三角形全等的判定-

知識回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF2、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫

全等三角形。3、全等三角形有什么性質？1、什么叫全等圖形？能夠重合的兩個圖形叫做全等圖形。全等三角形對應邊相等，對應角相等。已知一個三角形的三條邊分別為3cm，4cm，5cm，你能畫出這個三角形嗎？合作學習畫法：1、畫線段AB=3cm；2、分別以A、B為圓心，4cm和5cm長為半徑畫兩條圓弧，交于點C；3、連結AC、BC；△ABC就是所求的三角形。把所畫的三角形與其他同學比一比，發(fā)現(xiàn)了什么？ABCEFG有三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)AC=EGABC≌EFGAB=EFBC=FG（SSS）在△ABC和△EFG中用數(shù)學語言表述：例1如圖,在四邊形ABCD中,已知:AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.ABCD分析要證明∠A=∠C,需先證明△ABD和△CDB全等,然后由全等三角形的性質定理得到結論.證明:在△ABD和△CDB中,AB=CD

AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(已知)(已知)(公共邊)(SSS)∴∠A=∠C(全等三角形的對應角相等)練習1.如圖,點B,E,C,F在同一條直線上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:△ABC≌△DEF.ADBECF證明:∵BE=CF()∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF

()AB=＿＿＿

()＿＿＿=DF

()BC=＿＿

()已知已知DEACEF已知已證SSS完成填空:做一做

有一些長度適當?shù)哪緱l，用釘子把它們分別釘成三角形和四邊形，并拉動它們。三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會改變。

只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

三角形的穩(wěn)定性舉例例2、

已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)∠BAC的角平分線AD，并說明正確的理由。以上是角平分線的尺規(guī)畫法BAC作法：1、以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑，與角的兩邊分別交于E、F兩點。3、過點A、D作射線AD。射線AD為所求的平分線。2、分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于∠BAC內一點D。請同學們說說理由練一練：已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）α知識運用1.如圖,已知△ABC中,AD=AE,AB=AC=BE=CD,求證:△ABD≌△ACE.ABCDE證明:學生自己寫出過程.BE-DE=CD-DEBD=CE分析:BD=CE2.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,則AD⊥BC.

ABCD解:∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=AC()BD=CD()AD=AD()已知已證公共邊∴△ABD≌△ACD()SSS∴∠ADB=∠ADC()全等三角形的對應角相等∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC3.如圖,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證:∠EFD=∠BCA.ABCDEF證明:∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC在△ABC和△DEF中,AB=DE()BC=EF()AC=DF()∴△ABC≌△DEF()∴∠BCA=∠EFD()已知已知已證∴AC=DFSSS全等三角形的對應角相等請同學們談談本節(jié)課的收獲與體會本節(jié)課你學到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒有解決的問題？

理解提升：

1.下列判斷，其中正確的是（）A．三個角對應相等的兩個三角形全等B．周長相等的兩個三角形全等C．周長相等的兩個等邊三角形全等D．有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等2．如圖1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，則需增加條件______________．C

2．如圖2，已知AB=CD，AD=BC，說出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中圖1∴____________（）∴∠1=∠2（）BC=CD△ABC△CDA

AB=CD已知

AD=BC已知AC=CA公共邊△ABC≌△CDASSS全等三角形對應角相等3．如圖，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，說明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=________BF=________

又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．在△ABC與△DEF中

∴△ABC≌△DEF（）DECEFCFCEFAB=DE（已證）BC=EF（已證）AC=DF（已知）SSS4．如圖，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，說出∠1=∠