第六章定量的誤差和結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

第十七章定量分析的誤差及分析

結(jié)果的數(shù)據(jù)處理內(nèi)容提要

本章逐一討論定量分析的誤差及分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理涉及的有效數(shù)字的運算、誤差的產(chǎn)生及表示方法、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理，為具備提供可靠分析結(jié)果計算及評價奠定基礎(chǔ)。第十七章定量分析的誤差及分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

學(xué)習(xí)要求★掌握有效數(shù)字的意義及其運算規(guī)則，可疑值的取舍方法?！锢斫舛糠治稣`差產(chǎn)生的原因及表示方法?！锪私馓岣叻治鼋Y(jié)果準(zhǔn)確度的方法?！?

了解實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理的意義?！?7-1有效數(shù)字一、有效數(shù)字有效數(shù)字是實際能測量得到的數(shù)字。它由一個數(shù)據(jù)中所有的確定數(shù)字再加一位不確定數(shù)字組成。實驗數(shù)據(jù)應(yīng)包含兩個內(nèi)容：

1、反映所測定的量是多少；

2、反映數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。例1：滴定管讀數(shù)，甲讀為23.43ml乙讀為23.42ml丙讀為23.44ml

前三位數(shù)字是準(zhǔn)確的，第四位是不確定的數(shù)值，有±0.01的誤差。有效數(shù)字中只允許保留一位不確定的數(shù)字。例2：指出下列各數(shù)字的有效位數(shù)。

1.22580.22580.00220.2200有效數(shù)字的保留原則：必須與所用的分析方法和使用儀器的準(zhǔn)確度相適應(yīng)。例：分析天平稱準(zhǔn)0.5g記為：0.5000g臺秤稱取0.5g記為：0.5g量筒量取20ml溶液記為：

20ml滴定管放出20ml溶液記為：20.00ml例：0.4252g1.4832g0.1005g0.0104g15.40ml0.001L4位5位4位3位4位1位數(shù)據(jù)中的“0”有以下規(guī)定：1、有效數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字。2、有效數(shù)字前面的“0”不是有效數(shù)字。（只起定位作用）。3、有效數(shù)字后面的“0”是有效數(shù)字。

改變單位并不改變有效數(shù)字的位數(shù)。當(dāng)需要在數(shù)的末尾加“0”作定位時，最好采用指數(shù)形式表示，否則有效數(shù)字的位數(shù)含混不清。如重量為25.0mg（3位），若以微克為單位，應(yīng)表示為2.50×104（3位）。若表示為25000，就易誤解為5位有效數(shù)字。二、有效數(shù)字的修約和計算規(guī)則：1、修約規(guī)則在運算中除應(yīng)保留的有效數(shù)字外，如果有效數(shù)字后面的數(shù)小于5（不包括5）就舍去，如果大于5（不包括5）就進(jìn)位；

若等于5：5后沒有數(shù)字，則前位數(shù)：為奇數(shù)則進(jìn)1，為偶數(shù)（包括“0”）則舍，不進(jìn)位；5后面還有數(shù)字，不管5前面是奇數(shù)還是偶數(shù)都進(jìn)?？傊翰捎眯∮?舍，大于5進(jìn)，等于5則按單雙的原則來處理。

例如：0.24684→0.24680.57218→0.5722101.25→101.2101.15→101.27.06253→7.063(5后面數(shù)字不為零時，不管5前面是奇是偶都進(jìn))2、數(shù)據(jù)運算規(guī)則1、加減法以各數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少者為準(zhǔn)。即以絕對誤差最大的數(shù)字的位數(shù)為準(zhǔn)。（向離小數(shù)點最近者看齊）例：

50.1+1.45+0.5812=?

原數(shù)絕對誤差

50.1±0.11.45±0.010.5812±0.0001修約為

50.11.40.6+)52.1312±0.152.12、乘除法是以有效數(shù)字最少的作為保留依據(jù)。即以相對誤差最大者的位數(shù)為準(zhǔn)。

（向有效位數(shù)最少者看齊）。例：

0.0121×25.64×1.05782=?0.0121×25.6×1.06=0.328實際運算中可多保留一位“完全數(shù)字”。如

5864÷4.7=?修約后5.9×103÷4.7=1.255×103

=1.3×103

若仍以4.7為準(zhǔn)多保留一位，則為：

5.86×103÷4.7=1.246×103

=1.2×103

顯然，后者更合理。注意：pH,pM,lgK等有效數(shù)字取決于小數(shù)部分的位數(shù)，因整數(shù)部分只說明該數(shù)的方次。例如：pH=12.68[H+]=2.1×10-13mol/L還有一點要注意：對于整數(shù)參與運算，如：6，它可看作為1位有效數(shù)字；又可看作為無限多個有效數(shù)字：6.000……。一般以其它數(shù)字來參考。3、對于高含量組分（如>10%）的測定，一般要求分析結(jié)果有4位有效數(shù)字；對于中含量組分（1%～10%），一般要求3位有效數(shù)字；對于微量組分（<1%），一般只要求2位有效數(shù)字?！?7-2定量分析誤差產(chǎn)生及表示方法17.2.1絕對誤差和相對誤差

分析結(jié)果與真實值之間的差值稱為誤差。誤差可以分為絕對誤差和相對誤差。絕對誤差：測量值（x）與真值（xT）之差，用E表示：E=x–xTE=–xT誤差的越小究，準(zhǔn)免確度喊就越逃高，蔑所以佳誤差沒的大府小是郊衡量泛準(zhǔn)確蒜度高居低的躺尺度鳥，表也示測沾量結(jié)糊果的補準(zhǔn)確隆性。例：用分撓析天脆平稱紛取兩占物體誓的重潑量分臥別為2.櫻17蘆50克和0.覆21搜75克，膚假定柜二者飯的真血實重胸量各危為2.稠17尚51克和0.爸21咸76克，跨則兩排者的虜絕對翼誤差功分別拘為：E1=x1–畝xT=稿2.洽17洞50予–晌2病.1蝴75壘1臉=廁–壘0.擺00頓01（克考）E2=x2–須xT=期0.伯21俘75俊–廢0棚.2甜17裙6巧=數(shù)–偷0.趁00扎01（克慌）分析容結(jié)果緊的準(zhǔn)之確度骨用相對勵誤差而（ER）表示挖：相對校誤差是絕原對誤碗差占峽真值xT的百愈分率形，即ER=食E/日xT×1叢00帖%鼓=（x車–風(fēng)xT）/xT×1心00揚%上述各例子絕對村誤差脫離之了重廊量關(guān)匪系，舊而相對意誤差可以劃用來諒比較錦不同咳情況知下測機(jī)定結(jié)音果的胖準(zhǔn)確裂度，僅更具震有實緞際意猜義。上述奮例子緣瑞兩者叫的相唯對誤具差為妻：ER1=尊E1/xT1×1菊00生%=暫-0法.0承00墨1/抱2.攻17睜51冰×條10真0%聲=-0叫.0幼05嚇%ER2=跑E2/xT2×1戚00厭%=榆-0份.0玩00武1/蛋0.輩21潤76趟×刑10堂0%究=-0知.0帽5%相對時誤差途越小晉，準(zhǔn)始確度蜜越高么；絕對快誤差相等不等根于相對飯誤差也相等；往往楚用相對鬧誤差來比毯較各殼種情侮況下繳測定沸結(jié)果芒的準(zhǔn)稱確度待。正誤嬸差：x悟>梯xT負(fù)誤淘差：x貢<寺xT③、絕福對誤賢差和老相對渡誤差輕都有正和復(fù)負(fù)之分駱。從上醬例看淹出：①、瞞被測混物質(zhì)子越重憶（或語被測高物質(zhì)反含量蓮越大番），ER越小,準(zhǔn)確乒度高絮，越傻可靠將；反貧之，豬準(zhǔn)確胖度低籌，不溫可靠箭。②、欠要求訊的相陰對誤獎差相抬同時果，測溫量值佳越大殊，允鑰許的察絕對躁誤差鴿越大一、塌系統(tǒng)績誤差系統(tǒng)辰誤差也叫可測寇誤差，它是定量注分析誤差的主要踏來源，對封測定磁結(jié)果鐵的準(zhǔn)諸確度憶有較相大影感響。觸它是酒由于賤分析浸過程叮中某處些確定豬的、經(jīng)常并的因素占造成爆的，起對分孔析結(jié)輪果的顆影響慰比較掏固定盯。特點:重現(xiàn)泰性、躬單一徐性、片可測靈性。根據(jù)粘誤差傳的性煩質(zhì)與綠產(chǎn)生殼的原輛因，搭可將逮誤差材分為系統(tǒng)予誤差和偶然肢誤差兩類途。17昂.2嘗.2系統(tǒng)隸誤差虹和隨求機(jī)誤誘差產(chǎn)生金原因奴和消鏟除方挽法：1、方升法誤捧差：（比捆較嚴(yán)絨重的玩）原怪因：分析降方法削本身淋造成話的。潛例：櫻重量騰分析獻(xiàn)中的羅沉淀溶解或吸附犬雜質(zhì)。在驢滴定粗分析技中反欄應(yīng)不片完全色，副物反應(yīng)蒙等。消除妻方法噸：作對照刺試驗，用覺已知遮組分魄的標(biāo)與準(zhǔn)試姻樣進(jìn)亮行多縮慧次測齊定。敬通過校正鍛系數(shù)校正膊試樣己的分趴析結(jié)肚果。2、儀懂器和試舌劑誤沿差：原因望：儀器鋒不準(zhǔn)廁、試靈劑不今純引趴起的棕誤差封。如宴：分皮析天火平砝跳碼重亦量不跟準(zhǔn)，占滴定許管、聰移液遣管刻隨度不尾準(zhǔn)、犁試劑紫（包狠括純矮水）良純度醋較差刮，72萬1分光光度宏計沒跌有預(yù)棍熱就碗工作糊等。（純暖度：誘工業(yè)趙純<化學(xué)夾純<分析臉純<優(yōu)級炸純躬）消除裁方法根：校尚正儀誼器和做空白咬試驗。在不掙加被測量試樣的情嗎況下創(chuàng)，按皇對試宜樣的進(jìn)分析羅步驟名和測索量條推件進(jìn)鉗行測師定，粉所得碰結(jié)果柴稱為空白頑值。分析仙結(jié)果=測定音值-空白濃值3、操券作(個人)誤差原因縮慧：由操拔作人反員的擊主觀極原因酷造成逝的誤居差。消除毀方法怪：安排紅不同敘的分繼析人循員互雪相進(jìn)句行對每照試植驗，鬼此法策稱為“內(nèi)檢”。也只可將瞇部分耽試樣滅送交安其他盤單位深進(jìn)行穩(wěn)對照暫分析償，此墾法稱而為“外檢”。例:習(xí)慣曬性的抹試樣憑分解忌不完弱全、暑沉淀庸洗滌爹不完肯全或尤洗滌橋過分;觀察狀終點攀顏色匙偏深著或偏陸淺。二、隨機(jī)所誤差焰（偶然由誤差）原因急：由難忌以控芬制、打無法菌避免迎的因療素（團(tuán)環(huán)境摩的溫匠度，臂濕度慎，氣楊壓的爐微小挪波動梳，儀艦器性眾能的巡壽微小扮變化錘）所棗引起掉的。慣故又租稱不腦可測辣誤差制。特點換：其大洪小、筒正負(fù)戴具有蹄隨機(jī)枯性，特所以褲稱為易不可僻測誤奇差。交但多巾次重堵復(fù)測艙定時爽，它堂符合脾正態(tài)交分布橫規(guī)律金?？筛镉谜笐B(tài)分要布曲雕線來貪表示絞：圖3-疾5標(biāo)準(zhǔn)尚正態(tài)踩分布翁曲線三、過失較誤差操作始者由政于馬定虎，帥不遵傍守操袋作規(guī)稍程，館如讀晶錯數(shù)瓣、加狡錯試涼劑、查溶液嗎濺失讓等，監(jiān)這些發(fā)屬于過失鬼誤差。有歷過失憲的數(shù)障據(jù)應(yīng)蘭棄去遭。通常尋平行替測定3～4次。皂要求作高時蹤蝶，測烤定10次左意右。根據(jù)已曲線表明：分析淺結(jié)果高（平幕均值彼）偶然轟誤差六的大張小是尖隨著超測定闊次數(shù)松的增汽加而懶減少羽。樣賀本自總男體中信隨機(jī)揚抽出還部分抹樣品隨，通過斬樣品浴推斷梯總體添的性飽質(zhì)。樣本澇容量樣本謙中所姐含個重體的蠟數(shù)目薪。樣本答容量哄為n時，菠其樣蓄本平蝕均值付為１、掘算術(shù)制平均隱值17筍.2恐.3準(zhǔn)確稿度、宏精密領(lǐng)度、本誤差挖和偏港差測量責(zé)無限菠次，歪即n趨于時，樣本贏平均摩值即干為總在體平畢均值μ：若無惜系統(tǒng)旋誤差抓，則就是T。實用迷時，n>緒30，就蟲認(rèn)為=T。準(zhǔn)確控度表妥示測定量結(jié)果粒與“真值T”接近響的程反度。用誤差表示河，測省定值松越接預(yù)近真單實值災(zāi)，則準(zhǔn)衡確度討越高予，誤細(xì)差也律就越保小。相對漲誤差Er=絕對犁誤差Ea

=

-Tx偏差單次叉測量飲值與腫平均池值之劃差絕對悟偏差。將各激次測眼量的餅偏差阿加起鉤來：(算術(shù))平均慕偏差(m球ea爛n勵de筐vi惹at榴io凍n)通常糊以單暖次測情量偏象差的旅絕對打值的真算術(shù)墾平均杠值即薄平均欣偏差扛來表余示精豈密度污。相對伐平均登偏差(蘋re釣la兼ti發(fā)ve笨m連ea鋼n進(jìn)de票vi獎at王io聚n)注意狀：不計支正負(fù)乒號，di則有基正負(fù)遣之分壟。精密違度是指咐在相鏡同條冰件下娛多次背測定舊結(jié)果聯(lián)相互腸接近習(xí)的程道度，理表現(xiàn)屈了測爺定結(jié)拘果的誤重現(xiàn)艱性。蜂精密翅度用“偏差”來表罩示。掀偏差烏越小寬說明罰分析揮結(jié)果俘的分漫散程截度越牲小，仔即精重密度交越高琴。所她以偏差扁的大俊小是衡量精密潮度高板低的尺凱度。數(shù)理熊統(tǒng)計悅中往奔往用標(biāo)準(zhǔn)娘偏差（總體承標(biāo)準(zhǔn)穴偏差σ和樣咸本標(biāo)倒準(zhǔn)偏糠差S(標(biāo)準(zhǔn)帥差，縣均方衡差)）而不傾是用霞平均箱偏差雄來衡廢量數(shù)泥據(jù)的衡精密托度。若沒輪有系子統(tǒng)誤閥差，梢且測場定次府?dāng)?shù)無槳限多族（或諸實用慚上n＞30次）尚時，碧則總炊體平漂均值μ就是穩(wěn)真實瞞值T。此辱時，憑用σ代表總體然標(biāo)準(zhǔn)激偏差，來災(zāi)表示拌測定宴結(jié)果民的精瘦密度傘。其培數(shù)學(xué)溝表示乘式為層：由于宴在定鄙量分床析的勸實驗贈中，吼測定爆次數(shù)矮一般柳較少揪（n<技20次）抗，故立此時胸的平價均值針并不榜等于真實寸值T。在實糧際分引析工惹作中國測定完次數(shù)覆一般貢不多(n<筍20匆)，而繳總體贈平均檔值又恰不知土道，充故只沉好用沖樣本屈的標(biāo)暮準(zhǔn)偏呆差S來衡拉量該勵組數(shù)寸據(jù)的枯分散葡程度背。樣本貝標(biāo)準(zhǔn)份偏差S的數(shù)思學(xué)表氏達(dá)式廟為：樣本換標(biāo)準(zhǔn)耐偏差(s籃ta字nd疑ar梢d色de議vi錘at光io泰n)f貨=超n-偵1，自由頸度：n個測沙定數(shù)膽據(jù)能憑相互農(nóng)獨立披比較攏的是n-虜1個。引入n-凍1是為莖了校護(hù)正以走樣本字平均住值代棋替總嗚體平叼均值散引起扛的誤游差。當(dāng)測筑定次絡(luò)數(shù)非同常多私時，浙測定存次數(shù)n與自超由度(n仿-1行)的區(qū)希別就矛變小塔，。即此時慚，S。用標(biāo)筐準(zhǔn)偏柳差表示精密唐度的優(yōu)點：S比缺更暫靈敏爪地反跨映出燙較大六偏差鉛的存飯在，不能更仇確切灶地評劍價出件一組搏數(shù)據(jù)信的精唱密度俱。P3冷18例題相對愚標(biāo)準(zhǔn)唐偏差(r役el雕at小iv蠶e乖st卷an笛da鄉(xiāng)豐rd陶d術(shù)ev碎ia裂ti必on債-RS畢D)又稱變異辣系數(shù)(c宮oe罪ff豬ic選ie嫁nt華o遵f經(jīng)va足ri投at各io著n-取CV句)準(zhǔn)確熔度和資精密撇度的掠關(guān)系從以蛛上的伸討論越可知爸：系統(tǒng)監(jiān)誤差是定概量分脾析中句誤差謊的主聲要來富源，成它影響分析害結(jié)果廳的準(zhǔn)確宗度。偶然意誤差影響分析趙結(jié)果籠的精密垂度。獲觀得良頓好的怪精密耍度并貨不能火說明歷準(zhǔn)確純度就咬高(只有搭在消除了脅系統(tǒng)據(jù)誤差場之后鄰，精芝密度閣好，烏準(zhǔn)確宋度才屈高)。分析主數(shù)據(jù)崖的準(zhǔn)輛確度蒙和精乘密度返關(guān)系石示意稈圖根據(jù)練以上票分折蘭，我濕們可脾以知毫道：兇準(zhǔn)確鑰度高萌一定禁需要鳥精密妹度好旬，但螞精密怒度好放不一糊定準(zhǔn)芳確度略高。燥若精責(zé)密度柏很差扶，說偉明所計測結(jié)配果不倉可靠喘，雖掠然由森于測榮定的水次數(shù)興多可與能使雞正負(fù)僻偏差巾相互朵抵消甲，但驚已失濟(jì)去衡村量準(zhǔn)橫確度鞭的前賺提。因此獻(xiàn)，我美們在園評價單分析繩結(jié)果劫的時環(huán)候，棋還必耗須將挎系統(tǒng)顏誤差殃和偶角然誤笛差的鐘影響丑結(jié)合擾起來賞考慮減，以求提高鼠分析誦結(jié)果縮慧的準(zhǔn)址確度渡。一、弱實驗畝數(shù)據(jù)青的統(tǒng)寸計處準(zhǔn)理1、隨涉機(jī)誤賽差的為正態(tài)字分布在相精同條祖件下符對某鋼樣品黑中鎳慮的質(zhì)麻量分福數(shù)（%）進(jìn)蘭行重轉(zhuǎn)復(fù)測蹦定，責(zé)得到90個測站定值僻如下表：1.叢60訊1.現(xiàn)67喪1.運67漿1.靈64蹤蝶1.蠻58擴(kuò)1.停64續(xù)1.韻67的1.夏62絹1.費57否1.根601.此59撲1.償64居1.己74嫁1.墻65健1.春64梅1.且61肥1.籮65春1.綁69習(xí)1.冬64床1.勁631.掙65弓1.船70獵1.化63心1.做62形1.笨70朗1.乖65順1.矮68觀1.勺66石1.罷69蚊1.約701.附70魔1.毒63摧1.腥67反1.時70驕1.本70再1.鍬63演1.烈57私1.矮59蕉1.鋒62謎1.役601.絡(luò)53廚1.年56染1.針58根1.干60義1.敗58照1.安59泊1.廁61漲1.模62反1.氣55告1.凝521.炒49煉1.軟56舌1.律57磁1.防61稈1.蛛61率1.天61售1.急50金1.衰53啞1.笑53狡1.窗591.磨66廁1.己63亭1.甚54廚1.美66誕1.捎64嗎1.誰64秤1.睬64局1.攻62堪1.負(fù)62燭1.閥651.共60疑1.醉63緣瑞1.吸62傍1.忘61諸1.炊65襖1.麻61便1.景64供1.鈴63矮1.琴54珠1.蘋611.事60用1.綠64點1.地65訪1.夾59槳1.殃58明1.揉59雄1.畢60川1.牲67碑1.隊68玻1.默69§17跟-3有限警實驗金數(shù)據(jù)斯的統(tǒng)死計處介理分組刮（%）燈頻揚數(shù)遙頻朝率1.旦48泊5-爹1.喝51訂5大2隊0.蝕02招21.探51榆5-進(jìn)1.寄54氧5巡壽6尊0.寫06符71.烘54滲5-還1.刪57嬌5挺6五0.使06燭71.商57聞5-鋼1.預(yù)60美5確17無0關(guān).1易891.召60騾5-扒1.聾63稍5松22耽0沒.2嫂441.剪63借5-平1.撲66站5褲20嬸0纏.2殲221.耗66艱5-券1.嘉69膨5套10膚0渡.1剝111.弦69打5-伯1.想72缺5絹6查0.陣06咽71.提72成5-判1.填75褲5森1宿0.黎01揪1∑繪9鴿0殊1.依00圖3-叔3頻率且分布漠的值形方圖測定更數(shù)據(jù)借的分無布并守非雜依亂無適章，樣而是也呈現(xiàn)耍出某警些規(guī)桶律性糕。在診全部聯(lián)數(shù)據(jù)眨中，輪平均效值1.培62革%所在付的組窮（第悉五組巨）具儲有最充大的賤頻率佳值，跟處于村它兩容側(cè)的交數(shù)據(jù)握組，昂其頻絞率值昂僅次裝之。房誠統(tǒng)計萬結(jié)果膀表明賠：測不定值盛出現(xiàn)衰在平拳均值級附近顯的頻返率相董當(dāng)高勁，具忙有明寬顯的棗集中訊趨勢貞；而仿與平爸均值列相差威越大暑的數(shù)罩據(jù)出蚊現(xiàn)的盞頻率定越小賣。實驗畫數(shù)據(jù)謝越多呀，頻暖率分街布圖慘越接誓近正態(tài)雷分布。2、正常態(tài)分貴布正態(tài)鍵分布章，又翼稱高甘斯分醒布，扣它的炸數(shù)學(xué)鐘表達(dá)注式即邁正態(tài)備分布裕函數(shù)張式為言：（17補-9）區(qū)間-3-2-2368.3％95.5％99.7％置信跟度（置勿信水悠平）高斯方程y為出廊現(xiàn)誤丟差的漫概率械，x為單塊次測辜定值弦，μ為無牢限次蕩測量旨的算果術(shù)平境均值涂（作等為真勉實值懶），σ為無膀限次爽測量釘?shù)臉?biāo)怖準(zhǔn)偏云差，喂在有茅限次薯數(shù)平稼行測舉量中溜，這捕時標(biāo)毅準(zhǔn)偏摔差用s表示替。z為以餐標(biāo)準(zhǔn)燃偏差瞞為單翅位的牛偏差醉。-3-2-2368.3％95.5％99.7％=0時Y值最餃大。勤說明大多博數(shù)測假量值禁集中氣在算循術(shù)平扯均值棵附近。值趨居于＋或—時，Y值非蚊常小致，說粱明小誤局差出腸現(xiàn)的料概率間大而巾大誤做差出否現(xiàn)的魔概率匪小。曲線缸以=0的直報線呈也軸對侮稱分墻布，揪即正、根負(fù)誤吧差出幅現(xiàn)概罪率相煮等。值越辯大，陽測量結(jié)值的炮分布尼越分悟散；越小權(quán)，測月量值姜越集保中，卡曲線饑越尖掏銳。3、標(biāo)岸準(zhǔn)正廟態(tài)分述布由于μ和σ不同傲?xí)r就啞有不旺同的續(xù)正態(tài)盟分布鵝，曲封線的包形狀理也隨穗之而白變化暫。為皺了使紛用方貴便，霞將正板態(tài)分替布曲企線的烈橫坐隆標(biāo)改串用u來表滿示（振以σ為單飯位表釘示隨倉機(jī)誤厲差）凡，并短定義（17例-1降0）代入字（17泥-9）中機(jī)得：u稱為標(biāo)準(zhǔn)劇正態(tài)省變量。此虧時式讀（17渠-9）就嫌轉(zhuǎn)化直成只衣有變謀量u的函癥數(shù)表辟達(dá)式最：（17私-1菌1）經(jīng)過恩上述瘋變換降，總耀體平抱均值醉為μ的任霉一正聚態(tài)分啄布均菠可化愿為μ=計0，σ2=1的標(biāo)她準(zhǔn)正懼態(tài)分男布，嘗以N（0，1）表蛙示。拐標(biāo)準(zhǔn)鞭正態(tài)倉分布題曲線憤如圖17盤-6所示軟，曲獲線的迎形狀確與μ和σ的大罩小無各關(guān)。圖17逮-6標(biāo)準(zhǔn)吊正態(tài)殘分布蟻曲線注：u是以σ為單喂位來任表示伍的隨險機(jī)誤樣差u=幼(層x盾-μ析)匆/σ二、而平均儉值的置信白區(qū)間（概率）密歡度函桌數(shù)在胸整個載區(qū)間歉內(nèi)積鞠分，秘也就素是在哄標(biāo)準(zhǔn)較正態(tài)痛曲線支所包加圍的害面積鉤等于1，代室表著戴所有表數(shù)據(jù)住出現(xiàn)宏概率久的總依和為1。在樣正態(tài)維分布測圖中疼陰影陡部分軟的面丸積為脾相應(yīng)情概率聽。如窩考慮u范圍紹內(nèi)所帝相應(yīng)濟(jì)的概縫率，裝則必?fù)p須乘破以2。隨機(jī)詞誤差承測定乘值鼻概擁率出現(xiàn)掉的區(qū)炕間廢出富現(xiàn)的碗?yún)^(qū)間u=任±1跑x=朱μ±駁σ眾0背.3這41仔3×莊2=漠0.框68獸26u=演±2盟x=診μ±失2σ暈0.宴47醫(yī)73證×2短=0蛾.9唐54大6u=威±3堪x=繞μ±鮮3σ技0.否49青87蛋×2松=0組.9覺97摩4以上伍概率輛值表鞏明，絞對于俱測定臣值總萄體而火言，騰隨機(jī)眨誤差瓶在±2皇σ范圍很以外鐵的測響定值齊出現(xiàn)陣的概什率小蘋于0.張04惹5，即20次測初定中腹只有1次機(jī)薪會。腹隨機(jī)喬誤差腔超出±3專σ的測背定值巾出現(xiàn)基的概連率更穗小?，F(xiàn)平均10嫌00次測頃定中懶只有3次機(jī)滋會。蔽通常惜測定庸僅有站幾次弟，不我可能忍出現(xiàn)踐具有貌這樣抗大誤壇差的漁測定并值。蜓如果斯一旦骨發(fā)現(xiàn)螺，從蜓統(tǒng)計貢學(xué)的腹觀點萬就有行理由駛認(rèn)為徒它不凍是由覺隨機(jī)柿誤差醬所引跳起，代而應(yīng)慌當(dāng)將迎其舍煩去，丙以保行證分闖析結(jié)境果準(zhǔn)憤確可磁靠。表17凡-喉2正態(tài)悔分布懸概率煙積分顯表|u屈|面積|u談|面積|u增|面積0.禮0苦0躲.0隙00崖0鄰1看.1峰0舊.3似64肉3雨2稅.2碎0.俊48散210.辨1仁0貿(mào).0叨39痰8泉1怎.2庭0碗.3桿84保9測2貪.2盛0.婚48奶610.仍2劉0鮮.0嘉79弊3釘1點.3柔0胖.4它03無2眾2值.3驚0.肅48掃930.覆3僑0出.1糊17皂9書1脂.4納0燈.4撐19囑2刻2額.4榨0.淚49叛180.窄4妥0柿.1回55質(zhì)4核1當(dāng).5咽0搖.4良33瓣2啦2戲.5驗0.簽49刪380.念5羊0屢.1釀91障5恒1才.6書0繁.4姐45費2肉2泛.5鉛8飽0扭.4限95黑10.醬6贏0含.2挺25笑8搶1仇.7舌0獵.4盯55風(fēng)4駁2醒.6懂0.界49址530.副7腿0編.2英58散0花1早.8靠0纏.4朽64痰1喊2劑.7肌0.知49賞650.泊8堆0鋸.2委88彼1酸1湖.9勒0兼.4子71近3慨2勝.8院0.軌49各740.聲9服0師.3秋15粒9城1舍.9楚6磚0.豎49持50淋3.室0演0咳.4鮮98彎71.辨0睜0樓.3告41賞3植2縮慧.0者0屋.4膝77笑3嘗∞徹0安.5妥00滋0由于遞平均粒值較斬單次奔測定升值的照精密渠度更糠高，常因此團(tuán)常用董樣本村平均曾值來湖估計墓真值游所在般的范掩圍。巧此時隔有表示網(wǎng)在一摸定的置信鄭度(可信趴程度藍(lán)）時柱，以牙單次濁測定仿值x或以懶平均殲值為須中心光的包交含真刊值的痰取值茫范圍駕，即μ的置站信區(qū)子間。模在置映信區(qū)懲間內(nèi)華包含μ的概往率稱煙為置信剪度，它迫表明彎了人糾們對幕所作犧的判標(biāo)斷有鳥把握嗓的程默度，質(zhì)用P表示妙。u值與留一定擠的置姿信度延相對咬應(yīng)。當(dāng)測溪定次然數(shù)較衛(wèi)少時桐，σ未知吧，故錢只能困以S來代宏替σ，如蓬按正頑態(tài)分搏布去舍處理魯實際轎問題，是拿不合露理的胃，甚敵至?xí)壮霈F(xiàn)吵嚴(yán)重持錯誤課，故有科古學(xué)家爛提出刑以t分布俯圖來繁代替U分布碑圖，寶如圖17－3所示貸。圖17榆-3乒t分布麗曲線與正馳態(tài)分約布曲傻線一核樣，t分布川曲線坐下面臘某區(qū)煉間的廟面積算也表祖示隨誰機(jī)誤堤差在貼此區(qū)肌間的道概率咸。但t值與互標(biāo)準(zhǔn)難正態(tài)鋒分布稼中的u值不抄同，印它不蜜僅與慢概率朗還與嫩測定鍋次數(shù)撫有關(guān)簡。不舞同置誼信度植和自戰(zhàn)由度仔所對元應(yīng)的t值見竹表17悠-1中。隨著領(lǐng)自由精度的盛增加辣，t值逐腫漸減對小并兵與u值接貨近。棒當(dāng)f=賓20時，t與u已經(jīng)擔(dān)比較皺接近瞎。當(dāng)f→牽∞時，t→樣u，S→湖σ。在瘦引用t值時某，一忙般取0.神95的置畢信度卸。根據(jù)犯樣本漏的單襯次測但定值x或平童均值巡壽分別屯表示μ的置均信區(qū)圓間時稈，根盲據(jù)t分布桃則可投以得汪出以砍下的攜關(guān)系峽：（17裂-1肢1）或（17厘-1諸2）三、初測定威可疑葉值的撫棄舍在一煎系列串平行域測定控的數(shù)喇據(jù)中謝，有竟時會丟出現(xiàn)幕一二無個與我其大奸部分莫結(jié)果碧相差糊較遠(yuǎn)探，即瓣偏差抵較大捐的測鳥定值很，稱肅為可疑欣值或離群駕值。對想于為范數(shù)不竹多的斜測定脾數(shù)據(jù)踏，可逮疑值某的取才舍往潛往對茫平均理值和挺精密集度造庭成相獻(xiàn)當(dāng)顯飛著的險影響寇。Q值檢英驗法將測某定值秋由小證至大譜按順牲序排匆列求出戲可疑桶值與巷其最毅鄰近刃值之棗差xn-xn-堅1或x2-x1，然很后用炒它除乘以極氣差xn-x1，計醉算出躲統(tǒng)計爺量Q：Q值越泊大，券說明奸離群遇越遠(yuǎn)烤，遠(yuǎn)無至一滔定程簽度時凍則應(yīng)巖將其蜂舍去飯。故Q稱為舍棄蠟商。根據(jù)孕測定友次數(shù)n和所竊要求補的置擾信度P查QP,圣n值表17瞎-2若Q>宮QP,客n，則籍以一轟定的婦置信逮度棄占去可素疑值險，反卸之則約保留甩，分撥析化光學(xué)中算通常歸取0.且90的置廚信度方。四、簽分析膜結(jié)果續(xù)的數(shù)溫?fù)?jù)處蠶理與紐奉報告１、駁將測協(xié)得的鄉(xiāng)豐數(shù)據(jù)仗按大戶小排天序；２、極用Ｑ爆檢驗蒸法檢遍驗有攀無棄螺舍值烘；３、倘求出修平均霞值；４、雙求出岡平均星偏差傲；５、斧求出芝標(biāo)準(zhǔn)里偏差妻；６、薦求出私變異鵲系數(shù)侵（相估對標(biāo)被準(zhǔn)偏莖差）遇；７、參求出宇置信鋼水平痛為95地﹪的置蟲信區(qū)距間。例：壩教材P3談24頁§17木-4提高初分析糖結(jié)果打準(zhǔn)確恭度的江方法提高育分析厲結(jié)果訊準(zhǔn)確漢度的杜方法一、選擇撓合適她的分悔析方律法。要根野據(jù)試應(yīng)樣的刻具體優(yōu)情況藏和對饞準(zhǔn)確害度的離要求醉以及竊客觀欲實際胃條件遷等因球素綜備合考釘慮，爹選擇請合適牙的分分析方鳳法。（1）若茂分析星天平禁稱量肆誤差候為±0擾.0咐00諷1克，右為保箏證測循量結(jié)充果在0.嘆1%的相同對誤蔥差范飽圍內(nèi)迷，則字稱樣獄品的最低咱質(zhì)量幼（ms）應(yīng)不待低于標(biāo)：ER=瓣E/饅xT×1像00善%(0乖.0僑00饞2/翅ms)×濕10醬0%輔=垃0控.1榴%ms=糕0.怒00兇02能×1到00雀%/介0.控1%纏=0.墻2燭(g擁)二、您減小奪測量粱的相獸對誤丑差（2）若浙滴定犯管的貼讀數(shù)捧誤差偽為±0撒.0蒸1m接l，為市保證針測量盆結(jié)果樣在0.縮慧1%的相北對誤粒差范短圍內(nèi)草，溶評液的最小撤用量V應(yīng)不貴低于使：(0同.0它2/燃V)兼×談10幸0%芒=膠0脅.1節(jié)%V陰=劍0.墊02尤×1申00杰%/迎0.聯(lián)1%是=20債(臺ml仆)三、肉減少笛系統(tǒng)窯誤差汗的方營法：對照寫實驗嗎、空亭白實婆驗、鏡儀器趨校正濟(jì)、方塑法校旋正四、搞減少材隨機(jī)鳥誤差哥的方飼法：增加論測量膛次數(shù)澡（４菊～６角）次第4節(jié)滴定辱分析訂中的貍計算一、豬滴定遙分析表計算棋的根插據(jù)和吉常用嗽公式aA管(被測礙組分)甚+址b它B（滴貨定劑)飾=煌cC肥+d緒DnA胸=林n摧B×檢a/伐bnA摔:接n撤B飾=散a:遲b滴定材分析斑定量懲計算珠的基定礎(chǔ)設(shè)體染積為VA的被禽滴定蔽物質(zhì)頭的溶霞液其映濃度慨為cA，在化紡學(xué)計驕量點勸時用團(tuán)去濃攝度為cB的滴紫定劑未體積委為VB。則零：cA×VA=濫cB×VB×a叼/b或mA/MA=(授a/漫b)供cB×VB通?？驮诘闻蚨〞r殲，體裙積以mL為單鋪位來拜計量亞，運柳算時零要化賺為L，即mA/會MA=憲(cB×VB/1澆00尋0)×黨a/搖bc:廟mo貢l.尖L-1V:及LM:螞g.敞mo巡壽l-1m:謹(jǐn)g二、砌滴定務(wù)分析剪法有劫關(guān)計窮算(一)標(biāo)準(zhǔn)饒溶液侮的配歉制(直接射法)、稀交釋與謝增濃基本歲公式賺：cA×VA=墻cA’×VA’；mB=cB×VB×MB/1蔑00偷0例1已知豆?jié)恹}眾酸的大密度盤為1.彩19攝g/賠ml其中HC商l含量昌約為37遇%。（1）每煎升濃薦鹽酸刊中所恐含HC梁l的物傳質(zhì)的猴量濃盯度；（2）欲樹配制炸濃度碼為0.運10竟mo舍l/糖L的稀芳鹽酸50漆0m透l，需剩量取木上述孟濃鹽建酸多負(fù)少毫叼升？解：(1殊)nHC打l=(宰m/竟M)HC調(diào)l=1梅.1睜9g夜.m片L-1×1焦00溫0m競L×技0.閃37扒/3囑6.室46供g.餐mo偷L-1=1構(gòu)2貼m喚olcHC弄l=nHC求l/VHC兩l=1盛2m慮ol娘/墊1.斬0L=1州2執(zhí)m巾ol梯.L-1(2賢)稱(c除V)HC路l=(孫c’爪V’窩)HC織l得：VHC悄l=(田c’擋V’謹(jǐn))HC晌l/cHC顆l=0批.1郊0m蓋ol稿.L-1×5咳00壁mL貿(mào)/1隊2m訊ol蹄.L-1=4仙.2腫m糞L例1在稀掩硫酸版溶液府中，護(hù)用0.嫁02變01遠(yuǎn)2m走ol筆.L-1KM旋nO4溶液貝滴定恭某草種酸鈉適溶液膨，如鍛欲兩噸者消杯耗的歇體積隸相等演，則煉草酸毯鈉溶協(xié)液的憶濃度漂為多烈少？炎若需扁配制大該溶舌液10希0.旅0m研L，應(yīng)屆稱取除草酸訊鈉多取少克性？解：5C2O42-+伐2M界nO4-+1還6H+=穿10碼CO2+2虛Mn2++8劣H2O因此n(究Na2C2O4)=皇(5例/2茂)n他(K識Mn膏O4)(c斜V)坑(N雕a2C2O4)=供(5剖/2姥)(果cV辭)(率KM喪nO4)根據(jù)蹲題意獨，有VNa完2C寄2O確4=VKM補nO案4，則cNa陽2C氧2O池4=(坑5/均2)囑cKM門nO畫4=2絡(luò).5穩(wěn)×0賤.0趕20繼12獵mo暴l.喂L-1=0竄.0冰50階30蠅mo冶l.啟L-1mNa范2C層2O樓4=(拐cV綠M)Na頁2C偵2O示4=0秤.0河50尖30兩mo經(jīng)l.椅L-1×1均00時.0?！?號0-3L×13蓬4.店00臣g.扇mo種l-1=0鞠.6泊74勻0g(二)標(biāo)定抽溶液巖濃度酸的有晌關(guān)計吊算基本升公式例2用Na2B4O7·1毛0H2O標(biāo)定HC予l溶液糕的濃碗度，倆稱取0.沾48站06伸g硼砂俘，滴別定至挺終點澡時消歷耗HC蘆l溶液25冠.2芝0m勤L，計副算HC森l溶液殲的濃涼度。解：Na2B4O7+2李HC仿l崗+5甲H2O站=死4H3BO3+2轎Na寫ClnNa婆2B面4O說7=(管1/音2)忙nHC絲式l(m羞/M啦)Na搬