北京市東城區(qū)2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列曲線中能表示是的函數(shù)的是()A． B．C． D．2．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，33．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<14．方程的解是（）A． B． C． D．5．分式為0的條件是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣17．如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．108．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．1449．晨光中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分10．把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后得到的直線的解析式為()A． B．C． D．11．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權平均數(shù) D．方差12．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點過點作軸于點交的圖象于點連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．15．如圖，在正方形中，點是對角線上一點，連接，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，連接，交于點，若，，則線段的長為___________．16．如圖，矩形紙片中，已知，，點在邊上，沿折疊紙片，使點落在點處，連結(jié)，當為直角三角形時，的長為______.17．計算：＝____．18．如圖，折疊矩形紙片，使點與點重合，折痕為，點落在處，若，則的長度為______.三、解答題（共78分）19．（8分）小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離（單位：）與時間（單位：）的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離小聰家______；（2）小聰在體育場鍛煉了______；（3）小聰從體育場走到文具店的平均速度是______；（4）小聰在返回時，何時離家的距離是？20．（8分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．21．（8分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當點在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出、、的數(shù)量關系，并證明；（2）當點在延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出、、的數(shù)量關系，不用證明.22．（10分）如圖，的一個外角為，求，，的度數(shù).23．（10分）計算：5÷﹣3+2．24．（10分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規(guī)律：（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，點。（1）求點和點的坐標；（2）若點在軸上，且求點的坐標。（3）在軸是否存在點，使三角形是等腰三角形，若存在。請求出點坐標，若不存在，請說明理由。26．先化簡，再求值，其中a=-2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義,每一個自變量x都有唯一的y值和它對應即可解題.【詳解】解：由函數(shù)的定義可知,x與y的對應關系應該是一對一的關系或多對一的關系,據(jù)此排除A,B,C,故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義,屬于簡單題,熟悉函數(shù)定義的對應關系是解題關鍵.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構(gòu)成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構(gòu)成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，解答即可.【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，解得x≥1，故選A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，使用二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負數(shù)性質(zhì)是解題關鍵.4、C【解析】

根據(jù)方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：由，得x=0，x+2=0∴故選C.【點睛】本題考查了解一元二次方程.能把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解此題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.【詳解】由題意得：2m-1=0，解得，此時，故選：C.【點睛】此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.6、D【解析】

由一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．7、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的意義計算即可．【詳解】解：小桐這學期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)．10、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=-x+1+3，即y=-x+1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．11、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案?！驹斀狻拷猓篈.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個成績?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤?！军c睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì).從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

根據(jù)題意，先求出點A、B的坐標，然后得到點C的坐標，由等腰三角形的性質(zhì)，進行分類討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當時，即整理得解得或（舍去）；當時，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點特征將點坐標用含的式子表示出來，對等腰三角形的腰進行分類討論.屬于?？碱}型14、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關鍵.15、【解析】

連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M，設ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長．【詳解】解：如圖所示：連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M．∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．設ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用，求得ME的長是解題的關鍵．16、3或【解析】

分兩種情況：①當∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設BE=x,表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AF=AB,EF=BE，再根據(jù)Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.【詳解】分兩種情況：①當∠EFC=90°，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC=設BE=x，則CE=BC-BE=4-x，由翻折的性質(zhì)得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=；②當∠CEF=90°，如圖2由翻折的性質(zhì)可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE的長為3或【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據(jù)圖形進行分類討論.17、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．18、【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【詳解】解：∵折疊矩形紙片ABCD，使點C與點A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案為：【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，求AF的長是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分鐘.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可解答；（2）觀察函數(shù)圖象即可解答；（3）根據(jù)速度=路程÷時間，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答（4）設直線的解析式為，把D,E的坐標代入即可解答【詳解】（1）2.5；（2）15；（3）.（4）設直線的解析式為.由題意可知點，點，，解得：，∴.當時，，解得：.答：在69分鐘時距家的距離是.【點睛】此題考查函數(shù)圖象，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)20、見解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據(jù)∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．21、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據(jù)題意，補全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據(jù)題意，補全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數(shù)量關系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數(shù)量關系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)即全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問題的關鍵.22、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角相等以及鄰角互補來求∠A，∠B，∠D的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補．23、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．24、（1）；（2）該月這種衣服的銷售單價為每件元【解析】

（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)總利潤=每千克的利潤×月銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意可設，由圖像得：點都在的圖像上，，與之間的函數(shù)關系式：，由圖象得，的取值范圍：；(2)依題意得：，，解得：(舍去)；∴該月這種衣服的銷售單價為每件元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（