歷年文科數(shù)學高考真題-全國卷-新課標卷

2002年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學第I卷（選擇題共60分）

參考公式：

三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺、圓臺的側面積公式

sinacos￡=—[sin(cr+^)4-sin(cr-/7)~(c'+c)l

2S(；M=2

cosasinp=g[sin(a+〃)-sin(a-/)]

其中0'、c分別表示上、下底面周長，/表示斜

cosacos/3=—[cos^z+尸)+cos@-4)]高或母線長

2球的體積公式

sinasinp=-g[cosa+￡)-cos@-〃)]

%=產4,

其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.若直線（l+a）x+y+l=O與圓爐+/一2》=0相切，則a的值為

A.1,—1B.2,-2C.1D.-1

2.復數(shù)d+正

"）3的值是

22

A.-iB.iC.-1D.1

3.不等式（1+幻（1-|刈）＞0的解集是

A.{%10<x<1}B.3%<0且1。-1}

C.{x|-1<x<1}D.{%|%<1且％￥-1}

4.函數(shù)y=在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則"

A.-B.2C.4D.-

24

5.在(0,2萬)內，使sinx>cosx成立的x取值范圍為

A.G，g)U(?,當)B.(彳㈤C.(彳，￥)D.(f/)U(苧，當

424444442

b1b1

6.設集合M={x[x=]+：MeZ},N={x|x=；+],ZwZ},則

A.將NB.MuNC.MnND.MC\N^0

7.橢圓5/+62=5的一個焦點是(0,2),那么公

A.-1B.1C.V5D.-V5

8.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么，這個圓錐

軸截面頂角的余弦值是

3

A.-B.-D.

455

9.已知0<x<y<a<1,則有

A.log“(xy)<0B.0<loga(xy)<lC.l<loga(xy)<2D.log“(孫)>2

10.函數(shù)y=Y+Z>X+C（XG[0,+OO））是單調函數(shù)的充要條件是

A.b，0B.b<0C.b>0D.b<0

11.設Be（0,2），則二次曲線x2ag6-y2/ge=i的離心率的取值范圍為

4

C.（*,揚

A.嗚）B.D.(V2,+oo)

12.從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有

A.8種B.12種C.16種D.20種

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13.據新華社2002年3月12日電，1985年到20廠a

年間，我國農村人均居住面積如圖所示，其中“/而

從年到年的五年間增長最快.

2x

14.函數(shù)）=（xe（-l,+8））圖象與其反函數(shù)圖

1+x

象的交點坐標為

年年

15.（X2+1）（X-2）7的展開式中三項的系數(shù)是19904199542000

16.對于項點在原點的拋物線，給出下列條件：

①焦點在y軸上②焦點在x軸上；

③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；

④拋物線的通徑的長為5；

⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2,1）.

能使這拋物線方程為V=10x的條件是.（要求填寫合適條件的序號）

數(shù)學試題（文史類）參考解答及評分標準

說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考

生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.

二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內容

和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；

如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

四、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.

2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的

1.直線y=2x關于x對稱的直線方程為()

1

(A)y=——X(B)y=lx(C)y=-2x(D)y=2x

22

2.已知X』--,o\cosx=—>則見2x=()

2J5

(A)2_(B)_2_(C)24(D)—空

2424T7

3.拋物線、=依2的準線方程是y=2,則a的值為()

(A)-(B)--(C)8(D)-8

88

4.等差數(shù)列｛”“｝中，已知q=+4=4,%=33,則〃為()

(A)48(B)49(C)50(D)51

5.雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點為用工,/耳加入=120。，則雙曲線的離心率為()

(A)V3(B)逅(C)逅(D)在

233

6.設函數(shù)八幻/2：-1x-O,若則X。的取值范圍是()

產X>0

(A)(-1,1)(B)(-1,+00)(C)(-00,-2)U(0,+00)(D)(-00,-1)U(1,+00)

7.已知/(/)=愴乂則/(2)=()

(A)1g2(B)1g32(C)1g*(D)|lg2

8.函數(shù)尸5皿萬+9)(040〈；7)是/?上的偶函數(shù)，則。=()

(A)0(B)-(C)-(D)7i

42

9.已知點(a,2)(a>0)到直線/:x-y+3=0的距離為1,貝桁=()

(A)&(B)2-V2(C)V2-1(D)/+1

10.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,它的內接圓柱的底面半徑為3/?，該圓柱的全面積為()

4

(A)2研2(B)2成2(C)§成2(D)、兀K

432

11.已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質點從AB的中點

與沿與AB夾角為夕的方向射到BC上的點耳后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、舄和舄

(入射角等于反射角).若《與兄重合，則tg6=()

(A)1(B)-(C)1(D)1

352

12.一個四面體的所有棱長都為VI,四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為()

(A)3萬(B)4萬(C)36兀(D)6萬

二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13.不等式J4x-的解集是.

(八］)9的展開式中,系數(shù)是-------------------，

15.在平面幾何里，有勾股定理：”設43耶兩邊4民4(7互相垂直,則4/+4。2=8^.”拓展至1」空

間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的

正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABCACDAN兩兩互相垂直，則

16.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要

求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選

擇，則不同的著色方法共有種

___________________.(以數(shù)字作答)

2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1.設集合1>{1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則小口(vB)=()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

1_Y1

2.已知函數(shù)/'(x)=lg---，若/1(a)=-,則/'(—a)=()

1+x2

A.-B.--C.2D.-2

22

3.已知a+b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()

A.77B.V1OC.D.4

4.函數(shù)/=77^1+1(》>1)的反函數(shù)是()

A.y=x*12-2x+2(x<1)B.y=x2-2x+2(x>1)C.y=x2-2x(x<1)D.y=x2-2x(x>1)

5.(2/一十)7的展開式中常數(shù)項是()

A.14B.-14C.42D.-42

6.設ae(0,馬若sina=3,則V^cosQ+工)=

()

254

D.4

7.橢圓的兩個焦點為F-F”過用作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點

為P,則IP6I=（）

A.—B.V3C.-D.4

22

8.設拋物線V=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線/與拋物線有公共點，則直線

/的斜率的取值范圍是（）

A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[—4,4]

22

9.為了得到函數(shù)y=sin（2x-工）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）

6

A.向右平移工個單位長度B.向右平移2個單位長度

63

C.向左平移出個單位長度D.向左平移衛(wèi)個單位長度

63

10.已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H,設四面體EFGH

T

的表面積為T,則人等于()

S

1「411

A.-B.-C.-D.

9943

11.從1,2,....,9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

()

、5「410

A.-B.—C「.——11CD.

992121

12.已知/+〃=1,〃+c?=2,c?+/=2,則ab+》c+ca的最小值為()

A.#）——B.——V3C.———V3D.—+V3

2222

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13.不等式戶/》（）的解集是.

14.已知等比數(shù)列｛”“｝中,4=3嗎0=384,則該數(shù)歹！J的通項%=.

15.由動點P向圓V+yJl引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,ZAPB=60°,則動點P的軌

跡方程為.

16.已知a、b為不垂直的異面直線，a是一個平面，則a、b在a上的射影有可能是.

①兩條平行直線②兩條互相垂直的直線

③同一條直線④一條直線及其外一點

在一面結論中，正確結論的編號是（寫出所有正確結論的編號）.

2005年高考文科數(shù)學（全國卷I）試題及答案

一、選擇題

（1）設直線/過點（-2,0）,且與圓F+y2=l相切，則/的斜率是

(A)±1(B)±-(C)±—(D)±V3

23

(2)設/為全集，S：52>S3是/的三個非空子集，且S|US2US3=/,則下面論斷正確的是

(A)GS|c($2°邑)=①(B)(q(CjS2cCZS3)

(C)C/S]cC/S2cC￡)=①(D)a(CjS2uCZS3)

(3)一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為〃，則球的表面積為

(A)8房(B)8%(C)4缶(D)4萬

(4)函數(shù)/(x)=父+。必+3x-9,已知/(%)在x=-3時取得極值，貝1]a=

(A)2(B)3(C)4(D)5

(5)如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且AADE、ABCF均為正

三角形，EF〃AB,EF=2,則該多面體的體積為

Lr----------------------------/F

zV2V3

(A>)——(B)——

33

(C)i(D)3A口.

32B

丫23

(6)已知雙曲線二-y2=Ua>o)的一條準線為x=±,則該雙曲線的離心率為

a~2

J33A/6

(A)—(B)-(C)—(D)

222

(7)當0<x<七時，函數(shù)=]+c°s2x+8sin2x的最小值為

2sin2x

(A)2(B)2A/3(C)4(D)4石

(8)、=，2%-爐QWXW2)反函數(shù)是

(A)y=l+y1\-x2(-1<X<1)(B)y=l+71-x2(0<x<l)

(C)y=\-^\-x2(-1<X<1)(D)y=l-71-x2(0<x<l)

(9)設0<a<l,函數(shù)/(x)=log"(a2”—2/—2),則使/(x)<0的x的取值范圍是

(A)(—8,0)(B)(0,+oo)(C)(-00,logu3)(D)(loga3,+00)

(10)在坐標平面上，不等式組+]所表示的平面區(qū)域的面積為

(A)V2(B)-(C)—(D)2

22

4.LA?

(11)在AABC中，已知tan----=sinC,給出以下四個論斷：

2

?tanA-cotB=1(2)0<sinA+sinB<V2(3)sin?A+cos2B=1(4)cos2A+cos2B=sin2C

其中正確的是

(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③

(12)點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足蘇?麗=麗?云?百，則點。是MBC

的

(A)三個內角的角平分線的交點(B)三條邊的垂直平分線的交點

(C)三條中線的交點(D)三條高的交點

二、本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.

(13)若正整數(shù)m滿足IO"一<2512<10"',則m=.(1g“0.30IX

(14)(工-工/的展開式中，常數(shù)項為.(用數(shù)字作答)

X

(15)從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有

種.

(16)在正方形ABCQ-ABC'D中，過對角線3力的一個平面交AA'于E,交CC'于F,

①四邊形3F0Z一定是平行四邊形

②四邊形有可能是正方形

③四邊形BEDE在底面ABCD內的投影一定是正方形

④四邊形有可能垂直于平面38。

以上結論正確的為.(寫出所有正確結論的編號)

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(17)(本大題滿分12分)

jr

設函數(shù)/(x)=sin(2x+0)(-%<°<0),y=/(x)圖像的一條對稱軸是直線x=—.

8

(I)求0；

(II)求函數(shù)y=/(x)的單調增區(qū)間;

(III)畫出函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,加上的圖像.

(18)(本大題滿分12分)

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB〃DC,ND4B=90,PA，底面ABCD,且

PA=AD=DC=-AB=1,M是PB的中點.

2

(I)證明：面PADL面PCD；

(II)求AC與PB所成的角；

(III)求面AMC與面BMC所成二面角的大小

(19)(本大題滿分12分)

已知二次函數(shù)/(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式/(x)>-2x的解集為(1,3).

(I)若方程/(x)+6a=0有兩個相等的根，求/(x)的解析式；

(H)若/(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.

(20)(本大題滿分12分)

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個坑內至少

有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種.

(I)求甲坑不需要補種的概率；

(II)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；

(III)求有坑需要補種的概率.

(精確到().01)

(21)(本大題滿分12分)

設正項等比數(shù)列｛4｝的首項q=g,前n項和為S,,且2“,S3o-⑵°+1)520+50=0.

(I)求｛4｝的通項；

(II)求｛〃S,J的前n項和7；.

(22)(本大題滿分14分)

已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、

B兩點，質+而與a=(3,-1)共線.

(I)求橢圓的離心率；

(II)設M為橢圓上任意一點，且前=43+"無(4〃€/?),證明外+〃2為定值.

2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

選擇題

(1)已知向量a、b滿足|。|=1,|6|=4,且a?5=2,則a與b的夾角為

(A)-(B)-(C)-(D)-

6432

(2)設集合加=｛工|《-x<0｝,N=｛x||x|<2),則

(A)MC\N=0(B)MC\N=M(C)M\JN=MD)MUN=R

(3)已知函數(shù)^="的圖像與函數(shù)y=/(x)的圖像關于直線y=x對稱，則

(A)f(2x)=e2\xeR)(B)/(2x)=In2?Inx(x>0)

(C)/(2x)=2e'(xeR)(D)/(2x)=Inx+In2(%>0)

(4)雙曲線如2+y2=]的虛軸長是實軸長的2倍，則,行

]_

(A)--(B)-4(C)4(D)

44

(5)設S“是等差數(shù)列｛*｝的前〃項和，若57=35,則a4=

(A)8(B)7(C)6(D)5

(6)函數(shù)/(%)二=tan(x+?)的單調增區(qū)間為

(A)也九一—,k7i+—),kGZ(B)

22

(C)(kji-—,k7r+-\keZ(D)(k7i---,k冗+—IkeZ

4444

(7)從圓2x+V—2y+l=0外一點P(3,2)向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦

值為

(A)-(B)-(C)—(D)0

252

(8)△ABC的內角A、B、C的對邊分別為。、8、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cos8=

(A)-(B)-(C)—(D)—

4443

(9)已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個球的表面積是

(A)16萬(B)20%(C)24乃(D)32%

(10)在(X-，y°的展開式中，/的系數(shù)為

2x

(A)-120(B)120(C)-15(D)15

(11)拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y—8=0距離的最小值是

478

(A)-(B)-(C)-(D)3

355

(12)用長度分別為2、3、4、5、6(單位：cm)的5根細木棒圍成一個三角形(允許連接，

但不允許折斷)，能夠得到的三角形的最大面積為

(A)875cm2(B)6A/1()cm2

(C)3A/55cm2(D)20cm2

填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在橫線上.

(13)已知函數(shù)/(x)=a—/7g.若/(幻為奇函數(shù)，則。=.

(14)已知正四棱錐的體積為12,底面對角線的長為2后，則側面與底面所成的二面角等

于.

(15)設z=2y-x,式中變量尤、y滿足下列條件

2犬—y2—1,

<3x+2y<23,

.”1,

則Z的最大值為.

(16)安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安

排在5月1日和2日.不同的安排方法共有種.(用數(shù)字作答)

三.解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(17)(本小題滿分12分)

已知｛七｝為等比數(shù)列，生=2,4+%=學求｛%｝的通項公式.

(18)(本小題滿分12分)

△A8C的三個內角為A、B、C,求當A為何值時，cosA+2cos空C取得最大值，并求

2

出這個最大值.

(19)(本小題滿分12)

A、8是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白

鼠組成，其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一個試驗組中，服用A有效的小

白鼠的只數(shù)比服用8有效的多，就稱該試驗組為甲類組.設每只小白鼠服用A有效的概率為4，

3

服用3有效的概率為

2

(I)求一個試驗組為甲類組的概率；

(II)觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.

(20)(本小題滿分12分)

如圖，人、4是相互垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段.點A、8在人上，。在。上,

AM=MB=MN.

(I)證明AC_LNB；

(II)若ZACB=60',求NB與平面ABC所成角的余曳

(21)(本小題滿分14分)

2

設尸是橢圓二+V=1(。＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求|PQ|的最大值.

a

(22)(本小題滿分12分)

設a為實數(shù)，函數(shù)=/一。/+(/-l)x在(一8,0)和(l,+oo)者B是增函數(shù)，求

a的取值范圍.

2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

一、選擇題

(1)設5={幻2%+1〉0},T={x|3x—5<0},則ScT=

A.0Bo{x|x<g}Co{^|x>|}Do{x|-^<x<|}

1?

(2)々是第四象限角，cosa=—，則sina=

13

(A)—(B)(C)—(D)

13131212

(3)已知向量2=(-5,6),b=(6,5),則a與b

(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向

(4)已知雙曲線的離心率為2,焦點是(一4,0),(4,0),則雙曲線方程為

2?2222

(A)(B)工上=1

412124

(5)甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同

的選修方案共有

(A)36種(B)48種(C)96種(D)192種

(6)下面給出的四個點中，位于!表示的平面區(qū)域內的點是

x-y+1>0

(A)(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)

(7)如圖，正四棱柱ABCD—ABCD中，AA產2AB,則異面直線&B與AEh所

成角的余弦值為

1A

(A)-

5

2

(B)-

5

3

(C)-

5A

4

(D)-

5

(8)設a>l,函數(shù)/(x)=log“x在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為;，則“=

(A)V2(B)2(C)272(D)4

(9)y(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，〃(x)=〃x)+g(x),則“/(x),g(x)均為偶函數(shù)”

是“〃(x)為偶函數(shù)”的

(A)充要條件(B)充分而不必要的條件

(C)必要而不充分的條件(D)既不充分也不必要的條件

(10)函數(shù)y=2cos2》的一"/單調增區(qū)間是

(A)(B)(0,-)(C))(D)(-,左)

442442

(11)曲線在點(1,i)處的切線與坐標軸圍成的三角面積為

33

1?12

(A)-(B)-(C)-(D)-

9933

(12)拋物線V=4x的焦點為尸，準線為經過產的且斜率為由的直線與拋物線在x軸上方

的部分相交于點4az垂足為K,則肝的面積是

(A)4(B)3省(C)473(D)8

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在橫線上。

(13)從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5-501.5g

之間的概率約為.

(14)函數(shù)y=/(x)的圖像與函數(shù)y=log3X(x〉0)的圖像關于直線y=x對稱，則/(幻=

(15)正四棱錐S-A3CO的底面邊長和各側棱長都為后，點S、A、B、C、D都在同一個球面

上，則該球的體積為.

(16)等比數(shù)列｛以｝的前〃項和為Sn,已知Si,2s2,3s3成等差數(shù)列，則｛以｝的公比為

三、解答題：

(17)設銳角三角形ABC的內角4,B,。的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA。

(I)求方的大?。?/p>

(II)若a=30,c=5,求匕。

18.某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買.根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用

一次性付款的概率是0.6.經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若

顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元。

(I)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；

(II)求3位顧客每人購買1件商品，商場獲得利潤不超過650元的概率.

(19)(本小題滿分12分)

四棱錐&A3CD中，底面ABC。為平行四邊形，側面SBC，底面ABCD,己知NABO45",

AB=2,BC=2五,SA=SB=6.

(1)求證：SA1BC；

(II)求直線SD與平面SBC所成角的大小.

(20)(本小題滿分12分)

設函數(shù)段)=2x-3+3ax2+3bx+8c在x=l及x=2時取得極值.

(I)求a、b的值；

(II)若對于任意的xG[O,3],都有/(x)?2成立，求c的取值范圍.

(21)(本小題滿分12分)

設｛斯｝是等差數(shù)列，｛為｝是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a尸bi=La3+b5=21,a5+b3=13.

(I)求｛z｝,｛仇｝的通項公式；

(II)求數(shù)列久卜的前〃項和S”

lb.J

(22)(本小題滿分12分)

22

已知橢圓土+二=1的左、右焦點分別在巧、Fi,過乃的直線交橢圓與B、。兩點，過B

32

的直線交橢圓于A、C兩點，且ACLB。，垂足為P。

(I)設P點的坐標為(尤o,州)，證明：9+%<1；

32

(II)求四邊形48CD的面積的最小值。

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學（必修+選修I）

本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷1至2頁，第卷3至4頁.考試結束后，將

本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

注意事項:

1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚，

并貼好條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.

3.本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

參考公式:

如果事件A3互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(8)S=47l火2

如果事件A3相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P(A|5)=P(A)P(B)球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么

3

〃次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

P“(k)=QP"1一pyi(k=0,1,2,,n)

一、選擇題

(1)sin585"的值為

V2五八6V3

(A)——(B)--(C)——(D)

222V

(2)設集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9),全集。=AB,則集合電（A6）中的元素共有

(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個

（3）不等式言■<1的解集為

(A){x|0〈x〈l}(B){x|0〈x〈l}(C)(D){布〈0}

(4)已知tan。=4,cotP=-，則tan(a+0)=

7777

(A)—(B)——(C)—(D)——

11111313

22

(5)設雙曲線為一齊=1(。>0,。>0)的漸近線與拋物線y=x?+l相切，則該雙曲線的離心率等于

(A)百(B)2(C)V5(D)V6

(6)已知函數(shù)/(x)的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(x>0),則/(l)+g(l)=

(A)0(B)1(C)2(D)4

(7)甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學,

則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有

(A)150種(B)180種(C)300種(D)345種

(8)設非零向量a、b>c滿足|=|1|=|c|,a+1=c,則<a,1>=

(A)150°(B)120°(C)60°(D)30°

(9)已知三棱柱ABC-4線&的側棱與底面邊長都相等，4在底面ABC上的射影為3c的中點，則異面

直線AB與CG所成的角的余弦值為

V3V5773

(A)——(B)——(C)——(D)—■

4444

41刀*

(10)如果函數(shù)y=3cos(2x+。)的圖像關于點(5,0)中心對稱，那么闞的最小值為

717171?71

(A)-(B)-(C)y(D)y

(ID已知二面角。一/一/為60°,動點P、Q分別在面名尸內，P到夕的距離為,Q到a的距離為2G,

則P、Q兩點之間距離的最小值為

(12)已知橢圓C:/+y2=l的右焦點為F,右準線/,點Ae/,線段AF交C于點B。若鳳=座，則,曰=

(A)V2(B)2(C)&(D)3

第n卷

注意事項:

1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好

條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.

2.第H卷共7頁，請用直徑（）.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無

效.

3.本卷共10小題，共90分.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.

（注意：在試題卷上作答無效）

（13）的展開式中，/y3的系數(shù)與％3y7的系數(shù)之和等于

（14）設等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,,。若Sg=72,則4+q+。9=.

O

（15）已知QA為球。的半徑，過。4的中點M且垂直于04的平面截球面得到圓M,若圓M的面積為3萬，

則球O的表面積等于.

（16）若直線m被兩平行線li:x-y+\=0與乙：x-y+3=0所截得的線段的長為2底，則”的傾斜角可

以是

①15②30③45④60⑤75

其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）

三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（⑺體小題滿分10分）（注意:在試題卷上作答無效）

設等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列（瓦，｝的前〃項和為7；,已知

弓=1力1=3q3+人尸IT,9S3國｛a“,的通項公式.

（18）（本小題滿分12分）（注意：在試用題卷上作答無效）

在AABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.已知/—c?=2/7,且sinB=4cosAsinC,求

（19）（本小題滿分12分）（注決：在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCE為矩形，SD,底面Ax

AD=O,0c=50=2,點M在側棱SC上，

（1）證明：M是側棱SC的中點;

（II）求二面角S—AM—6的大小。（同理18）

(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲

勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝I局。

(I)求再賽2局結束這次比賽的概率；

(II)求甲獲得這次比賽勝利的概率。

(21)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

已知函數(shù)/(幻=/一3爐+6.

(I)討論了(幻的單調性；

(II)設點P在曲線y=/(x)上，若該曲線在點P處的切線/通過坐標原點，求/的方程

(22)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，已知拋物線E：V=》與圓M：(》一4)2+;/=/&>0)相交于人、B>c、D四個點。

(I)求r的取值范圍

(II)當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC,BD的交點P的坐標。

2010年普