻，點(diǎn)A落在，那么C的橫標(biāo)_______．

【答案】-2.【解析】將線段AB沿y軸翻折以后，點(diǎn)A與C關(guān)于對稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)為2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)-2【總結(jié)升華考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系以及軸對稱的性質(zhì)．類四綜應(yīng)6.（京1）對數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)如操作：先把點(diǎn)表的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)P

.點(diǎn)B在軸，對線段AB的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段B的應(yīng)分別為A1若點(diǎn)表的數(shù)是，則點(diǎn)A

表示的數(shù)是；若點(diǎn)B

表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是知段AB上點(diǎn)E過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)重點(diǎn)E表示的數(shù)是；（）圖2，在平面直角坐標(biāo)中對方形ABCD及內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫縱標(biāo)都乘以同種實(shí)數(shù)將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)位再上平移n個(gè)位（mn到正方形A中A，B的應(yīng)點(diǎn)分別為

，

.已知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)

與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的標(biāo)【思路點(diǎn)撥（）據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′設(shè)點(diǎn)B表的數(shù)為a，根據(jù)題意列方程求解即可得到點(diǎn)示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解：

點(diǎn)A′：－3×+1=－1+1=0.設(shè)點(diǎn)B表的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3.設(shè)點(diǎn)E表的數(shù)為b，則b+1=b，解得b=

.（）根據(jù)向上平