三角形全等的條件

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章第2節(jié)承德縣二中管平

三角形全等的判定(1)問題情境你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？ABCDEF

1、什么叫全等三角形？全等三角形有哪些性質(zhì)？2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F相等的邊:相等的角:知識(shí)回顧：問題探究：小組活動(dòng)一：若兩個(gè)三角形只給一個(gè)相等的條件，你能判斷兩個(gè)三角形全等嗎？你能探究出幾種情況？先獨(dú)立思考，然后在本組中交流你的想法。只給一個(gè)相等的條件：一邊對(duì)應(yīng)相等一角對(duì)應(yīng)相等不全等問題探究問題探究：小組活動(dòng)二：若兩個(gè)三角形給出兩個(gè)相等的條件，你能判斷兩個(gè)三角形全等嗎？你能探究出幾種情況？先獨(dú)立思考，然后在本組中交流你的想法。

只給兩個(gè)相等的條件：兩邊對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等一邊一角對(duì)應(yīng)相等不全等問題探究

給出三個(gè)相等的條件呢？三邊對(duì)應(yīng)相等三角對(duì)應(yīng)相等

兩邊一角對(duì)應(yīng)相等兩角一邊對(duì)應(yīng)相等我的收獲：兩個(gè)三角形給出一個(gè)或兩個(gè)相等的條件，不能判斷兩個(gè)三角形一定全等。按要求畫三角形：1、畫一個(gè)三邊長分別為4cm、5cm和6cm的三角形，并把它剪下來，和你本組的同學(xué)加以對(duì)比，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、在練習(xí)本上任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△DEF,使AB=DE,BC=EF,CA=FD，把畫好的△DEF剪下放到△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？提示：把你的發(fā)現(xiàn)以組為單位寫到黑板上ABCDEF〃〃\\≡≡三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”ABCDEF〃〃\\≡≡在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）sss的應(yīng)用:將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形的形狀、大小會(huì)改變嗎？為什么？三角形的三邊確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了。你能修理嗎？解決問題現(xiàn)在你能幫助小明解決這個(gè)問題了嗎？

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C，∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

隱含條件：公共邊ABCD△ABC≌（）解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=2、如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AE

B

D

F

C

1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBCCBBF=CDSSS練一練或BD=CF3.如圖，C是AB的中點(diǎn),AD=CE，CD=BE，求證：△ACD≌△CBEADCEB已知：如圖，AC=FE，BC=DE，AD=FB.證明：△ABC≌△FDE.EFACBD部分共邊隱含條件：變式訓(xùn)練:已知：如圖，AB=CD，BE=DF，AF=CE。求證：AB∥DC。ABCDCEF部分共邊隱含條件：變式訓(xùn)練:CBAD思維拓展1.已知:如圖,AB=AC,BD=CD.你能說明∠B=∠C嗎?2,若2、若∠BAC=40°，則∠BAD和∠CAD各為多少度？為什么？課堂小結(jié)

你學(xué)會(huì)了嗎？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？知識(shí)：邊邊邊（SSS）。三角形的穩(wěn)定性。步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件先證好；②寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出三個(gè)