第3講平行四邊形的判定- - 副本

第

平行四邊形的定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．在探索平行四邊形的判別條中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法．2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。1.平四邊形具有下列性質(zhì)：______________邊（線段）____________________________平行四邊形角____________________________2.平四邊形的定義：___________________________.3.由義可知，要想說(shuō)明如圖四邊形為平行四邊形，則必須已知__即：已知：__，__所以：____4.平四邊形的判定方法：(1)義：兩組對(duì)邊分別

的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別的邊是平行四邊形；(3)兩組對(duì)角分別的邊是平行四邊形；(4)對(duì)角線的邊是平行四邊.二合探究，生成總結(jié)探討如圖邊形ABCD，AB=CD，BC=AD試探討四邊形ABCD是否平行四邊形？歸納：平行四邊形的判定定理（）。即∵，∴探討2.如圖四邊形ABCD角AC交于點(diǎn)AO=CO,BO=DO,試探四邊形ABCD是否為平行四邊形？歸納：平行四邊形的判定定理2）。即∵，∴1

例1如是ABCD對(duì)線交點(diǎn)eq\o\ac(△,．)OBC周長(zhǎng)為AC=24則AD=____若△與△的長(zhǎng)之差為15則AB=

ABCD的長(zhǎng)____.分析：AC，可得BC，再由平行四邊形邊相等知AD=BC由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可知△OBC與△的長(zhǎng)之差為BC與AB之，可得，進(jìn)而可得ABCD的周．對(duì)角線互相平分∴△的長(zhǎng)OB＋OC＋=19＋12＋BC=59∴BC=28中∴BC=AD(平行四邊形對(duì)邊相等∴AD=28△OBC的長(zhǎng)eq\o\ac(△,-)的長(zhǎng)=(OB＋OC＋BC)-(OB＋OA+AB)=BC-AB=15∴AB=13∴的長(zhǎng)=AB＋BC＋＋=2(AB＋=2(13＋=82例2.如圖ABCD中，ABC=3∠，點(diǎn)在CD上,EFCD交CB延長(zhǎng)線于F，若AD=1，BF的長(zhǎng)．分析：根平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，可得∠F=45°進(jìn)而由勾股定理求出CF，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得BF的長(zhǎng)解：在ABCD中AD∥∴∠A＋兩直線平行同旁內(nèi)角互)∵∠ABC=3∠2

∴∠A=45°，∠ABC=135°∴∠C=∠A=45°(平行四邊形的角相)∴EF⊥∴∠F=45°(直角三角形兩銳角)∴EF=CE=1∵AD=BC=1練一練：1.已：如圖ABCD的角線ACBD交于點(diǎn)，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形是行四邊．證明：∵ABCD的角線、BD相于點(diǎn)O，、F是AC上的兩點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，F(xiàn)O=EO，∴四邊形BFDE是行四邊形．（你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡(jiǎn)）2.如所示是行四邊形

的對(duì)角線⊥于ECF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∥，∴∠1=∠，∵⊥，⊥，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥，在△與△中∠AEB=∠CFD∠1=∠2AB=CD∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四邊形AECF為行四邊形．3

．．．．．．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CDABCD從而可得到1=∠，據(jù)AAS即判定△AEB≌CFD，由全等三角形的性質(zhì)可得到E=CF，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可證得結(jié)論．∵ABCD∴AB=CD,AB∥∴∠1=∠∵⊥，⊥∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴為行四邊形.3.如，

，

是平行四邊形

的對(duì)角線

AC

上的點(diǎn)，

CEAF

．請(qǐng)你猜想：

BE

與有怎樣的位關(guān)和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。DF猜想：∥BE=DF證明：在平行四邊形ABCD中AB=CDAB∥CD

A

EF

DB

C∴∠BAC=∠又∵AF=CE∴AE=CF∴△ABE≌△(SAS)

第3題圖∴BE=DF∠AEB=∠∴∠BEF=∠∴∥4．如圖，在ABCD的邊、BCCD上，分別取點(diǎn)K、、N，使=CMBLDN，則四邊形為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊.∴AD=BC，AB=CD，∠∠，B=D∵AK=CM，BL=DN，∴BK=DM，CL=AN∴△AKN≌△CML，△BKL≌△4

∴KN=ML，KL=MN∴四邊形KLMN是行四邊.4．已知如圖：在ABCD中延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=，則線段與EF是否互相平分？說(shuō)明理由解：線段AC與EF互相平分理由是：∵四邊形ABCD是行四邊形．∴∥，AE∥CF，AB=CD∵BE=DF，∴AE=CF，∴四邊形AECF是行四邊形，∴與EF互平分．解：線段AC與EF互相平分．理是：連接CE，AF．∵四邊形ABCD是行四邊形．∴∥，AE∥CF，AB=CD∵BE=DF，∴AE=CF，∴四邊形AECF是行四邊形，∴與EF互平分．平行四邊形的判定方法5

三達(dá)測(cè)評(píng)，分層鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練題：1．已知：四邊形ABCD中，AD∥，要使四邊形ABCD平行四邊形，需要增加條件.只需填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）2．如下左圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相于點(diǎn)O，下列判斷正確的是（A．若AO=OC，則ABCD是行四邊;B．若AC=BD，則ABCD是行四邊;C．若AO=BO，CO=DO，ABCD是行四邊;D．若AO=OC，BO=OD，則ABCD是平行四邊形3．如圖所示，∠1=，∠4問(wèn)四邊形ABCD是不是平行四邊形．分析：由1=∠可∥，3=4，可知∥BC，從而得出四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠∠，∴∥．∵∠3=∠，∴∥．∴四邊形ABCD是行四邊形．4.已：如圖，在平行四邊形ABCD中，，分別，CD的中．求證）△AFD≌△CEB；（）邊形是行四邊形．證明：（）在?ABCD中，BC=DA，∠B=，AB=CD，又∵E，分別AB，CD的點(diǎn)∴BE=DF．在△和△中6

，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（）（），F(xiàn)C=AE，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF為行四邊形．分析：（）平行四邊形兩組對(duì)分別相等，對(duì)角相等，所以可根據(jù)邊角邊進(jìn)行證明全等．（）（）基礎(chǔ)上，可利用組對(duì)邊平行且相等去證明．5.如所示，∠1=∠，3=∠4問(wèn)四邊形是不是平行四邊形？解：是平行四邊形．理由：∵∠1=∠∴∥又∵∠∠∴∥∴四邊形ABCD是行四邊形．能力訓(xùn)練題：5．已知：如圖，ABCD中，E、F分別CD、AB上，DFBE，EF交BD于O．求證：EO=OF．解：∵四邊形是行四邊，∴∥，∵∥，∴四邊形BEDF為行四邊形，∴OE=OF．6.如，已知：ABCD中對(duì)角線ACBD相交O線段EF過(guò)點(diǎn)O且別交AD、于E、F點(diǎn)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．7

證明：在平行四邊形ABCD中則可得OA=OCOB=OD，∠EDO=∠OBF，∠∠，∴△BOF≌△DOE（ASA∴OE=OF，∴四邊形AFCE是行四邊形．7.在平行四邊形C，對(duì)角AC，D交點(diǎn)，E，是C上的兩點(diǎn)，且A＝CF，連接，BF，求證：D＝F．(1本題是證明兩條線段相等你怎么考慮的？請(qǐng)將你的解題思路與大家分享．(2將你的解答過(guò)程完整書(shū)寫(xiě)來(lái)并大交流，要注意檢查你的解答過(guò)程是否規(guī)范．(3若將題目中的條件A＝CF”變?yōu)镈E⊥AC于點(diǎn)，⊥AC于點(diǎn)其余條件不變，線段E與F仍然相等，你同意這種法請(qǐng)說(shuō)你的理由．解可題中條件