結(jié)構(gòu)習(xí)題第一章

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)小結(jié)黑體輻射、光電效應(yīng)、氫原子光譜問題是如何解決的，以及三位科學(xué)家的主要觀點(diǎn)。德布羅意波關(guān)系式的應(yīng)用與波恩的統(tǒng)計(jì)解釋不確定關(guān)系式及其應(yīng)用（會計(jì)算）量子力學(xué)公設(shè)：小結(jié)品優(yōu)函數(shù)的三個條件（要求能夠判斷函數(shù)是否是品優(yōu)函數(shù)）能夠?qū)懗龀Ｒ娢锢砹康乃惴軌蚺袛嗍欠袷潜菊骱瘮?shù)，會求本征值，平均值一維勢阱：會解薛定諤方程，對En會討論，節(jié)點(diǎn)三維勢阱：能級公式，會求簡并度[1.]金屬鉀的臨閾頻率為5.464×1014s-1，用它作光電池的陰極，當(dāng)用波長為300nm的紫外光照射該電池時(shí)，發(fā)射的光電子的最大速度是多少？[解]

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)電視機(jī)顯像管中運(yùn)動的電子，假定加速電壓為1000V，電子運(yùn)動速度的不確定度△為速度的10%，判斷電子的波性對熒光屏上成像有無影響？[解]：在給定加速電壓下，由測不準(zhǔn)關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)的不確定度為：這坐標(biāo)不確定度對于電視機(jī)（即使目前世界上尺寸最小的袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來說，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出電子運(yùn)動中的波性。因此，電子的波性對電視機(jī)熒光屏上成像無影響。[2]

是算符的本征函數(shù)，求本征值。

[解]：應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函數(shù)，本征值和本征方程），得：因此，本征值為。

[3]下列函數(shù)哪幾個是算符的本征函數(shù)？若是，求出本征值。[解]：[4]是否為本征函數(shù)？若是，求出其本征值。[解]：

[5]已知一維勢箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：式中是勢箱的長度，x是粒子的坐標(biāo)（0﹤x﹤l）。計(jì)算：（a）

粒子的能量；（b）

粒子坐標(biāo)的平均值；（c）

粒子動量的平均值。

[6][解]：(a)

由于已經(jīng)有了箱中粒子的歸一化波函數(shù)，可采用下列兩種方法計(jì)算粒子的能量：

①將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能量：

即將動量平方的算符作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為：即將此式代入粒子的能量表達(dá)式，得：（b）由于無本征值，只能求粒子坐標(biāo)的平均值：粒子的平均位置在勢箱的中央，說明它在勢箱左、右兩個半邊出現(xiàn)的幾率各為0.5，即圖形對勢箱中心點(diǎn)是對稱的。(c)由于無本征值.可按下式計(jì)算的平均值。[7]

鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長波方向460nm處出現(xiàn)第一個強(qiáng)吸收峰，試按一維勢箱模型估算其長度。解：4對電子，形成離域鍵。[8]一個粒子處在a=b=c的三維勢箱中,試求能級最低的前五個能量值[以h2/（8ma2）為單位]。計(jì)算每個能級的簡并度。解：質(zhì)量為m的粒子在邊長為a的立方勢箱中運(yùn)動，其能級公式為：能級最低的前五個能量（以h2/（8ma2）為單位）依次為：E111=3E112=E121=E211=6E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=12[9佳]若在楊下一黃離子倡中運(yùn)琴動的π電子手可用才一維蛇勢箱毯近似膜表示劑其運(yùn)楊動特銹征：野估犯計(jì)這企一勢次箱的嘆長度l=1某.3屈nm，根味據(jù)能茄級公券式En=n2h2/8撲ml2估算π電子稻躍遷康時(shí)所煉吸收同的波黃長，顯并與錦實(shí)驗(yàn)醬值51戲0.職0n瓶m比較潔。解：柳該離鏡子共銳有10個π電子邊，躍推遷所貿(mào)需最摩低能礦量為蘿第五緩和第是六兩杜個分諒子軌園道的穴能級杠差。[1弄0]有一答微觀走粒子嫂在箱肢長為2L的一雷維勢付箱中住運(yùn)動隸，處趁在n=胖2的狀施態(tài)中拉，計(jì)境算：