河北省沙河市二十冶綜合學(xué)校高中分校人教數(shù)學(xué)選修2-2學(xué)案1.5.1-2曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程

§-2曲邊梯形的面積，汽車行駛的路程【學(xué)法指導(dǎo)】積極聽講，認(rèn)真練習(xí)●為必背知識(shí)教學(xué)目標(biāo)：通過探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解定積分的實(shí)際背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，建立微積分的概念的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn)：了解定積分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.教學(xué)難點(diǎn)：“以直代曲”“逼近”的思想的形成求和符號(hào)新知學(xué)習(xí)●連續(xù)函數(shù)：一般地，如果，那么我們就把它稱為區(qū)間I上的。如在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖像。1，觀察課本圖“直邊圖形”的區(qū)別是：。如何求下圖中的陰影部分的面積呢？我們利用“,”的思想，用化歸為計(jì)算矩形面積和逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積。嚴(yán)格按照分割—近似代替—求和—取極限這四個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算求解．(1)分割在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入個(gè)點(diǎn)，將它等分為個(gè)小區(qū)間：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,n)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,n)，\f(2,n)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,n)，\f(3,n)))，…，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)，1))，記第i個(gè)區(qū)間為(i＝1,2，…，n)，其長(zhǎng)度為Δx＝eq\f(i,n)－eq\f(i－1,n)＝．分別過上述n－1個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形(如圖)，它們的面積記作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSn，則小曲邊梯形面積的和為．(2)近似代替記，當(dāng)n很大，即Δx很小時(shí)，在區(qū)間上，可以認(rèn)為f(x)的值變化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，不妨用來近似地作為f(x)在該區(qū)間上的函數(shù)值．從圖形上看就是用平行于x軸的直線段近似地代替小曲邊梯形的曲邊，這樣在區(qū)間上，用，近似地代替ΔSi，則有ΔSi≈ΔSi′＝==．(3)求和面積為從而得到S的近似值。(4)取極限當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，即Δx趨近于0時(shí)，Sn越來越趨向于S，從而有S＝Sn＝．回答探究問題：可以證明，取在區(qū)間上任意一點(diǎn)ξi的值作為近似值都有S=。2，閱讀課本路程問題當(dāng)堂檢測(cè)1．在求由拋物線y＝x2與直線x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積時(shí)，把區(qū)間[0,2]等分成n個(gè)小區(qū)間，則第i個(gè)區(qū)間為()A．B．C．D．2．下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值的說法正確的是()A．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很大C．f(x)的值不變化D．當(dāng)n很大時(shí)，f(x)的值變化很小3．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時(shí)，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個(gè)分點(diǎn)，分別過這些分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊形分成n個(gè)小曲邊形，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①n個(gè)小曲邊形的面積和等于S②n個(gè)小曲邊形的面積和小于S③n個(gè)小曲邊形的面積和大于S④n個(gè)小曲邊形的面積和與S之間的大小關(guān)系無法確定4．求由拋物線f(x)