初一數(shù)學(xué)(平行與垂直)

教目

輔導(dǎo)教案了平行線的概念會(huì)三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線．會(huì)用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì)。教內(nèi)平行的念同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．【意①“在同一平面內(nèi)”是定義的首要前提條件，不可缺少，因?yàn)樵诳臻g里，還存在兩條直線既不交，也不平行的情況；②“不相交”是說兩條直線向兩個(gè)方向怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交；③平常所說的兩條射線或線段平行，實(shí)質(zhì)上是指它們所在的直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有兩種位置關(guān)系：平行與相交．平行的示法平行線符號(hào)“∥”表示．如

平行于

CD

表示為

∥

CD

．平行的本質(zhì)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．推：果兩條直線都與第三條直線平行么兩條直線也互相平行行公理及其推論是整個(gè)初中平面幾何的基石，是其他公理、定理的基礎(chǔ)，它們的作用十分重要．平行公理及其推論在說明直線平行時(shí)，常用到．【意這條性質(zhì)與垂線的性質(zhì)很相似，但過任意一點(diǎn)都可以畫垂線，而畫平行線，只能是過直線外一才可以．垂直定如果兩條直線相交成直角。那么這兩條直線互相垂直；互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足?！咀?dāng)兩條直線垂直時(shí)，其中一條直線叫做兩一條直線的垂線垂直表方-1-

如圖的兩條直線互相垂直，記作b

，也可以記作CD

，其中點(diǎn)O是垂足。

垂直基性a)c)

經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離【典型題講解】【l下列結(jié)論中確的個(gè)數(shù)是

()①同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行同平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交同一平面內(nèi)相交的兩條線段必平行；④一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交．(A)l(B)2(C)3【2完成列推理：(1)如圖ABEFAB∥CD為AB∥EF已知_______()如圖所示，已知MN于，CDAB于．為AB于，CD

于

（已知以

NMB

＝

(．你能發(fā)現(xiàn)這兩條直線

MN

與

CD

位置關(guān)系是．【固習(xí)平行線()A沒有公共點(diǎn)的兩條直線B在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線C．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D．遠(yuǎn)會(huì)相交的兩條直線【3如圖所示，過點(diǎn)

M

畫

MN

∥

，交

于點(diǎn)

；畫

ME

∥

，交

于點(diǎn)

E

．-2-

【固習(xí)1.⑴在如圖所示的方格紙上，畫∥ABEF∥BC⑵∠ABC與∠的大小有什么關(guān)系？

用量角器測(cè)量一下看你的結(jié)論是否正確？按要求圖：①在

ABC

在邊

上取中點(diǎn)

，過

畫

的平行線交

于點(diǎn)

E

；②在

OMN

的邊

MN

上順次取三等分點(diǎn)

、

，分別過

、

作

OM

的平行線，交

于點(diǎn)

S、

。-3-

⑵量出、

的長(zhǎng)，量出、ST、

的長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？如圖，知線段、BCCA，AB=AC，按要求畫圖：⑴畫出∠BAC的分線AD交BC于；⑵畫出∠ABC的分線BE交于；⑶過點(diǎn)EBC的行線交于F，并連接FC；⑷通過觀察、度量，你發(fā)現(xiàn)了哪些結(jié)論？請(qǐng)把它們寫出來寫3條不需要理由）AB

C【4．如圖，已知直線AB、AB上點(diǎn)M過點(diǎn)M分畫直線、的垂線。．如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排，如何鋪設(shè)排管道，才能使用料最短，鋪設(shè)管道路線，并說明理由。

水試

溝畫出-4-

．如圖，P是AOB邊OB的一點(diǎn)。（1）過點(diǎn)畫OB的線，交OA于點(diǎn)C（2）過點(diǎn)畫OA的線，垂足為H比較PH與、PC與的短，并說明理由。．如圖射線是AOB的平分線M是OC上意一點(diǎn)。（1畫MPOA，垂足為（2畫MQ，垂足為（3度量點(diǎn)M到OAOB的離，你發(fā)現(xiàn)什么？【隨堂習(xí)】．過一點(diǎn)畫已知直線的平行線有()A．有且只有一條B．有兩條C．存在D．不存在或僅一條．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是()(A)相交或垂直(B)直或平行(C)平行或相交(D)相交或垂直或平行．如圖射線是AOB的平分線M是OC上意一點(diǎn)。（1畫⊥OA，垂足為（2畫MQ⊥OB垂足為Q（3度量點(diǎn)M到OA、OB的離，你發(fā)現(xiàn)什么？如圖直上點(diǎn)點(diǎn)C引條射線、CD，∠DCB=59°，則CE、CD的位置關(guān)系是么？為什么？-5-

B

°∠

【堂結(jié)【后業(yè)下列說中，錯(cuò)誤的是

（）直a，若c與a相，則b與c相交直a與相，c與a相，則∥cC.直線a∥b∥c則∥c直ABCD行，則AB上所有點(diǎn)都在CD同側(cè)下列說中，正確的個(gè)數(shù)是（）①兩條不相交的直線是平行線；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是0或1或3；④在同一平面內(nèi)，和第三條直線都不相交的兩條直線平行；⑤過兩條相交直線外一點(diǎn)A，能作一直線與兩條直線都平行；⑥在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線必平行。A1個(gè)

B、2個(gè)

C、個(gè)

D、如圖所：EF//ABFC//AB則點(diǎn)E、、一條直線上。理由是：.在同一面內(nèi)，直線

l

與l12

。滿足下列條件，寫出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系：（1

l

1

與

l

2

沒有公共點(diǎn)，則

l

1

與

l

2

；（2l與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l與l12

2

；（3l與l有兩個(gè)公共點(diǎn)，則l與l121

2

。用如圖示的方法將圓柱切開的截面中有沒有互相平行的線段？若出。-6-

如圖,把水渠中的水引到水池,過點(diǎn)向渠岸畫垂線垂足為D,再沿垂線D開才能使溝最其依據(jù)是)垂最短C過點(diǎn)定一條直線與已知直線垂直C.垂線段最短

AB以說法都不對(duì)．從A地得B地在南偏東的方向上則A地在B地()向上?北西52°B.南偏東52°西北北偏西38°8如(7)的∠1與2滿足______________條件,能使OA⊥OB?只要添一個(gè)條件即)9如,一副三角板疊放在一起,使直角的頂重合于點(diǎn)O,則∠∠DOC__________度10．列語(yǔ)句表示的圖形(只填序)①三條直線兩兩相交交點(diǎn)分別為A、、?_________.②已知點(diǎn)A、B、畫線、線AC,結(jié)BC?_________.③以線段AB上一C為點(diǎn)畫射________.

DACA

A

OB

C

C

AC

(1)

(2)

(3)．如圖計(jì)把河水引到水池中先引ABD,垂足為B,然沿AB開渠能使所開的渠道最,這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)-7-

是________________________________________12．識(shí)是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的.面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng).情景一:從教室到圖書館,總有少同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這為什么呢?試所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來