分數(shù)和百分數(shù)整理和復習

分數(shù)和百分數(shù)整和習1【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去千克，還剩下22千克。5原來這桶油有多少千克？[析與解]11從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)×（－－）5511則這桶油的千克數(shù)為）÷（1－－）=70（千克）55【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤20%，第二次用290克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多千克，求原來這堆煤共有多少千克？[析與解]顯然，這堆煤的千克數(shù)×（1－50%）=290+10則這堆煤的千克數(shù)為）÷（1－－50%）=1000（千克）二、對應思想量率對應是解答分數(shù)應用題的根本思想對應是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題的思想率對應常常和畫線段圖結合使用，效果極佳【例】縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的有職工多少人？[析與解]

720

，比男職工少144人，縫紉機廠共

解題的關鍵是找到與具體數(shù)量人的相對應的分率。713從線段圖上可以清楚地看出女職工占男職工占－=女職工比男職工2020201333少占全廠職工人數(shù)的－=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對應。全廠的人20201010數(shù)為：144÷（1－

7－）（人）20201【例4】菜農張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下32的，這時還剩下240克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？5[析與解]從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出

13

后余下的1－25

則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：

2240÷（1－）=400（千克）51同理400克的對應分率為這批大白菜的（－這批大白菜的千克數(shù)為：31400÷（1－）=600（千克）3三、轉化思想轉化是解決數(shù)學問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉化。它是把某一個數(shù)學問題通過適當?shù)淖兓D化成另一個數(shù)學問題來進行思考求解從而實現(xiàn)從繁到簡由難到易的轉化雜的分數(shù)應用題常常含有幾個不同的單“根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉化成統(tǒng)一的單位“1隱蔽的數(shù)量關系明朗化。1、從分數(shù)意義出發(fā)，把分數(shù)變成份數(shù)進行“率”的轉化【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的

45

，男生人數(shù)是學生總人數(shù)的幾分之幾？[析與解]4男生人數(shù)是女生的，是將女生人數(shù)看作單位“均分成份，男生是這樣的54份，學生總人數(shù)為這樣的（）份，求男生人數(shù)是學生總人數(shù)的幾分之幾？就是求4是（4+5份的幾分之幾？4÷（4+5）=

494【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，若弟給4，則52弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？3[析與解]兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的4，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，則兩人的總錢數(shù)為：444÷（－）=90（元）4弟原來的錢數(shù)為：×

44

=40（元）兄原來的錢數(shù)為：－40=50（元）

2、直接運分率計算進行“率”的轉化2【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？35[析與解]2甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？3548×=515【例8】某工廠計劃一月份生產一批零件，由于改進生產工藝，結果上半月生產了31計劃的，下半月比上半月多生產了，這樣全月實際生產了個零件，一月份計55劃生產多少個？[析與解]15

1是以上半月的產量“1月比上半月多生產即下半月生產了計劃的511818×（1+）=。則計劃的（+）為1980，計劃生產個數(shù)為：525253311980[+×（1+）]=1500（個）5553、通過恒變形，進行“率”的轉化4【例9】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？57[析與解]4由條件可得等式：甲×=乙×5743方法1：等式兩邊同除以得：甲×=乙×÷55甲=×

18253方法2：根據(jù)比例的基本性質得：甲∶乙∶75化簡得：甲∶乙=：18即甲是乙的。25

【例10五2）班有學54，男生人數(shù)75%女生人數(shù)的都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男生人數(shù)剛好相等這個班男、女生各有多少人？[析與解]由條件可得等式：男生人數(shù)×（1）

女生人數(shù)×（－）男生人數(shù)∶女生人數(shù)=4：54就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的。54女生人數(shù)：54（）=30（人）5男生人數(shù)：5430=24人）四、變中求定的解題思想分（百分數(shù)）應用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量題時要善于抓住不變量為單“1題就會迎刃而解。1、部分量變【例11有兩種糖放在一起，其中軟糖占1糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？4

920

，再放入16硬糖以后，軟糖占兩種[析與解]根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“1原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的－

911）÷=倍。加16202091硬糖以后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1－）÷=3倍，這樣16塊硬糖相當于軟41116糖的3倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。91916[（1－）÷－（－）÷]=9（塊）42020①和不變

1【例12小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，后來他81又讀了20，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，這本課外讀物共有多少頁？6[析與解]根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位“1來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的

11

，又讀了20頁后，這時已讀頁數(shù)占總1頁數(shù)的，這20占這本書總頁數(shù)的（－則這本課外讀物的頁數(shù)為：111120（－）=630（頁）11【例13兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老二出的21錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出元。問這臺彩電多少錢？3[析與解]111從字面上看和的單位“”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，是21以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“1是以老大和老三出錢的總數(shù)為單位“13三人出錢的總數(shù)（彩電價格）是不變的，把它確定為單位大出的錢數(shù)相當于彩電價格的

1，老二出的錢相當于彩電價格的，老三出的錢數(shù)相當于彩電價格的11551－－，400元相當于彩電價格的－=。這臺彩電的價格為：11212111400÷（1－－－）=2400元）11五、假設思想假設思想是一種重要的數(shù)學思想，常用有推測性假設法和沖突式假設法。1、推測性設法推測性假設法是通過假定再按照題的條件進行推理然后調整設定內容從而得到正確答案。3【例14一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的少米，這條公路全長多5

少米？[析與解]由題意知，假設少修200米，也就是1000－（米那么剩下部分正好是33全長的，因此已修的米占全長的（－以這條公路全長為：553（1000200）÷（1－）米）52、沖突式設法沖突式假設法是解應用題中常用的一種思維方法過對某種量的大膽假設再依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進行比較適當調整，從而找到正確答案的方法。11【例15甲、乙兩班共有人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組成22人的45數(shù)學興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？[析與解]1假設兩班都選出，則選出96×=24（人設比實際多選出－人4111調整這是因為把選出乙班人數(shù)的假設為選出多算了－=由此可先54420算出乙班原來的人數(shù)。（96

1－22）÷－）（人）45甲班原來的人數(shù)：

96人）【例16某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減2價10元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的。書店3售完這種掛歷共獲利潤元。書店共售出這種掛歷多少本？[析與解]2根據(jù)減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的假設減價前出售的掛歷3為3，減價出售的掛歷為2本，則售出這（本）掛歷所獲的利潤為：183+（1810）×2=70（元）這與實際共獲利潤元相矛盾，這是什么原因造成的呢？調整：這是因為把出售的掛歷假設為5本，根據(jù)實際共獲利潤是假設所獲利潤的

2870÷倍際共售出掛歷的本數(shù)也應該是假設本的41倍5×本）六、用方程解應用題思想在用算術方法解應用題時數(shù)量關系比較復雜特別是逆向思考的應用題往往棘手而這些的應用題用列方程解答則簡單易行方程解應用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應用