有理數(shù)-“江南聯(lián)賽”一等獎

1.3有理數(shù)的大小七年級數(shù)學程立群下圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫.武漢5℃北京－10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱－20℃比較這一天下列兩個城市間最低溫度的高低(填“高于”或“低于”):

廣州

上海;

武漢

廣州北京

哈爾濱;哈爾濱

武漢;

上海

北京.

高于高于低于低于高于10℃0℃-10℃5℃5℃0℃-10℃-20℃-20℃10℃＞＞＞＜＜武漢5℃北京－10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱－20℃1、將這5個城市的最低溫度從低到高排起來；2、畫一條數(shù)軸，并將表示這5個城市最低溫度的數(shù)表示在數(shù)軸上；哈爾濱北京上海武漢廣州－20℃

<5℃

<10℃

0℃

<－10℃

<3、這些數(shù)的大小順序與數(shù)軸上表示它們的點的位置有什么關系？0-20-10105哈爾濱(－20℃)北京(－10℃)上海(0℃)廣州(10℃)武漢(5℃)數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。于是：正數(shù)大于零0-20-10105哈爾濱(－20℃)北京(－10℃)上海(0℃)廣州(10℃)武漢(5℃)負數(shù)小于零正數(shù)大于負數(shù)思考

（1）在數(shù)軸上分別表示下列各數(shù)，并比較他們的大小：解：（2）（1）-1與-1.5-1.5-1∵-1在–1.5右邊∴-1＞-1.5（3）-2與-2.5（4）-5與-0.5（2）求出上題中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小.（3）從上面的思考中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？10-132-3-2兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而小兩個負數(shù)的大小比較解:

(1)∵|-2|=2，|-3|=3，2﹤3，∴-2＞-3例題比較下列每組數(shù)的大?。?）-2和–3；（2）（2）

∴比較大小的經(jīng)驗總結：1、兩個正數(shù)比較：2、兩個負數(shù)比較：3、一正一負比較：4、正數(shù)與零比較：5、負數(shù)與零比較：絕對值大的數(shù)大絕對值大的數(shù)反而小正數(shù)大于負數(shù)正數(shù)都大于零負數(shù)都小于零有理數(shù)的大小比較正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).

數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.

一起讀一讀小試牛刀比較下面各對數(shù)的大小，并說明理由：⑴與；⑵－3與+1；⑶－1與0；⑷－與－>,兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大+1>－3,正數(shù)大于負數(shù)-1＜0,負數(shù)都小于零-<-,兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小先表示在數(shù)軸上，再定大小把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”號連接起來：5，0，－4，－2，過關斬將合作探究（一）?

小明在課外書上看到一道習題：“若a表示一個有理數(shù)，請比較a與－a的大小”，他覺得太簡單了，馬上就得出了a>－a的結論，他做得對嗎？挑戰(zhàn)自我分類討論：若a是正數(shù)，則a>－a；若a是負數(shù)，則a<－a；若a是零，則a＝－a。

若a>0，b<0，且|a|<|b|，則你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？

解