2023年福建省高考模擬試題理科數(shù)學(五)

第BBBBAyx1O第7題圖7．函數(shù)的局部圖像如下圖,那么A． B．C．D．8．假設雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,那么該雙曲線的離心率是A．B． C．D．9．定義:區(qū)間的長度等于.函數(shù)的定義域為,值域為.假設區(qū)間的長度的最小值為,那么實數(shù)的值為A． B． C． D．10．一位同學對三元一次方程組〔其中實系數(shù)不全為零〕的解的情況進行研究后得到以下結(jié)論：結(jié)論1：當，且時，方程組有無窮多解；結(jié)論2：當，且都不為零時，方程組有無窮多解；結(jié)論3：當，且時，方程組無解。但是上述結(jié)論均不正確。下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為〔〕〔1〕；〔2〕；〔3〕。A．〔1〕〔2〕〔3〕B．〔1〕〔3〕〔2〕C．〔2〕〔1〕〔3〕D．〔3〕〔2〕〔1〕.二、填空題〔本大題有4小題，每題5分，共20分〕11．某個幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標出的尺寸〔單位：cm〕，可得這個幾何體的體積是cm3．S←S←0ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS第14題第14題第12題第11題12．執(zhí)行如下圖的偽代碼,輸出的結(jié)果是.13．國際上鉆石的重量計量單位為克拉.某種鉆石的價值V〔美元〕與其重量(克拉)的平方成正比，假設把一顆鉆石切割成重量分別為的兩顆鉆石,且價值損失的百分率=(切割中重量損耗不計),那么價值損失的百分率的最大值為.14．一個公園的形狀如下圖，現(xiàn)有4種不同的植物要種在此公園的A,B,C,D,E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物,共有種不同的種法.15．在平面直角坐標系中，假設為坐標原點，那么、、三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數(shù)，使得成立，此時稱實數(shù)為“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)〞．假設、，且向量是直線的法向量，那么“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)〞為．

三、解答題〔本大題有6小題，共74分〕16．〔此題總分值13分〕在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)AEAEDCBA1B1C1第17題圖如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.〔Ⅰ〕求證:平面平面.〔Ⅱ〕設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.18．〔此題總分值13分〕“世界睡眠日〞定在每年的3月21日．2023年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠〞，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識．為此某網(wǎng)站2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，〔Ⅰ〕在答題卡給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；〔Ⅱ〕睡眠時間小于的概率是多少？〔Ⅲ〕為了對數(shù)據(jù)進行分析，采用了計算機輔助計算.分析中一局部計算見算法流程圖，求輸出的的值，并說明的統(tǒng)計意義.〔注:框圖中的賦值符號“〞也可寫成“〞或“〞〕序號序號()分組睡眠時間組中值〔〕頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率〔〕180.042520.263600.304560.285200.10640.02開始輸入是否輸出結(jié)束19．〔此題總分值13分〕xyOF1··F2M第19題圖、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與xyOF1··F2M第19題圖(Ⅰ)求橢圓的方程.(Ⅱ)點和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點,滿足:,,(且).求證:點總在某定直線上.20．〔此題總分值14分〕函數(shù)，其中為常數(shù)，且.〔Ⅰ〕求函數(shù)在上的最大值；〔Ⅱ〕數(shù)列中，，，其前項和滿足，且設，證明：對任意的，，；〔Ⅲ〕證明：．21．此題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,總分值14分.如果多作,那么按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中.(1)(本小題總分值7分)選修4一2:矩陣與變換二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A．(2)(本小題總分值7分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．(3)(本小題總分值7分)選修4一5:不等式選講求函數(shù)f(x)=sin3xcosx的最大值．2023年福建省高考模擬試題理科試題試題參考解答及評分標準說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細那么. 二、對計算題，當考生的解答某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許給分數(shù)的一半；如果后繼局部的解答有錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù). 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：此題主要考查根底知識和根本運算．1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B二、本大題共4個小題；每題5分，共20分.此題主要考查根底知識和根本運算．11． 12．25 13．50%(填0.5，都算對) 14．16815．三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.解:(Ⅰ)依題意得,即∵,∴,∴,∴(Ⅱ)方案一：選擇①②由正弦定理，得,.……12分方案二：選擇①③………………6分由余弦定理,有,那么,,…………10分所以……12分說明:假設選擇②③,由得，,不成立,這樣的三角形不存在.17.〔Ⅰ〕方法一、在平行四邊形中,∵,,,點為中點.∴,,從而,即又面,面∴,而,∴平面∵平面∴平面平面方法二、∵,,,點為中點.∴,,，∴又面,面，∴,而,∴平面AEDCBA1B1C1F∵平AEDCBA1B1C1F〔Ⅱ〕方法一、由〔Ⅰ〕可知,∴為二面角的平面角,即,在中,,,以為原點,建立空間直角坐標系如下圖,其中,,,,AEDCBAEDCBA1B1C1xyz設為平面的一個法向量,那么,∴即令,得平面的一個法向量,……那么,……又,∴,…∴,即……12分方法二、由〔Ⅰ〕可知,∴為二面角的平面角,即,………6分在中,,,………7分過點在平面內(nèi)作于,連結(jié),那么由平面平面,且平面平面,得平面∴為直線與平面所成的角,即…8分在中,,,…11分∴,即…12分時間頻率/組距4時間頻率/組距40.025678910O0.060.100.140.180.220.260.300.32〔Ⅰ〕頻率分布直方圖如右圖所示.……4分〔Ⅱ〕睡眠時間小于小時的概率是.…………8分〔Ⅲ〕首先要理解直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)圖的含義,輸入的值后,由賦值語句:可知,流程圖進入一個求和狀態(tài).令，數(shù)列的前項和為，即:………11分那么輸出的為的統(tǒng)計意義即是指參加調(diào)查者的平均睡眠時間,從統(tǒng)計量的角度來看,即是睡眠時間的期望值.……………14分19.解:(Ⅰ)方法一、由知,設,…………1分因在拋物線上,故…①又,那么……②,由①②解得,.…………4分橢圓的兩個焦點,,點橢圓上,由橢圓定義得∴,又,∴,∴橢圓的方程為.……7分方法二、由知,設,因在拋物線上,故…①又,那么……②,由①②解得,.…………4分而點橢圓上,故有即…③,又,那么…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.…………7分(Ⅱ)設,,由可得:,即由可得:,即⑤⑦得:⑥⑧得:……12分兩式相加得…13分又點在圓上，且,所以,即,∴點總在定直線上.……14分20.解:〔Ⅰ〕由，得那么………2分，∴當時，；當時，，∴當時，取得最大值．…………………4分〔Ⅱ〕由題意知，即……5分∴……6分檢驗知、時，結(jié)論也成立，故.…………………7分所以，令，那么，由〔Ⅰ〕可知，.∴對任意的，不等式成立.……9分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，對任意的，有．10分令，那么…12分那么．∴原不等式成立．………………14分21.解(1)設A=，由題知=，=32分即，6分解之得：∴A=10分(2)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為x2＋y2－4x=0，即〔x－2〕2＋y2=42分直線l的參數(shù)方程，化為普通方程為x－y－1=0，4分曲