2022屆高考考點(diǎn)知識(shí)練習(xí)空間幾何體的表面積和體積

【考點(diǎn)9】空間幾何體的表面積和體積1．（2022·海南寧夏卷·文9,理8）如圖，正方體ABCDA1BCD的棱線長(zhǎng)為1，線段111EF12，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且AACBEBEF//平面ABCDABEFAEF的面積與BEF的面積相等S14S22．（2022·上海卷·文）若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比R1R2=_____________．3．（2022·上海卷·文）若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是．4．（2022·江蘇卷·8）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4．近似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為．5．（2022·海南寧夏卷·文18）（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）證明：AB⊥PC（Ⅱ）若PC4，且平面⊥平面，求三棱錐PABC體積．62022寧夏海南文14一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的極點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為7．（2022廣東18）如下圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ABD=60°∠BDC=45°，△ADP～△BAD（1）求線段PD的長(zhǎng)；（2）若PC11R，求三棱錐P—ABC的體積ABCA1B1C1中，A1ACACB8．2022上海春16如圖，在斜三棱柱2，AA1C3，AA143，BC4求斜三棱柱ABCA1B1C16，側(cè)棱與底面所成的角為的體積C1A1B1C9．2022AB廣東文17（12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖或稱主視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖或稱左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形1）求該幾何體的體積V；2）求該幾何體的側(cè)面積S高考真題答案與解析數(shù)學(xué)（文）【考點(diǎn)9】空間幾何體的表面積和體積1．D；【解析】易知AC面DBB1D1，而B(niǎo)E面DBB1D1，所以ACBE，故A正確；∥面ABCD是顯然的，故EF2EF1B1D1B也正確；對(duì)C，當(dāng)2時(shí)，易知2，所以VABEF=1SBEF1AC11S平行四邊形DBBD121323411212為定值，故C也正確，進(jìn)而用清除法可知D是錯(cuò)誤的．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的立體幾何線線、線面地點(diǎn)關(guān)系，線線所成的角及空間圖形的體積計(jì)算等知識(shí)，考察空間想象能力．2．2；【解析】依題意由球的表面積之比S14R12R124R12S24R22R22R2，所以答案為：2A83．3；【解析】如右圖所示,等腰直角三角形ABC繞直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為一圓錐，128BV22該圓錐的底面半徑與高均為2，其體積33C4．1∶8；【解析】由題意知，面積比是邊長(zhǎng)比的平方，由類比推理知：體積比是棱長(zhǎng)比的立方．【點(diǎn)評(píng)】此題考察立體幾何、合情推理之類比推理．5．【解】（Ⅰ）因?yàn)镻AB是等邊三角形，PACPBC90,所以RtPBCRtPAC,可得ACBC．如圖，取中點(diǎn)，連接,,則PDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC．（Ⅱ）作BEPC，垂足為，連接．因?yàn)镽tPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE．由已知，平面平面，故AEB90．因?yàn)镽tAEBRtPEB，所以AEB,PEB,CEB都是等腰直角三角形．由已知PC4，得AEBE2，AEB的面積S2．因?yàn)槠矫?，所以三角錐PABC的體積V1SPC8334答案：3【解析】經(jīng)過(guò)繪圖易知六棱柱的最長(zhǎng)的體對(duì)角線為球的直徑，容易獲得球的半徑為1，故4球的體積為3。7．【解析】（1）BD是圓的直徑BAD90又△ADP∽△BAD,AD224R23DPBDsin6043RADDPBABDsin302R1BAAD,2;（2）在Rt△BCD中，CDBDcos452RPD2CD29R22R211R2PC2PDCD又PDA90PD底面ABCDSABC1ABBCsin(6045)21R2R(3212)2222231R24三棱錐PVPABC1SABCPDABC的體積為3131R23R31R33448．【解析】在△AA1C中，ACAA1tanAA1C433433分作B1H平面，垂足為，則B1BH（6分）3，在△B1BH中，B1HBB1sinB1BHAA1sin4336VSABCB1H14464832（9分）2（12分）9【解析】由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,極點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD;V18646432該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VADVB