屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)回歸總復(fù)習(xí)《第四十四講空間幾何體的表面積與體積》課件

第四十四講空間幾何體的表面積與體積回歸課本1.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積,就是各側(cè)面面積之和,表面積是各個(gè)面的面積之和,即側(cè)面積與底面積之和.2.把柱體、錐體、臺(tái)體的面展開成一個(gè)平面圖形,稱為它的展開圖,它的表面積就是展開圖的面積.3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積S圓柱側(cè)=2πrl,S柱=2πr(r+l);S圓錐側(cè)=πrl,S錐=πr(r+l);S圓臺(tái)側(cè)=π(r′+r)l,S臺(tái)=π(r′2+r2+r′l+rl).4.柱、錐、臺(tái)體的體積V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a3,V柱=Sh,V錐= ,V臺(tái)=

(S′+S+ )h.這是柱體?錐體?臺(tái)體統(tǒng)一計(jì)算公式,特別的圓柱?圓錐?圓臺(tái)還可以分別寫成:V圓柱=πr2h,V圓錐=πr2h,V圓臺(tái)=πh(r′2+r′r+r2).5.球的體積及球的表面積設(shè)球的半徑為R,V球=πR3,S球=4πR2.考點(diǎn)陪練答案:D2.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π,側(cè)面積是6π,這個(gè)圓臺(tái)的體積是()答案:D3.用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,則球的體積為()答案:B4.(2010·廣州一模)如果一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是()A.(80+16)cm2

B.96cm2C.(96+16)cm2

D.112cm2解析:將幾何體還原,如圖:該幾何體是由邊長(zhǎng)為4的正方體和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4高為2的正四棱錐構(gòu)成的,在正四棱錐中,可得四棱錐的表面積為S1=4××4×正方體除去一個(gè)面的表面積為S2=5×42=80,所以此幾何體的表面積答案:A5.(2010·山東臨沂二模)有一個(gè)正三棱柱,其三視圖如圖,則其體積等于()解析:由圖羊知該趁幾何椒體為輩底面葡為正碌三角罷形的鞋三棱襪柱,底面稈三角殺形高飾為2,三棱導(dǎo)柱的嘴高為假故體滾積為答案:D類型習(xí)一挽棱柱?棱錐?棱臺(tái)劈燕的表逐面積?體積解題啊準(zhǔn)備:求解欺有關(guān)霞多面?zhèn)润w表燒面積椒問(wèn)題科的關(guān)邊鍵是棚利用輸幾何粗圖形藏的性劈燕質(zhì)找員到其誦特征題幾何辯圖形,從而上體現(xiàn)楚出高來(lái)、斜貪高、盆邊長(zhǎng)瞎等幾打何元交素間蠻的關(guān)殃系,如棱賤柱的萍矩形脈、棱名錐中唯的直肅角三釣角形乓、棱則臺(tái)中鵝的直嘉角梯銳形等.1.柱體暮、錐卻體、贏臺(tái)體宣的體披積公風(fēng)式之飼間的刻關(guān)系,可表梳示為2.解決啦不規(guī)隸則幾衛(wèi)何體滅的問(wèn)遵題應(yīng)汁注意奶應(yīng)用樸以下攝方法:(1劉)幾何顧體的“分割”依據(jù)吼已知妙幾何鏡體的屆特征,將其緊分割早成若售干個(gè)論易于駐求體襲積的遇幾何縱體,進(jìn)而叼求解.(2話)幾何當(dāng)體的“補(bǔ)形”有時(shí)共為了捕計(jì)算機(jī)方便,可將蕩幾何慕體補(bǔ)侍成易悅求體虜積的柔幾何漸體,如長(zhǎng)銜方體智、正哄方體陷等.【典例1】如圖,三棱步柱AB該C—A1B1C1中,若E?哄F分別標(biāo)為AB再?A薪C的中部點(diǎn),平面EB1C1將三姥棱柱譽(yù)分成門體積植為V1?V2的兩紡部分,那么V1：V2=__躍__鈔__惜__.[解析]設(shè)三經(jīng)棱柱熊的高歇為h,上下道底的道面積萬(wàn)為S,體積考為V,則V=筒V1+V2=S掘h.∵E?F分別緩為AB?AC的中匠點(diǎn),[答案]我7：5.類型識(shí)二切圓柱舅、圓造錐、很圓臺(tái)倍的表陽(yáng)面積聲、體顆積解題系準(zhǔn)備:1蝴.圓柱拔、圓皺錐、鑄圓臺(tái)秋的側(cè)沖面積半分別怨是它恨們側(cè)敬面展皇開圖祥的面而積,因此堂弄清稱側(cè)面蒼展開弄圖的昨形狀蘆及側(cè)御面展鹿開圖娘中各備線段麻與原湊幾何牌體的局關(guān)系碧是掌均握它憂們的強(qiáng)面積貞公式夸及解本決相誦關(guān)問(wèn)恩題的春關(guān)鍵.2.計(jì)算牲柱體枕、錐貴體、擠臺(tái)體忍的體巖積關(guān)孫鍵是誰(shuí)根據(jù)矮條件藥找出僻相應(yīng)喊的底倦面面攀積和嫩高,要充郊分利購(gòu)用多郊面體盛的截公面及警旋轉(zhuǎn)觸體的賠軸截怖面,將空喘間問(wèn)賢題轉(zhuǎn)費(fèi)化為岔平面尿問(wèn)題.【典例2】已知能底面獄半徑坐為,母線尺長(zhǎng)為窮的譽(yù)圓柱,挖去云一個(gè)攀以圓炊柱上霧底面歡圓心撤為頂準(zhǔn)點(diǎn),下底暢面為殃底面曬的圓效錐,求所粱得幾湯何體形的表暑面積晚和體轉(zhuǎn)積.[解]如圖,圓柱擦一個(gè)支底面廣的面惜積為S底=π墾r2=π?(顧)2=3石π(墊cm3).圓柱駁側(cè)面楊面積詢?yōu)?S柱側(cè)=2教π×而π據(jù)(c溪m2).所挖絹圓錐士的母夏線長(zhǎng)差為=3但(c條m)螞.類型番三啊球的聚表面壩積、掉體積解題坊準(zhǔn)備:球的微表面摘積與意體積爸都只臺(tái)與半兔徑R有關(guān),是以R為自己變量稠的函總數(shù),一個(gè)賽球的狂半徑餐給定,它的米表面調(diào)積、決體積齡隨之肚確定,反過(guò)檔來(lái),給定挨一個(gè)滿球的鋼表面肢積或餃體積,這個(gè)膊球的死半徑綢也就菊確定圈了.【典例3】如圖,正三宗棱錐極的高礎(chǔ)為1,底面雹邊長(zhǎng)翠為梢內(nèi)煮有一芳個(gè)球園與它贈(zèng)的四浮個(gè)面顯都相但切.求:(蝦1)棱錐警的全姥面積;(層2)內(nèi)切益球的梁表面袖積與課體積.(2金)設(shè)正使三棱珍錐P—AB中C的內(nèi)宣切球復(fù)球心燥為O,連接OP謊?O懷A?銀OB孕?O關(guān)C,而O點(diǎn)到礦三棱裝錐的館四個(gè)鍋面的知距離限都為伍球的造半徑r.∴VP—AB稍C=VO—PA趕B+VO—PB渣C+VO—PA考C+VO—AB伐C類型怎四息由掉幾何間體的屆三視貌圖求耽幾何宿體的澡表面寶積與體體積解題孔準(zhǔn)備:已知媽空間濫幾何好體的松三視頸圖求訊表面哪積?體積罪是高槐考考鄙查的蛛熱點(diǎn),對(duì)三攻視圖長(zhǎng)的應(yīng)涉用是商解題稈的關(guān)紡鍵.主要告體現(xiàn)東在以伍下兩歌個(gè)方稅面的紛應(yīng)用:一是境數(shù)據(jù)蜘的給免出,通過(guò)侮三視走圖的慨長(zhǎng)?寬?高對(duì)攤應(yīng)出節(jié)空間筆幾何跌體的僑相關(guān)腥長(zhǎng)?寬?高,從而缺求表礦面積裁和體椅積,但是畏要注壩意三助視圖址中的亞數(shù)據(jù)蘿與原否幾何盜體中海的數(shù)攔據(jù)不縣一定侄一一拉對(duì)應(yīng),識(shí)圖發(fā)時(shí)注府意甄折別.二是塊揭示殲空間競(jìng)幾何概體的億結(jié)構(gòu)病特征.包括賣幾何晉體的柳形狀,平行逆垂直胃等結(jié)告構(gòu)特助征,這些糧正是書數(shù)據(jù)泊運(yùn)算倍的依糠據(jù).【典例4】一幾斯何體稻按比若例繪碧制的冶三視糾圖如撫圖所鄰示(單位:m耕):(1館)試畫礎(chǔ)出它兄的直綠觀圖;(2全)求它峽的表扇面積亭和體斜積.[分析]由三吩視圖,正確戰(zhàn)的畫故出幾葵何體弦的直顛觀圖,確定準(zhǔn)幾何漠體中租線段熱的位盼置關(guān)押系及攜數(shù)量很關(guān)系.[解]秒(至1)直觀是圖如兔圖所渣示.(2鎖)解法駛一:由三泥視圖啞可知驅(qū)該幾航何體污是長(zhǎng)撤方體芒被截面去一方個(gè)角,且該暢幾何觸體的鬧體積談是以A1A,此A1D1,A1B1為棱暑的長(zhǎng)盡方體暗的體省積的在直風(fēng)角梯政形AA1B1B中,作BE而⊥A1B1,則AA1EB是正雙方形,∴A醉A1=B逮E=慢1在Rt公△B分EB1中,B湊E=帽1,瞞EB1=1∴B灶B1=∴幾何售體的辜表面球積S=飄S正方度形AA釘1D雷1D+2唉S梯形AA宅1B現(xiàn)1B+S矩形BB膏1C啊1C+S正方字形AB江CD+S矩形A1性B1骨C1倡D1=1如+2腐×惜×(頑1+政2)政×1深+1稠×億+1厚+1努×2叉=7旱+(m2).∴幾何覺(jué)體的傍體積V=摧×到1×淡2×巖1=(m3),∴該幾再何體賞的表柜面積盾為(7窯+已)m2,體積唱為m3.解法東二:幾何鋸體也崗可以宰看作怎是以AA1B1B為底優(yōu)面的即直四快棱柱,其表蝴面積凱求法蘋同解書法一,V直四褲棱柱D1不C1寶CD—A1街B1盼BA=Sh=鄙×(薄1+之2)演×1率×1=(m2).∴幾何贈(zèng)體的告表面賞積為(7專+悠)m2,體積樹為m3.[反思鄙感悟]搜(險(xiǎn)1)由三喬視圖名畫幾拖何體玩的直牌觀圖,掌握表“長(zhǎng)勁對(duì)正類、寬郵相等,高平作齊”巴的規(guī)給則,是確遭定幾隔何體烤特征龍的關(guān)猜鍵.(2艱)把不由規(guī)則仰幾何判體分尊割成涼幾個(gè)處規(guī)則扣幾何軌體或約者是蛇補(bǔ)上裙一部沖分使安之成糟為規(guī)井則幾夕何體,是求滑不規(guī)關(guān)則幾治何體歇常用瓶方法.錯(cuò)源嘩一閑問(wèn)題殖考慮腫不全【典例1】是否鴿存在儀這樣店的球,在該你球內(nèi)熱有距呈離為3的兩艘個(gè)平靜行截清面且痰截面監(jiān)的面大積分消別為5π和8π該?若存層在,求出豎球面交的表司面積;若不盛存在,請(qǐng)說(shuō)杜明理由由.[錯(cuò)解]假設(shè)配存在機(jī)滿足犧題意哀的球,過(guò)圓謊心與固截面凍的圓獻(xiàn)心作碎球的千軸截以面,如圖.圓O是球乖的大押圓,A1B1,A2B2分別積是兩蘇個(gè)平歸行截寇面圓淘的直稠徑,C1,C2分別飲是兩拋個(gè)截大面圓重的圓走心,設(shè)兩趕截面線圓的麻半徑另分別灑為r1,r2,(謠r1>r2),由題巾意可鍛得爆又此方貓程無(wú)就解,所以襪滿足全題意臺(tái)的球漿不存紙?jiān)?[剖析]錯(cuò)解槐只考霉慮了咳兩個(gè)苦平行項(xiàng)截面欄都在皂球心災(zāi)同一娘側(cè)的趣情形,事實(shí)工上兩是個(gè)平悟行截野面不悠一定傷都在渠球心茂的同斑一側(cè).[正解]假設(shè)勵(lì)存在貓滿足淺題意熟的球.(1翅)如果班兩個(gè)朋平行樣截面骨都在墾球心確的同鋼一側(cè),則解盟法同何錯(cuò)解.(視2)如果欺兩個(gè)坊平行窮截面謎在球薯心兩田側(cè),過(guò)圓贏心與柜截面誓的圓露心作突球的輕軸截臺(tái)面,如圖.圓O是球援的大聲圓,A1B1,A2B2分別咐是兩貢個(gè)平貓行截宵面圓運(yùn)的直厚徑,C1,C2分別炊是兩路個(gè)截紋面圓還的圓往心,設(shè)兩贊截面減圓的沃半徑劈燕分別晚為r1,r2(r1<r2).由題由意可普得尾又解得R2=9濃,所以襖球的免表面暢積S=月4π笛R2=3謊6π急.綜上較可得,存在蛙滿足效題意供的球,該球?yàn)a的表罵面積炊為36法π.錯(cuò)源鞠二除對(duì)三貼視圖進(jìn)的形楊成認(rèn)漁識(shí)不雅清【典例2】設(shè)某屢?guī)缀晤欝w的朵三視刊圖如秘圖(尺寸舉的長(zhǎng)辛度單離位為m)男.則該莫幾何挪體的僻體積據(jù)為__睜__韻__稱__m3.[錯(cuò)解]該幾去何體雕為三戲棱錐,底面?zhèn)錇檠鼫I為4,底為3的等憤腰三稼角形,高為2.∴[剖析]把正蔑視圖盯看成延三棱院錐的飾一個(gè)繪面造心成誤峽解.三視計(jì)圖中董的每諒一個(gè)瓦視圖乞都是堡整個(gè)疼幾何兩體在走某一笨屏幕茄上的茫投影,不一敘定是床某個(gè)篩面留茂下的嘴投影.這類質(zhì)問(wèn)題臣不能揪孤立遣的分密析某篇一視間圖.[正解]由三錯(cuò)視圖腥可知都原幾餃何體好是一朗個(gè)三小棱錐,由“長(zhǎng)對(duì)殿正,寬相理等,高平裙齊”的原牛則可交知三青棱錐宮的高幟為2,底面罰三角娘形的柿底邊晶長(zhǎng)為4,高為3,則所虎求棱仿錐的康體積劃為V=拴×裂3×廳4×噸2=僅4.[答案]災(zāi)4技法偶一斬等積舌轉(zhuǎn)化哭思想甚方法【典例1】如圖,一個(gè)盈三棱導(dǎo)柱容乳器中蕉盛有贏水,且側(cè)川棱AA1=8宴,若AA1B1B水平棍放置遇時(shí),液面扶恰好濫過(guò)AC糧,B是C,倒A1C1,B1C1的中量點(diǎn),則當(dāng)切底面AB嚼C水平慕放置鐮時(shí),液面素的高列為多貴少?[解]當(dāng)AA1B1B水平芹放置勁時(shí),縱截碼面中毀水的卡面積正占1-所以結(jié)水的并體積沙與三豪棱柱沉體積承比為欣當(dāng)癢底面AB研C水平帽放置堵時(shí),液面解高度納為8×作=6牢.[方法疑與技娘巧]容器器中水小的體如積不沙會(huì)減撞少,運(yùn)用幻玉等積舌思想石可不鞠用計(jì)姥算體六積,而通駕過(guò)體幣積比矛進(jìn)而幣化為尼高度漢比.技法胖二碧巧解桌三棱碌錐的飾體積【典例2】已知頓正三隨棱錐P—AB份C的三繳條側(cè)草棱兩寧兩垂愈直,側(cè)棱奸長(zhǎng)都憶等于a,如圖1,求此運(yùn)三棱壤錐的芳體積.[解]解法攻一:設(shè)頂恨點(diǎn)P在底劍面AB捏C上的土射影光為O,則O為△AB用C的中井心,連接CO延長(zhǎng)顯交AB于M,連接PM裙,則CM鐵⊥A冒B且M為AB的中展