簡單隨機(jī)抽樣- 完整版課件

引言

統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題．因此，首先要設(shè)法獲取與問題有關(guān)的數(shù)據(jù)，從而為解決問題奠定基礎(chǔ)．

問題準(zhǔn)確掌握全國的人口數(shù)據(jù)，可以為科學(xué)制定國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及其他方針政策提供依據(jù).你知道是怎么調(diào)查的嗎？[情景引入]

解析：我國每10年進(jìn)行一次人口普查.2010年我國進(jìn)行了第六次人口普查，對(duì)全國人口普遍的、逐戶逐人的進(jìn)行一次性調(diào)查統(tǒng)計(jì).調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.

全面調(diào)查（普查)及相關(guān)概念

像人口普查一樣,對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又叫普查.在一個(gè)調(diào)查中,我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體.組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.[情景引入]

問題為了及時(shí)掌握全國的人口變動(dòng)情況，我國每年還會(huì)進(jìn)行一次人口變動(dòng)情況的調(diào)查.你知道是怎么調(diào)查的嗎？

解析：這種調(diào)查是抽取一部分居民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動(dòng)情況.

抽樣調(diào)查及相關(guān)概念

根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù),簡稱樣本數(shù)據(jù).已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生712人，一家家具廠想了解高一學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度，為了不影響正常教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象．總體：高一年級(jí)712名學(xué)生的身高；個(gè)體：每名學(xué)生的身高；樣本：50名學(xué)生的身高；樣本量：50.典型例題【歸納總結(jié)】

對(duì)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念的理解1）總體是某一數(shù)值指標(biāo)的全體，而不是調(diào)查對(duì)象的全體.2）個(gè)體是構(gòu)成總體的元素，因此構(gòu)成總體的每一個(gè)數(shù)值指標(biāo)都為個(gè)體.3）樣本是總體的一部分，因此樣本容量一定小于總體中的個(gè)體數(shù).說明：從集合的角度來看，總體就是全集，而樣本是其中的一個(gè)子集，統(tǒng)計(jì)的基本思想就是用子集估計(jì)全集.D下列調(diào)查，采用的是普查還是抽查？為什么？為了防止新型冠狀病毒肺炎的蔓延，學(xué)生每天晨午晚檢，測(cè)量體溫．2.了解某個(gè)地區(qū)高一學(xué)生的身高情況．3.測(cè)試某批燈泡的壽命.問題媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去。”媽媽:“這次注意點(diǎn)，上次你買的火柴好多劃不著?！薄瓋鹤痈吲d地跑回來。孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了。”笑過之后,談?wù)勀愕目捶ㄟ@個(gè)調(diào)查具有破壞性，不可能每根試過,不能展開全面調(diào)查。想一想抽樣調(diào)查普查節(jié)省人力、物力和財(cái)力需要大量的人力、物力和財(cái)力可以用于帶有破壞性的檢查不能用于帶有破壞性的檢查結(jié)果與實(shí)際情況之間有誤差在操作正確的情況下，能得到準(zhǔn)確結(jié)果抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別：由此可知：通過抽樣調(diào)查去研究總體是必須的。問題：如何抽樣才能正確估計(jì)總體？(1)抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到；(2)每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的.滿足這些條件的抽樣就是隨機(jī)抽樣．我們主要來研究簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣問題：抽樣調(diào)查的目的是什么？為了了解總體的情況“良好的開端，成功的一半”——獲取樣本數(shù)據(jù)最基本的抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣.

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣．放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣．通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本．說明:本章中所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣,這是因?yàn)榕c放回簡單隨機(jī)抽樣相比,不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高,因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣.簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。4）簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N，即等可能抽樣。析：逐個(gè)判斷抽樣的特點(diǎn)→與簡單隨機(jī)抽樣的概念比較→得出結(jié)論D典型例題

一家家具廠想了解高一學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度，已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生712人，為了不影響正常教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取呢？舉例實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的方法。

抽簽法定義一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

思考為了了解樹人中學(xué)高一年級(jí)712名同學(xué)的平均身高情況，用抽簽法從中抽取50名同學(xué)進(jìn)行檢查，如何抽取樣本呢？抽簽法過程開始712名同學(xué)從1到712編號(hào)制作1到712個(gè)號(hào)簽將712個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出50個(gè)簽對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查結(jié)束

為了了解樹人中學(xué)高一年級(jí)712名同學(xué)的平均身高情況，從中抽取50名同學(xué)進(jìn)行檢查。抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼從1到N)；（2）將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào),連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。開始712名同學(xué)從1到712編號(hào)制作1到712個(gè)號(hào)簽將712個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出50個(gè)簽對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查結(jié)束（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼從1到N)；（2）將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào),連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）開始編號(hào)制簽攪勻抽簽對(duì)號(hào)入座結(jié)束抽簽法的特征適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí).優(yōu)點(diǎn)：簡單易行

缺點(diǎn)：當(dāng)總體容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，且可能導(dǎo)致抽樣的不公平。隨機(jī)數(shù)法定義

先給總體中的個(gè)體編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù).（1）用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù);（2）用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù);①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù);②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù);③用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).我們可以用以下方法生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)

思考為了了解樹人中學(xué)高一年級(jí)712名同學(xué)的平均身高情況，用隨機(jī)數(shù)法從中抽取50名同學(xué)進(jìn)行檢查，如何抽取樣本呢？解析：第一步,將712名學(xué)生編號(hào),可以編為001,002,…,712.第二步,用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生001—999范圍的隨機(jī)數(shù).第三步,在產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)中找出712以內(nèi)的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到編號(hào)總數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的步驟：①將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；②用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；③得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過；若在編號(hào)中則取出，得到的數(shù)碼若在前面已經(jīng)取出，也跳過。如此進(jìn)行下去，直到取滿為止；④根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。隨機(jī)數(shù)法的注意事項(xiàng)：①總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法.②用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù).③不在編號(hào)范圍內(nèi)的剔除，取到相同編號(hào)時(shí)要剔除.

隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，它很好地解決了抽簽法中遇到的當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)制簽難、號(hào)簽很難被攪拌均勻的問題.缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)很多，需要的樣本容量較大時(shí)，不太方便.在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大．與此類似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取學(xué)生，樣本量越大，樣本中不同身高的比例接近總體中相應(yīng)身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大．即對(duì)于樣本的代表性，一般說來，樣本量大的會(huì)好于樣本量小的，尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果．但是，在實(shí)際抽樣中，樣本量的增大會(huì)導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加．因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好．思考用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？

在簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查中，當(dāng)樣本量和總體一樣大時(shí)，就是全面調(diào)查了.引例本節(jié)課我們還要學(xué)會(huì)用更簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)來表示平均數(shù).新知概念【思考】總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？(1)區(qū)別:當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí),總體均值不易計(jì)算,樣本均值比較方便計(jì)算.總體均值是一個(gè)確定的數(shù),樣本均值具有隨機(jī)性.(2)聯(lián)系:在簡單隨機(jī)抽樣中,我們常用樣本均值估計(jì)總體均值.樣本平均數(shù)特點(diǎn)及與總體平均數(shù)的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：1.樣本的選取隨機(jī)，故樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性，但總體平均數(shù)是確定的.2.樣本量100的波動(dòng)幅度明顯小于樣本量50的，這與我們?cè)黾訕颖玖靠梢蕴岣吖烙?jì)效果的認(rèn)識(shí)是一致的.例典型例題學(xué)以致用第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本．