2023學(xué)年完整公開課版多邊形cxw

－探索多邊形的內(nèi)角和、外角和ABCD對(duì)角線：

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。請(qǐng)畫出下列圖形的對(duì)角線(從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā))：……..三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線

對(duì)角線多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n－3)條(n≥3)n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)AB合作學(xué)習(xí)請(qǐng)?zhí)剿魅我庖粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的規(guī)律.n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形我們知道，三角形的內(nèi)角和是

度,四邊形的內(nèi)角和是

度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？180360DECB

A180×3=540°EBCD.O

A180×5–360=540°方法二BCDEF180×4–180=540°A方法三180×4－180=540°BCDEFA方法四合作交流，探究新知：仔細(xì)思考，并請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚哼厰?shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和３011×180°４122×180°５６．．．．．．n23343×180°4×180°．．．．．．．．．n－3n－2（n－2）×180°多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學(xué)習(xí)多邊形的外角和ABCn邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180o（n≥3)任何多邊形的外角和為360o結(jié)論：例1、一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°思考：有沒(méi)有其它的解法？ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如圖所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°解法二：

ABCDEF一個(gè)六邊形如圖，已知BA∥DE

，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求證：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)．1234小小數(shù)學(xué)家已知;;六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的長(zhǎng)度．小小數(shù)學(xué)家GLHB1B2B3B4B5A1A2A3A4A54.一個(gè)五角星圖案如圖,已知五邊形A1A2A3A4A5的各個(gè)內(nèi)角都相等,分別求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度數(shù).這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有什么困惑？1.定義、結(jié)論2.一種重要數(shù)學(xué)思想方法（轉(zhuǎn)化思想）小結(jié):是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線

對(duì)角線多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）暢想天地n邊形的內(nèi)角和為(n