二元一次方程組的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)1.會(huì)運(yùn)用解二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題．2.會(huì)綜合運(yùn)用二元一次方程（組）及已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題．難點(diǎn)：解決問題情境比較復(fù)雜，且涉及多方面知識(shí)的題目．3.體會(huì)方程是描述現(xiàn)實(shí)生活中某些問題的有效數(shù)學(xué)模型；體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性和多樣性．2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）復(fù)習(xí)回顧應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟？（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系．）理解問題制定計(jì)劃

執(zhí)行計(jì)劃回顧

找兩個(gè)等量關(guān)系（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組．）（檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意．）（列出方程組并求解，得到答案．）2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）合作學(xué)習(xí)

一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q（m），溫度每升高1℃,它就伸長p（m）．（1）當(dāng)溫度為1℃時(shí),金屬棒的長度l=

（m）；（2）當(dāng)溫度為5℃時(shí),金屬棒的長度l=

（m）；（3）當(dāng)溫度為t℃時(shí),金屬棒的長度可用公式l=

（m）．（p+q）（5p+q）（pt+q）2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）例題解析2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）

一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q(m)，溫度每升高1℃，它就伸長p(m)．當(dāng)溫度為t℃時(shí)，金屬棒的長度可用公式l=pt+q計(jì)算．已測得當(dāng)t=100℃時(shí)，l=2.002(m)；當(dāng)t=500℃時(shí)，l=2.01(m).(1)求p，q的值．例1(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m，問這時(shí)金屬棒的溫度是多少?確定公式l=pt+q中未知系數(shù)的值的一般步驟：①定：根據(jù)題意，確定公式中的未知數(shù)為p，q．②代：代入兩組l，t的值，列出關(guān)于p，q的二元一次方程組．③解：解這個(gè)二元一次方程組．④寫：把p，q值回代，寫出公式．解:（1）根據(jù)題意，得根據(jù)加減消元法，解得經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足這個(gè)方程組．當(dāng)l=2.016時(shí)，2.016=0.00002t+2．解得t=800答：此時(shí)金屬棒的溫度是800℃．（2）由（1），得l=0.00002t+2．當(dāng)堂演練2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）①定②代③解④寫

聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家已測得一定溫度下聲音傳播的速度如下表．如果用v表示聲音在空氣中的傳播速度，t表示溫度，則v，t滿足公式：v=at+b（a，b為已知數(shù)）．求a，b的值,并求當(dāng)t=15℃時(shí)，v的值．氣溫（℃）聲音傳播的速度（米/秒）－20318－103240330103362034230348℃解:（1）根據(jù)題意，得根據(jù)加減消元法，解得經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足這個(gè)方程組．當(dāng)l=2.016時(shí)，2.016=0.00002t+2．解得t=800（2）由（1），得l=0.00002t+2．答：此時(shí)金屬棒的溫度是800℃．解:（1）根據(jù)題意，得根據(jù)代入消元法，解得經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足這個(gè)方程組．當(dāng)t=15時(shí)，答：a,b的值分別是0.6,330.當(dāng)t=15℃時(shí)，v的值時(shí)339米/秒．例題解析2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）例2通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：碳水化合物、蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%．試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量

和所占百分比．思考：①本題有哪些未知量？②找出等量關(guān)系，并列出關(guān)系式．④涉及的量和數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，如何更好的審題？③選擇哪兩個(gè)未知量設(shè)元更便于表示其它未知量？例題解析2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）例2通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：碳水化合物、蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%．試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量

和所占百分比．蛋白質(zhì)碳水化合物脂肪礦物質(zhì)xy√快餐總質(zhì)量為300蛋白質(zhì)脂肪畫樹狀圖由題意，得根據(jù)代入消元法，解得蛋白質(zhì)脂肪礦物質(zhì)碳水化合物質(zhì)量1351530120百分比（%）4551040解:設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g），脂肪y（g），則含礦物質(zhì)2y（g）,碳水化合物（）（g）．√2y例題解析2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）蛋白質(zhì)碳水化合物脂肪礦物質(zhì)xy√快餐總質(zhì)量為300蛋白質(zhì)脂肪2y想一想：你還能列出怎樣的方程組？比較一下怎樣的方程組更簡便？當(dāng)堂演練球類活動(dòng)室有籃球、排球、足球和手球共80個(gè)．已知籃球和足球占60%，排球是手球的3倍，手球和籃球占50%．問這四種球各有多少個(gè)？由題意，得根據(jù)代入消元法，解得解:設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g），脂肪y（g），則含礦物質(zhì)2y（g）,碳水化合物（）（g）．2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）排球足球籃球手球xy√√球類總數(shù)80個(gè)由題意，得解得解:設(shè)手球x個(gè)，籃球y個(gè)，則排球3x個(gè)，足球（）個(gè)．