物元的廣譜分析

物元的廣譜分析

摘要本文研究了物元分析的兩大基礎(chǔ)——可拓集合與物元變換理論和廣譜哲學(xué)有關(guān)概念、模型的聯(lián)系與區(qū)別，包括可拓集合結(jié)構(gòu)與廣義類變思想、零界與轉(zhuǎn)化中介、零界與陰陽中介、物元變換與廣義變換等。本文對物元分析的有關(guān)概念從廣譜哲學(xué)的角度做了新的分析和廣義量化描述，對于從廣譜哲學(xué)的角度研究和開發(fā)物元分析提供了一種新的嘗試。關(guān)鍵詞物元分析廣譜哲學(xué)1、引言物元分析是蔡文教授提出的關(guān)于物元及其變換的理論，從一定意義上說，它是解決現(xiàn)實生活中不相容問題——人的主觀愿望與客觀條件無法滿足的矛盾而產(chǎn)生的一種新的方法論。為了解決不相容問題，物元分析提出了物元這個質(zhì)與量相統(tǒng)一的概念，并用物元變換作為化不相容為相容的轉(zhuǎn)化工具。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，提出了可拓集這一新概念，引入了零界和正負(fù)域可變的性質(zhì)。這些新思想、新觀點與辯證法的有關(guān)思想有著密切的聯(lián)系。但傳統(tǒng)的辯證哲學(xué)是觀念性的或思辨性的，不能用精確的數(shù)理語言來分析物元分析的有關(guān)思想。廣譜哲學(xué)是張玉祥教授提出的關(guān)于辯證唯物主義哲學(xué)的一種現(xiàn)代化研究，它從廣義結(jié)構(gòu)觀的角度概括現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是跨學(xué)科的科學(xué)技術(shù)的新成果，用“四化”形式——廣義公理化、廣義模型化、廣義數(shù)學(xué)化與廣義程序化來刻劃和開發(fā)辯證哲學(xué)原理，因此，能夠用精確的數(shù)理語言來分析有關(guān)的問題，由于它的理論、模型、方法的相對普適性和廣泛應(yīng)變性，因而把它和物元分析的有關(guān)結(jié)果結(jié)合起來研究，將會為推動物元分析深入地解決更廣泛的實際問題提供一個新的框架。2、可拓集概念與廣義類變可拓集合的特點可以從它與其它集合的比較中體現(xiàn)出來，這是因為各種集合概念都是關(guān)于元素與集合之間關(guān)系的研究，這種同一性是各種集合比較的基礎(chǔ)。經(jīng)典集合只顧及元素在集合“內(nèi)”與“外”的關(guān)系，“在內(nèi)”記為1，“在外”記為0，這里0、1不再代表單純的實數(shù)值，而是分別代表“在內(nèi)”與“在外”兩種確定的狀態(tài)。(2)模糊集合除了顧及“在內(nèi)、在外”之外，還顧及到了元素屬于集合的程度，即隸屬度。隸屬度取[0,1]中的實數(shù)?？梢哉f，模糊集合論照顧到了狀態(tài)與度量兩個方面。(3)可拓集合除了顧及“在內(nèi)、在外”之外，還考慮“內(nèi)外”的邊界以及“內(nèi)外”的可相互轉(zhuǎn)化性，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)值域擴(kuò)展到或。可以說，可拓集合論既考慮狀態(tài)、又考慮度量，同時又把事物的可變性納入描述的范圍。特別是，當(dāng)可拓集合的元素是物元時，便構(gòu)成可拓物元集。它的每個元素都是一個事物的質(zhì)和量的統(tǒng)一體，物元的變化在可拓集內(nèi)造成質(zhì)和量的復(fù)雜變化，這便與辯證法的量變質(zhì)變規(guī)律聯(lián)系起來。從廣譜哲學(xué)的角度看，可拓集合的結(jié)構(gòu)可以和廣義聚類與廣義類變的思想聯(lián)系起來，具體表現(xiàn)在以下兩個方面：可拓集可視為一般事物系統(tǒng)分類的完備映像集一般地說，只要給定一種分類標(biāo)準(zhǔn)，就可以對任意的事物集、系統(tǒng)集進(jìn)行分類，而對任一指定的事物子集或子系統(tǒng)而言，都有“在內(nèi)、在外”與“內(nèi)外”邊界問題，而當(dāng)“內(nèi)外”的事物或系統(tǒng)相互轉(zhuǎn)化時，就形成正負(fù)可拓域，這就把分類的概念與可拓集聯(lián)系起來。設(shè)S為任意事物系統(tǒng)集合，θ為任一分類標(biāo)準(zhǔn)，一般地，為廣義等價關(guān)系，則。對，規(guī)定其關(guān)聯(lián)函數(shù)值；反之，對，規(guī)定其關(guān)聯(lián)函數(shù)值；對于或，規(guī)定其關(guān)聯(lián)函數(shù)值,這時Si的內(nèi)元、外元與邊元或交元就分別映射到可拓集的正域、負(fù)域與零界上去了。顯然，對于任意的，若存在變換為定義在上的廣義變換集），使，則所有這種子系統(tǒng)的集合便構(gòu)成T下的關(guān)于Si的可拓域。反之，可有下的關(guān)于Sk的可拓域等等。值得注意的是，當(dāng)把廣義聚類與可拓集聯(lián)系起來時，可以引出可拓集的絕對相對原理：對指定的分類標(biāo)準(zhǔn)而言，可拓集的結(jié)構(gòu)具有唯一性；對不同的分類標(biāo)準(zhǔn)而言，可拓集具有可變性；即分類標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換唯一地決定可拓集的轉(zhuǎn)換。事實上，若有兩種分類標(biāo)準(zhǔn)與，且(表示是更細(xì)的劃分)。設(shè)是在下把S分成的子系統(tǒng)集，是在下把S分成的子系統(tǒng)集，為明確起見，分類情況如圖1示。圖1可拓集的相對性與絕對性顯然，若，則，即對為正域中的元，但對來說卻是負(fù)域中的元，反之亦然。若存在T,使，它對而言，對是負(fù)可拓域，而對而言，對卻是負(fù)穩(wěn)定域，如此等等。這就具體地刻劃了可拓集的絕對性與相對性。零界可視為一般事物系統(tǒng)類變的中介依上述，任何事物系統(tǒng)分類后，類的邊界或類與類的交界可理解為廣義的零界，這是因為其中的元索符合零界的規(guī)定。顯然，這種廣義的零界概念也仍是相對于某種靜態(tài)的分類標(biāo)準(zhǔn)而言的。它描述的是實物、事物或命題所指稱的事物的特定存在狀態(tài)，不妨稱為狀態(tài)中介或靜態(tài)中介。但這一點也啟發(fā)我們，在一般事物系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化或演化過程中，是否也存在轉(zhuǎn)化中介或動態(tài)中介呢？廣譜哲學(xué)認(rèn)為，通常所謂事物系統(tǒng)的質(zhì)變，本質(zhì)上是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)類屬的轉(zhuǎn)化，即類變。這是因為，一個事物系統(tǒng)之所以是該系統(tǒng)，在于它的變化未超出所在的系統(tǒng)類，但當(dāng)它的變化由所在的類躍遷到另外的系統(tǒng)類上時，該系統(tǒng)就轉(zhuǎn)化成另外性質(zhì)的系統(tǒng)，這就完成了通常意義上的質(zhì)變。由此可以推知，既然類的邊界或類與類的交界可視為廣義的零界，那么，系統(tǒng)由一個類躍遷到另一個類即類變必然穿過零界，這種廣義零界也即轉(zhuǎn)化中介或動態(tài)中介。事實上，設(shè)系統(tǒng)，若系統(tǒng)，即，則必存在，使。這相當(dāng)于“轉(zhuǎn)化中介存在定理＂，其中相當(dāng)于廣義的零界，即轉(zhuǎn)化中介。把上述系統(tǒng)類變過程投影到實軸上，由于演化具有不可逆性，為了使“時間箭頭”與演化方向一致，可規(guī)定初始系統(tǒng)所在的系統(tǒng)類為負(fù)域，目標(biāo)系統(tǒng)所在的系統(tǒng)類為正域，則系統(tǒng)所在的類對應(yīng)零界。系統(tǒng)演化過程中與所在類的關(guān)聯(lián)程度可用關(guān)聯(lián)函數(shù)值表示。應(yīng)該指出，上述思想可應(yīng)用于物元共軛分析中的“潛顯”范疇上去，因為這一對范疇表達(dá)的恰是物元由潛到顯的可轉(zhuǎn)化性或演變性。其中由潛到顯的轉(zhuǎn)化過程中也存在著“非顯非潛或亦顯亦潛”的過渡態(tài)、中介態(tài)。3零界概念與陰陽中介思想物元分析的零界概念還可以和廣譜哲學(xué)的陰陽中介思想相比較。按照恩格斯的觀點，一切無機(jī)系統(tǒng)的基本矛盾是吸引和排斥的對立統(tǒng)一。在一定的外因作用下，吸引和排斥兩種力量發(fā)生著大小、強(qiáng)弱的此消彼長的變化，或者吸引的力量占優(yōu)勢，系統(tǒng)就朝著收縮或生成的方向發(fā)展；或者是排斥的力量占優(yōu)勢，系統(tǒng)就朝著膨脹或瓦解的方向發(fā)展。這就是動力矛盾的變化引起事物系統(tǒng)發(fā)展變化的根源。

恩格斯關(guān)于吸引和排斥思想的一種理論推廣，即廣譜哲學(xué)的動力陰陽理論，其中“廣義陰”代表事物系統(tǒng)的吸引、接近、凝聚、協(xié)調(diào)、同一等力量、趨勢或性態(tài)，“廣義陽”代表事物系統(tǒng)的排斥、分離、擴(kuò)散、內(nèi)耗、對抗等力量、趨勢或性態(tài)。當(dāng)一方占據(jù)主導(dǎo)地位時，稱所形成的結(jié)構(gòu)為陰陽主序結(jié)構(gòu)，其中居于主導(dǎo)地位的一方稱為主序方，另一方則稱為非主序方。問題是，當(dāng)動力陰陽雙方發(fā)生主序地位的轉(zhuǎn)化時，是否也存在著類似于廣義零界作用的轉(zhuǎn)化中介呢？答案是肯定的，這個中介即陰陽平衡態(tài)，亦即勢均力敵態(tài)，在這個狀態(tài)下，陰陽雙方互無優(yōu)勢，這個特定的狀態(tài)相當(dāng)于一個廣義中介的作用。圖2陰陽主序結(jié)構(gòu)到陰陽空間的映射為了用數(shù)學(xué)形式刻劃動力陰陽偶的主序轉(zhuǎn)化及其中介，我們必須在一個二維空間考慮問題。設(shè)為陰陽空間，則這個空間的任一點均由陰陽序偶決定，其中，為恒等關(guān)系，它恰好相當(dāng)于陰陽互轉(zhuǎn)的廣義零界，I把陰陽空間V分成兩個區(qū)域＞和＞，于是，動力陰陽主序結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化前后以及陰陽平衡態(tài)均可一對一地映到該陰陽空間。在陰陽空間中，若點，則必有＞，它表示陰盛陽衰的局勢，而時，必有＞，它表示陽盛陰衰的局勢，當(dāng)點變?yōu)辄c時，便發(fā)生陰陽主序的轉(zhuǎn)化，即辯證法講的“向?qū)α⒚娴霓D(zhuǎn)化”。這時，必存在一點，使，它表示陰陽主序?qū)D(zhuǎn)時，必經(jīng)過中介態(tài)。顯然，陰陽中介的思想使一般的中介或零界概念得到了深化，它對于深入地理解和運(yùn)籌轉(zhuǎn)化問題提供了重要的工具。像政治斗爭、軍事斗爭、敵我斗爭中的轉(zhuǎn)化，都有類似的問題。4從物元變換到廣義變換物元變換是物元分析的基本工具，是實現(xiàn)不相容問題向相容問題轉(zhuǎn)化的橋梁。和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)變換相比，它有三個重要特點：(1)物元變換拓寬了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)變換的對象和范圍。首先，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)變換的對象是狹義的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系式，而物元變換的對象是把事物、特征和量值結(jié)合起來的有序三元組R＝，它是質(zhì)與量的統(tǒng)一。因此，物元變換不是純粹的數(shù)學(xué)變換，而是攜質(zhì)變換。其次，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)變換表現(xiàn)為某種確定函數(shù)、規(guī)則或解析表達(dá)式，而物元變換本質(zhì)上是對物元的操作、改造或加工，它以實踐活動中人類的目的性行為和方法為背景，包括物理方法、化學(xué)方法、工程技術(shù)方法等的概括，從而把純粹的數(shù)學(xué)變換延伸到人工變換和實驗操作等實踐領(lǐng)域。(2)物元變換的依據(jù)是物元的可拓性——發(fā)散性、可擴(kuò)性、相關(guān)性與共軛性，這些特性是物元本身固有屬性的反映。例如置換變換是根據(jù)物元的發(fā)散性，在物元的可拓線或可拓面上確定變換對象。增加變換建立在物元可加性的基礎(chǔ)上，在原物元的可加集中尋找變換對象，擴(kuò)大變換建立在物元可積性的基礎(chǔ)上，在原物元的可積集中尋找變換對象等。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)變換并不考慮物質(zhì)世界質(zhì)的屬性，而只考慮數(shù)量及其關(guān)系。物元變換是解決現(xiàn)實生活中不相容問題的轉(zhuǎn)化工具。不相容問題是人的主觀愿望與客觀條件產(chǎn)生的矛盾，表現(xiàn)為目的與條件的矛盾。物元變換的提出和建立，是基于解決諸如曹沖稱象問題、機(jī)器或物品搬運(yùn)等問題中存在的大量的目的與條件中的矛盾。解決這類矛盾問題的方法是對條件物元之間的關(guān)系進(jìn)行變換，使目的物元得以實現(xiàn)。物元分析中根據(jù)關(guān)聯(lián)不等式來研究求出解變換的方法便反映了物元變換的實質(zhì)——它是滿足相容性條件的解變換，因而是變不相容問題為相容性問題的轉(zhuǎn)化橋梁。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)變換與處理這類不相容問題沒有關(guān)系，因為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)并不處理客觀條件與主觀目的的矛盾問題。這些特點表明了物元變換已經(jīng)大大突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)變換的框架，具有濃厚的實驗科學(xué)、工程技術(shù)科學(xué)的操作性質(zhì)。因而在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的框架內(nèi)是難以被人們承認(rèn)的。如何認(rèn)識物元變換、怎樣重新概括數(shù)學(xué)變換是值得認(rèn)真研究的課題。這里我們從廣譜哲學(xué)的廣義變換角度做一嘗試。第一，物元可視為一類廣義量。這是因為物元滿足廣義量的三個特征：可實施一定的操作、作用或廣義運(yùn)算；具有特定的結(jié)構(gòu)質(zhì)和該結(jié)構(gòu)的整體信息；它以狹義數(shù)量為特殊情形或可以轉(zhuǎn)化為狹義量。第二，物元變換可視為一類廣義變換。這是因為物元變換滿足廣義變換的如下特征：它是攜質(zhì)轉(zhuǎn)化。物元是質(zhì)和量的統(tǒng)一體，物元變換中的事物變換、特征變換和物元本身的變換都是攜質(zhì)變換。它是依據(jù)于廣義同一性的差異性的轉(zhuǎn)換。置換變換依據(jù)的是同物性、同征性與同值性，變換后實現(xiàn)了異征、異物、異元的轉(zhuǎn)換。增減變換依據(jù)的是可加集的同一性而實現(xiàn)不同物元的轉(zhuǎn)換；其他變換可在推廣的意義上解釋。變換的有序結(jié)合仍是變換。物元變換本身又可視為廣義量，因而有物元變換本身的運(yùn)算，經(jīng)運(yùn)算后得到的結(jié)果仍是一個物元變換。由上所述，物元變換在廣譜哲學(xué)的意義上是一類廣義變換，與廣譜數(shù)學(xué)觀的思想是一致的，可劃入廣義結(jié)構(gòu)類數(shù)學(xué)中予以解釋和研究。當(dāng)然這種一致性并不排斥物元變換在解決不相容問題中的特殊性。5結(jié)論從本文的分析可以看出，物元分析的兩個支柱性的基礎(chǔ)理論——可拓集論和物元變換理論與廣譜哲學(xué)的有關(guān)思想、觀點與模型有著深刻的聯(lián)系。就二者的關(guān)系而言，是特殊與一般的關(guān)系。物元分析深入具體地研究了現(xiàn)實生活中的不相容問題，給出了一套有自己特色的概念、命題和方法，這些概念、命題和方法又包含著更一般思想的萌芽。而廣譜哲學(xué)解決的是任何科學(xué)研究中都必然涉及到的、上升到哲理高度