新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 6.2.3組合6.2.4組合數(shù) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.2.3組合6.2.4組合數(shù)作業(yè)一、選擇題1、某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出挨次有如下要求：節(jié)目甲必需排在前三位，且節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出挨次的編排方案共有A.種B.種C.種D.種2、一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，假設(shè)每家人坐在一起，那么不同的坐法種數(shù)為〔〕A．B．C．D．3、六位同學(xué)站成一排照相，假設(shè)要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，那么不同的站法有〔〕A．180種 B．240種C．360種 D．720種4、用數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有〔〕A．10個(gè) B．15個(gè)C．60個(gè) D．125個(gè)5、為保證青運(yùn)會(huì)期間競(jìng)賽的順當(dāng)進(jìn)行，4名志愿者被安排到3個(gè)場(chǎng)館為運(yùn)發(fā)動(dòng)供應(yīng)效勞，每個(gè)場(chǎng)館至少一名志愿者，在甲被安排到場(chǎng)館的條件下，場(chǎng)館有兩名志愿者的概率為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6、某學(xué)校高三班級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，假設(shè)每班只支配一人檢查，且文科班同學(xué)不檢查文科班，理科班同學(xué)不檢查自己所在的班，那么不同支配方法的種數(shù)是〔〕A.24B.32C.48D.847、用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A．8 B．24 C．48 D．1208、從5位男老師和4位女老師中選出3位老師，派到3個(gè)班擔(dān)當(dāng)班主任〔每班1位班主任〕，要求這3位班主任中男、女老師都要有，那么不同的選派方案共有〔〕A.210種B.420種C.630種D.840種9、某種植基地將編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)不同品種的馬鈴薯種在如下圖的ABCDEF這六塊試驗(yàn)田上進(jìn)行比照試驗(yàn)，要求這六塊試驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯，假設(shè)種植時(shí)要求編號(hào)1，3，5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰，且2號(hào)品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊試驗(yàn)田上，那么不同的種植方法有()A.360種B.432種C.456種D.480種10、假設(shè)一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，那么稱(chēng)該數(shù)為“完善四位數(shù)〞，如數(shù)字“2017〞.試問(wèn)用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完善四位數(shù)〞有〔〕個(gè).A．71 B．66 C．59 D．5311、甲、乙、丙3名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是〔〕A.B.C.D.12、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人嬉戲，規(guī)那么如下：先將一棋子放在如下圖正方形〔邊長(zhǎng)為2個(gè)單位〕的頂點(diǎn)處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，假如擲出的點(diǎn)數(shù)為，那么棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶咛幍娜坎煌叻ü灿小病矨.22種B.24種C.25種D.27種二、填空題13、假設(shè)某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“〞的字母挨次寫(xiě)錯(cuò)了，那么可能消失的錯(cuò)誤寫(xiě)法共有種〔以數(shù)字作答〕.14、甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為.15、從、、、這四個(gè)不同的數(shù)字中任選出三個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這樣的三位數(shù)共有_________個(gè)．16、假設(shè)A、B、C、D、E五位同學(xué)站成一排照相，那么A、B兩位同學(xué)不相鄰的概率為_(kāi)_________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕從6名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)中選出4人參與4×100m接力賽,假如甲、乙兩人都不跑第一棒,那么不同的參賽方案有()18、〔本小題總分值12分〕由，，，排列而成的項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)意：每項(xiàng)都大于它之前的全部項(xiàng)或者小于它之前的全部項(xiàng)．〔〕滿(mǎn)意條件的數(shù)列中，寫(xiě)出全部的單調(diào)數(shù)列．〔〕當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出全部滿(mǎn)意條件的數(shù)列．〔〕滿(mǎn)意條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論．19、〔本小題總分值12分〕用組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．〔1〕共可組成多少個(gè)四位數(shù)？〔2〕將這些四位數(shù)從小到大排列，第112個(gè)數(shù)是多少？參考答案1、答案A解析依據(jù)題意，由于節(jié)目甲必需排在前三位，分3種狀況爭(zhēng)論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么乙丙相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的挨次，有2種狀況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，支配在其他三個(gè)位置，有種支配方法，那么此時(shí)有種編排方法；②、甲排在其次位，節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的挨次，有2種狀況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，支配在其他三個(gè)位置，有種支配方法，那么此時(shí)有種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的挨次，有2種狀況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，支配在其他三個(gè)位置，有種支配方法，那么此時(shí)有種編排方法；那么符合題意要求的編排方法有種；應(yīng)選A．點(diǎn)睛：此題考查排列、組合的應(yīng)用，留意題目限制條件比擬多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素；依據(jù)題意，由于節(jié)目甲必需排在前三位，對(duì)甲的位置分三種狀況爭(zhēng)論，依次分析乙丙的位置以及其他三個(gè)節(jié)目的支配方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種狀況的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．2、答案B解析相鄰問(wèn)題用捆綁法,所以所求坐法種數(shù)為．故B正確．考點(diǎn)：排列組合．3、答案C解析先作分類(lèi)，甲在左邊第一位，有；甲在左邊其次位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可詳解甲在左邊第一位，有；甲在左邊其次位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種點(diǎn)睛此題考查排列問(wèn)題，屬于根底題4、答案C用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，就是求從5個(gè)元素中抽取3個(gè)的全部排列；解：用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，就是求從5個(gè)元素中抽取3個(gè)的全部排列，故有A53=60個(gè),應(yīng)選C.解析5、答案C解析甲被安排到場(chǎng)館的條件下，場(chǎng)館有兩名志愿者的支配種數(shù)有種，場(chǎng)館有一名志愿者的支配種數(shù)有種，所以甲被安排到場(chǎng)館的條件下，其他志愿者支配的狀況共有種；故在甲被安排到場(chǎng)館的條件下，場(chǎng)館有兩名志愿者的概率為.考點(diǎn)：1.排列組合；2.古典概型.6、答案A解析解：首先支配文科同學(xué)，文科兩個(gè)班的同學(xué)有種支配方法，然后支配理科同學(xué)，理科的同學(xué)有種支配方法，利用乘法原理可得，不同的支配方法的種數(shù)為種.此題選擇A選項(xiàng).7、答案C解析詳解：解：由題意知此題需要分步計(jì)數(shù)，2和4排在末位時(shí)，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有24種排法，依據(jù)由分步計(jì)數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)共有2×24＝48〔個(gè)〕．應(yīng)選：C．8、答案B解析題目要求有男女老師九人選三個(gè)到3個(gè)班擔(dān)當(dāng)班主任是三個(gè)元素在九個(gè)位置排列，要求這3位班主任中男女老師都有，那么選的都是男老師和選的都是女老師不合題意就，需要從總數(shù)中去掉．解：∵共有男女老師九人選三個(gè)到3個(gè)班擔(dān)當(dāng)班主任共有A93種結(jié)果，要求這3位班主任中男女老師都有，那么選的都是男老師和選的都是女老師不合題意，選的都是男老師有A53種結(jié)果，選的都是女老師有A43種結(jié)果，∴滿(mǎn)意條件的方案有A93〔A53+A43〕=420，應(yīng)選B．考點(diǎn)：排列與組合問(wèn)題9、答案A解析由容斥原理，全排減去2站兩端的，再減去，1,3，5不相鄰，再加上2站兩端且1,3，5不相鄰，所以N=360一類(lèi)：恰兩個(gè)相鄰，選1,3,5中3個(gè)選兩個(gè)排，再與另外4,6，排，最終插入2，不插兩端，方法數(shù)=72，二類(lèi)，三個(gè)相鄰，1,3,5捆綁在一起，再與4,5排，最終插入2，不插兩端，方法數(shù)360.點(diǎn)睛當(dāng)從正面分類(lèi)比擬簡(jiǎn)單時(shí)，常從反面，用容斥原理處理排列組合問(wèn)題。10、答案A解析依據(jù)題意，分析可得四位數(shù)字相加和為10的狀況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種狀況，據(jù)此分5種狀況爭(zhēng)論，依次求出每種情況下大于2017的“完善四位數(shù)〞的個(gè)數(shù)，將其相加即可得答案．詳解依據(jù)題意，四位數(shù)字相加和為10的狀況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種狀況，那么分5種狀況爭(zhēng)論：①、四個(gè)數(shù)字為0、1、3、6時(shí)，千位數(shù)字可以為3或6，有2種狀況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，支配在百位、十位、個(gè)位，有種狀況，此時(shí)有個(gè)“完善四位數(shù)〞，②、四個(gè)數(shù)字為0、1、4、5時(shí)，千位數(shù)字可以為4或5，有2種狀況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，支配在百位、十位、個(gè)位，有種狀況，此時(shí)有個(gè)“完善四位數(shù)〞，③、四個(gè)數(shù)字為0、1、2、7時(shí)，千位數(shù)字為7時(shí)，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，支配在百位、十位、個(gè)位，有種狀況，千位數(shù)字為2時(shí)，有2071、2107、2170、2701、2710，共5種狀況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)〞，④、四個(gè)數(shù)字為0、2、3、5時(shí)，千位數(shù)字可以為2或3或5，有3種狀況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，支配在百位、十位、個(gè)位，有種狀況，此時(shí)有個(gè)“完善四位數(shù)〞，⑤、四個(gè)數(shù)字為1、2、3、4時(shí)，千位數(shù)字可以為3或4或2，有3種狀況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，支配在百位、十位、個(gè)位，有種狀況，此時(shí)有個(gè)“完善四位數(shù)〞，那么一共有個(gè)“完善四位數(shù)〞，應(yīng)選：．點(diǎn)睛此題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，分類(lèi)爭(zhēng)論留意做到不重不漏．11、答案C解析甲、乙、丙3名同學(xué)排成一排，共有種排法，其中甲、乙兩人站在一起的排法共有種，所以概率為，應(yīng)選C．12、答案D詳解：由題意知正方形〔邊長(zhǎng)為個(gè)單位〕的周長(zhǎng)是，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處的表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為的有，共有種組合，前種組合，每種狀況可以排列出種結(jié)果，共有種結(jié)果；各有種結(jié)果，共有種結(jié)果，依據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，肯定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步〞、“是排列還是組合〞，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理爭(zhēng)論時(shí)，既不能重復(fù)交叉爭(zhēng)論又不能遺漏，這樣才能提高精確?????率.13、答案359解析14、答案144解析15、答案18.詳解：用0、1、2、3可以組成的三位數(shù)有：102，103，120，123，130，132；201，203，210，213，230，231；301，302，310，312，320，321；一共有18個(gè)不同的三位數(shù)點(diǎn)睛：在列舉這些數(shù)時(shí)，要留意依據(jù)肯定的挨次寫(xiě)，做到不重復(fù)，不遺漏．16、答案解析根本領(lǐng)件總數(shù)，A、B兩位同學(xué)不相鄰包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由此能求出A、B兩位同學(xué)不相鄰的概率．詳解：解：A、B、C、D、E五位同學(xué)站成一排照相，根本領(lǐng)件總數(shù)，A、B兩位同學(xué)不相鄰包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，∴A、B兩位同學(xué)不相鄰的概率為．故答案為：．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，運(yùn)用了排列組合和利用捆綁法解決不相鄰問(wèn)題，考查運(yùn)算求解力量．17、答案B分為三種狀況:(1)甲、乙都不參與,有A=24種;(2)甲、乙僅有1人參