2022高中數(shù)學2-2-1-3換底公式能力強化提升新人教A版必修1

【成才之路】2022高中數(shù)學2-2-1-3換底公式能力加強提升新人教A版必修1一、選擇題＝C．1

D．2[答案]

A[點撥]

原式＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，應選

A2．og23·og3m＝錯誤!，則m＝A．2C．4D．1[答案]B[解析]og23·og3＝og2＝錯誤!mm∴m＝2\u23a6c3a6c，a＝og3m，b＝og4m，c＝og6m，錯誤!＝ogm3，錯誤!＝ogm4，錯誤!＝ogm6，又∵ogm6＝ogm3＋ogm2，錯誤!＝錯誤!＋錯誤!，即錯誤!＝錯誤!＋錯誤!，應選B8．設方程g2－g2－3＝0的兩實根是a和b，則oga＋ogb等于baA．1B．－2C．－錯誤!D．－4[答案]C[解析]由已知得：ga＋gb＝2，gagb＝－3，那么ogab＋ogba＝錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝－錯誤!，應選C二、填空題9．ogog413＝________錯誤!＋og27＋429[答案]15[解析]原式＝錯誤323!＋og3＋13＝1510．og43·og錯誤!錯誤!＝________[答案]－錯誤![解析]4342225＝－錯誤!×原式＝og3·－錯誤!og32＝－錯誤!×og32＝－錯誤!×og錯誤!＝－錯誤!11．g9＝a,10b＝5，用a、b表示og3645為________．[答案]

錯誤![解析]由已知b＝g5，則og3645＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!12．山東淄博2022～2022高一期中試題設3＝4＝36，則錯誤!＋錯誤!＝________[答案]

1[解析]

由3＝4＝36

得＝og36，＝og436，錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝2og363＋og364og369＋og364＝og3636＝1三、解答題13．甕安二中2022～2022學年度第一學期高一年級期末考試數(shù)學科卷求下列各式的值：1og427·og258·og95；2og43＋og83og32＋og92．[解析]1原式＝錯誤!·錯誤!·錯誤!＝錯誤!·錯誤!·錯誤!＝錯誤!2解法一：原式＝og43·og32＋og83·og32＋og43·og92＋og83·og92og223·og32＋og233·og32＋og223·og322＋og233·og322錯誤!og23·og32＋錯誤!og23·og32＋錯誤!og23·錯誤!og32＋錯誤!og23·錯誤!og32＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＝錯誤!解法二：原式＝og223＋og233·og32＋og322＝錯誤!og23＋錯誤!og23og32＋錯誤!og32＝錯誤!og23×錯誤!og32＝錯誤!14．計算：og23＋og49＋og827＋＋og2n3n×og9錯誤![剖析]本題是不同底數(shù)的對數(shù)運算，也需用換底公式進行化簡求值．[解析]原式＝og23＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!×og9錯誤!og23＋og23＋og23＋＋og23×og9錯誤!n×og23×錯誤!×錯誤!og32＝錯誤![點評]1應用換底公式時，終究換成以什么為底①一般全都換成以10為底的對數(shù)．②根據(jù)情況找一個底數(shù)或真數(shù)的因子作為底．直接利用換底公式的下面幾個推論，加速解題速度．ogab＝錯誤!，oganbm＝錯誤!ogab，oganbn＝ogab15．某化工廠生產(chǎn)化工產(chǎn)品，去年生產(chǎn)成本為50元/桶，現(xiàn)使生產(chǎn)成本平均每年降低28%，那么幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元g2≈0，g3≈1，精準到1年[剖析]設年后每桶的生產(chǎn)成本為20元，由題意列出對于,50,28%,20之間的關系式，解出[解析]設年后每桶的生產(chǎn)成本為20元．1年后每桶的生產(chǎn)成本為50×1－28%，2年后每桶的生產(chǎn)成本為250×1－28%，年后每桶的生產(chǎn)成本為50×1－28%＝20所以，＝，等號兩邊取常用對數(shù)，得＝故＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!≈錯誤!＝錯誤!≈3年．所以，3年后每桶的生產(chǎn)成本為20元．16．設3＝4＝6＝t>1，求證：錯誤!－錯誤!＝錯誤![剖析]對數(shù)與指數(shù)的底數(shù)都不相同時，首先用換底公式將底數(shù)化為相同．[解析]證法一：∵3＝4＝6＝t>1，∴＝錯誤!，＝錯誤!，＝錯誤!，∴錯誤!－錯誤!＝錯誤!－錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!證法二：∵3＝4＝6＝t>1，兩邊同時取以t為底的對數(shù)，得ogt3＝ogt4＝ogt6＝1，∴錯