2022-2023學年浙江省寧波市國際校中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．有三張正面分別標有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．若關于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥43．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．104．如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點．已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A．1m B．m C．3m D．m5．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．x+x=x2B．x·x=2xC．(11．在直角坐標系中，設一質點M自P0（1，0）處向上運動一個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處……，如此繼續(xù)運動下去，設Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，則x1+x2+……+x2018+x2019的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．201912．﹣18的倒數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C．- D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．不等式組的解集是____________；14．如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_____．15．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN=1時，PM的長是_____．16．的倒數(shù)是_____________．17．數(shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是．18．一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內一點C，當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”．（1）在點C1（﹣2，3+2），點C2（0，﹣2），點C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點”是點________；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且∠DAB=60°，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍．20．（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個空座位，且只有A，B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：（1）甲選擇座位W的概率是多少；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率．21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數(shù)m的值．22．（8分）為響應學校全面推進書香校園建設的號召，班長李青隨機調查了若干同學一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖(：，：，：，：)，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調查的總人數(shù)是多少？(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出表示組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率．23．（8分）計算.24．（10分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由．25．（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．26．（12分）（2017四川省內江市）小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調查的總人數(shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．27．（12分）已知關于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．2、C【解析】

利用根與系數(shù)的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．【詳解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根據(jù)根與系數(shù)的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程的實數(shù)根．解不等式得故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關系．解題的關鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義．3、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化.4、B【解析】

由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.5、C【解析】解：A．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意．故選C．6、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數(shù)的幾何意義.7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標記為空心圓圈，方向向右；表示時要注意方向向左，起始的標記為實心圓點，綜上所述C的表示符合這些條件.故應選C.9、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大?。键c：三視圖．10、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可．解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確．故選D．11、C【解析】

根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出x+x+…+x;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505組,即可得到相應結果.【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故選C．【點睛】此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到其規(guī)律12、C【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數(shù)是，故選C.【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、﹣9＜x≤﹣1【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式組的解集為：-9＜x≤-1，故答案為：-9＜x≤-1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)△ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點D運動的路徑長為=2π．故答案為2π．點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關鍵．15、【解析】

設PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．【詳解】設PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負值舍去），

所以PM的長為．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．16、【解析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.17、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．【詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點：方差．18、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【解析】

（1）直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質即可求出結論．【詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點”，∵點C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點”，∵點C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當點D在y軸左側時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當點D在y軸右側時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，當PF與⊙B相切時交y軸于F，∴PA切⊙B于A，∴點F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=﹣，當直線y=kx+3k與⊙A相切時交y軸于G切點為E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴，∴=，解得：k=或k=（舍去）∵直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，∴﹣≤k≤，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，對稱性，解（1）的關鍵是理解新定義，解（2）的關鍵是畫出圖形，解（3）的關鍵是判斷出直線和圓A，B相切時是分界點．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合要求的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）由于共有A、B、W三個座位，∴甲選擇座位W的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能結果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，所以P（甲乙相鄰）==．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）m≥﹣；（2）m＝2．【解析】

（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解關于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，解得m≥﹣；（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因為x1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，．靈活應用整體代入的方法計算．22、（1）50人；（2）補全圖形見解析，表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為108°；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)、根據(jù)總人數(shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總人數(shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率．詳解：（1）被調查的總人數(shù)為19÷38%=50人；（2）C組的人數(shù)為50﹣（15+19+4）=12（人），補全圖形如下：表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為360°×=108°；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結果，恰好選中甲的結果有6個，∴P（恰好選中甲）=.點睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型．理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關系是解題的關鍵．23、【解析】分析：先計算，再做除法，結果化為整式或最簡分式.詳解：.點睛：本題考查了分式的混合運算．解題過程中注意運算順序．解決本題亦可先把除法轉化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和.24、(1)△CPD．理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PE?PF．理由參見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結論．【詳解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE?PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴即PA2=PE?PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE?PF．【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質，綜合性較強．25、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE