黃高自主招生考試數學試卷

黃高自主招生考試數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求）。1、若不等式組解集是，則取值范圍是A、B、C、D、2、在中，，，，則A、B、C、D、3、如圖，為⊙一固定直徑，自上半圓上一點作弦，平分線交⊙于點，當點在上半圓（不包含、兩點）上移動時，點A、到距離不變B、位置不變C、等分D、隨點移動而移動4、已知（，均為實數），則最大值與最小值差為A、B、C、D、5、已知為圓錐頂點，為圓錐底面圓上一點，點在上。一只蝸牛從點出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到點時所爬過最短路線痕跡如圖所表示，若沿將圓錐側面剪開并展平，所得側面展開圖是A、B、C、D、6、已知一正三角形邊長是和它相切圓周長兩倍，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形三邊做無滑動旋轉，直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉了A、圈B、圈C、圈D、圈7、二次函數圖象如圖所表示，現(xiàn)有以下結論：①；②；③；④；⑤，其中正確結論有A、個B、個C、個D、個8、如圖，正中，為正三角形內任意一點，過作，，連結、、，假如，那么內切圓半徑為A、B、C、D、二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9、如圖，假如所在位置坐標為，所在位置坐標為，那么所在位置坐標為。10、某商場經銷某種商品，因為進貨價降低了，利潤率提升了，則這種商品原利潤率是（用百分數作答）（進貨價×利潤率＝利潤）11、鐘表軸心到分針針端長為，那么經過40分鐘，分針針端轉過弧長是12、下列圖是用相同長度小棒擺成一組有規(guī)律圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒，……按此規(guī)律擺下去，則圖案（）需要小棒根（用含有代數式表示）。13、“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大自然數（如34，568，2469等），任取一個兩位數，是“上升數”概率是。14、表示小于最大整數，，設，，則。15、已知函數，則…16、已知兩組數…和…，有許多相同數，如是它們第一個相同數，那么它們第個相同數是。三、解答題（本大題共6小題，共56分。解答應寫出必要文字說明、證實過程或演算步驟）17、（8分）為了解本市3路公共汽車運行情況，公交部門隨機統(tǒng)計了某天3路公共汽車每個運行班次載客量，得到以下頻數分布直方圖。假如以各組組中值代表各組實際數據，請分析統(tǒng)計數據完成以下問題。（1）找出這天載客量中位數，說明這個中位數意義；（2）估量3路公共汽車平均每班載客量大約是多少？（3）計算這天載客量在平均載客量以上班次占總班次百分數。（注：一個小組組中值是指這個小組兩個端點數平均數）18、（8分）已知拋物線與直線有公共點，且僅當初拋物線在軸上方，求、、取值范圍。19、（10分）如圖，已知中，是中點，，，求。20、（10分）如圖，點是雙曲線上一動點，過點作軸、軸垂線，分別交軸、軸于、兩點，交雙曲線于、兩點。（1）圖①中，四邊形面積為多少？（用含、式子表示。直接寫出結論，不需過程）（2）圖②中，設點坐標為。①判斷與位置關系，并證實你結論；②記，是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由。①②21、（10分）當初，求函數最小值，并求最小值為時，全部可能值。22、（10分）等腰直角和⊙如圖放置，已知，，⊙半徑為，圓心與直線距離為，現(xiàn)以每秒2個單位速度向右移動，同時邊長、又以每秒個單位沿、方向增大。（1）當邊（邊除外）與圓第一次相切時，點移動了多少距離？（2）若在移動同時，⊙也以每秒1個單位速度向右移動，則從開始移動，到它邊與圓最終一次相切，一共經過了多少時間？（3）在（2）條件下，是否存在某一時刻，與⊙公共部分等于⊙面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間；若不存在，請說明理由。

數學答題卷一、選擇題答題表（4分×8＝32分）題號12345678答案二、填空題（4分×8＝32分）9、10、11、12、13、14、15、16、三、解答題（共5小題，共56分）17、（8分）18、（8分）19、（10分）20、（10分）①②21、（10分）22、（10分）數學參考答案和評分標準一、選擇題（8×4’＝321～4CBBD5～8DCBA二、填空題（8×4’＝329、10、11、12、13、14、15、16、三、解答題（共56分）17、（8分）解：（1）中位數為80人，估量3路公共汽車天天大約有二分之一班次載客量要超出80人?！?（2）（人）因為樣本平均數是73，所以能夠估量3路公共汽車平均每班載客量大約是73人?！?（3）在平均載客量以上班次占總班次百分數＝……818、（8分）解：由題意可知，拋物線方程可寫成……3’……4’又拋物線與直線有共公點方程，即有實根……5’……6’又，從而即……8’（其余解法參考給分）19、（10分）解：作交于……2’得……3’設，則由中位線定理知……6’在中，……8’……10’法二：延長，使，則四邊形為平行四邊形……2’……4’設,則,又……6’又,由勾股定理知在中,由勾股定理知……8’……10’20、（10分）解:(1)……2’(2)①……3’證實:由題意得故又∽……6’②沒有最小值?！?’理由以下：過作軸于點，過作軸于點，兩線交于點，由上知而當初，值隨增加而增大從而無最小值?！?0’21、（10分）解：⑴其對稱軸為……1’①當初，……2’②當初，……3’③當初，……4’綜上可知……5’⑵①當初，令，則或……7’②當初，令，則……8’或均不合題意，舍去。③當初，令，則，無實根。綜上可知，或……10’22、（10分）解：（1）假設第一次相切時，移至處，與⊙切于點，連并延長，交于。設⊙與直線切于點，連結，則，直線。由切線長定理可知，設，則，易知點運動時間為秒點運動距離為……3’（2）與⊙從開始運動到最終一次相切時，旅程差為6，速度差為1，從開始運動到最終一次相切時間為6秒?！?’(