函數(shù)有且只有一個零點

有且只有個零點常題方：題方一能離數(shù)則離數(shù)構函，數(shù)結題方二不分參，構簡函，構函，數(shù)結題方三三函問，能造單數(shù)求得極，數(shù)結題方四不分參，能造單數(shù)求得極，數(shù)結，三情討。1已函f（）=e-ax有且有個點則數(shù)a的取值圍．【析數(shù)f（xx-ax且有個點可化函y=exy=ax圖有只一個點作數(shù)象知分切不切論即．解方一分參，造數(shù)，形合方二直構函兩函數(shù)數(shù)結∵數(shù)f（）=e有且有個點∴數(shù)y=exy=ax的象有只一交，作數(shù)y=exy=ax的象如，結圖知當a0成，當＞0，切成立（

x

；故x=1；故a=e；綜所，數(shù)a取范為-，0）∪{e}故案：-∞0）．．已知數(shù)

有只有一個零點，實數(shù)的取范圍．思路法：不能離，采用造兩個數(shù)數(shù)形結合解：函數(shù)

有且只有一個零點，∴函g(x)=

e

與y=ax圖象有且只有一個交；當a0時作函數(shù)y=e

與y=ax圖象如，1

結合象知，當a0時成立，當a0時作函數(shù)g(x)=

e

與y=ax的象如下，相切成立，故g(x)=（；故x

）′

xee

；且切（，2e；故

）在線y=ax知，e

a2

；綜上述，實數(shù)a的取范圍為（∞0∪{

e

}。．（?北模）已函f（）=x3-3x2+3．（）過（，）曲（）切直方；（）函gx=f（）+

2-6kx-＞0有只一零，實k的值圍思方：能造單數(shù)求得極，數(shù)結2

．（2016臨沂二模）已函數(shù)

lnxx

。（I若數(shù)f（）在點1，f））處切線過點（0，），求函數(shù)f（最大值（Ⅱ）當a＜l時，函g（x（x）+x2在求實數(shù)a取值范圍．（參考數(shù)：ln2≈0.7）

，2）有且有零（）思方：能離數(shù)不構簡單數(shù)求得極，三情討。3

5（2016臨二模已知e為然數(shù)底，對任的x[得lnx-x+1+a=yey成，實a的值圍（）

1

，1]，存唯的y∈[-11]，使(A)

,(B)e(C),(D)

,e

方一直構函兩函數(shù)數(shù)結6設（x=-x32+2ax（）f（）區(qū)（，+）存單遞區(qū)，實a的取范；（）函g（）=f（）-2ax+a有且有個點求實a的值圍4

7已函

lnxx

2ex有只一零，的。思路法：分離數(shù)造函數(shù)數(shù)形結。5

．若數(shù)fx=x2-a2且有個點則數(shù)a=．思方：能離數(shù)構函，形合解f（=x2圖與有只一交，∴數(shù)R上有一零，∴22cosx+a=0有個，∴y=x與y=a2有個點根二函的質余函數(shù)圖的點以到a=a2∴a=0故案：1．9若a＜時，函sinx2ae

在（∞）上有且只一個零點，求a的值思路法：分離數(shù)造函數(shù)數(shù)形結。6

若函

，

有且有一個點，則實數(shù)b=

e，x思路法：分離數(shù)造函數(shù)數(shù)形結。解：當x時，函數(shù)（x）定沒有零，∴當x≥時）=ex-bx有且只一個零；又∵y=ex-x在[0+∞）上恒立，∴＞；令f（x=e-b=0得，故fxx-bx在[0，lnb]是減函，在[lnb，+∞上是增數(shù)，故若fx=ex且只一個零點則