立體幾何高考真題大題

立體幾何高考真題大題

1.（2016高考新課標(biāo)1卷）如圖，在以八5,心口5亦為頂點(diǎn)的五面體中，面八1^^為正方

形,AF=2FD,乙477）=90,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60.

（I）證明：平面ABEF_L平面EFDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值.

【答案】（I）見解析；（II）----'

19

【解析】

試題分析：（I）先證明AF,平面EFDC,結(jié)合AFu平面ABEF,可得平面ABEFL

平面EFDC.（II）建立空間坐標(biāo)系,分別求出平面BCE的法向量m及平面BCE的法

向量〃，再利用cos（〃,時(shí)=魯彳求二面角.

試題解析：（I）由己知可得AF_LDF,AF_LFE,所以AF_L平面EFDC.

又AFu平面ABEF,故平面ABEF1平面EFDC.

（II）過D作DGLEF,垂足為G,由（I）知DGJ_平面ABEF.

以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向，|GF|為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直

角坐標(biāo)系G-^yz.

由（I）知NDFE為二面角D—AF—E的平面角，故NDFE=60，貝IJ|DF|=2,

|00|=3,可得人（1,4,0）,B（—3,4,0）,E（-3,0,0）,D（0,0,73）.

由已知，AB〃EF,所以AB〃平面EFDC.

又平面ABCD平面EFDC=DC,故AB//CD,CD//EF.

由BE//AF,可得BE1平面EFDC,所以NCEF為二面角C-BE-F的平面角，

NCEF=60.從而可得C（—2,0,6）.

所以EC=（l,0,g）,EB=（0,4,0）,AC=（—3,T,g），AB=（T,0,0）.

設(shè)〃=（x,y,z）是平面BCE的法向量,則

77-EC=0[x+V3z=0

〈，即〈，

“-EB=0[4y=0

所以可取〃=（3,0,—百）.

in?AC=0

設(shè)m是平面ABCD的法向量,則｛

m-AB=0

/\nm2A/19

同理可取，〃=（0,6,4）則cos（〃，加）=,■.=--------.

'/|〃祠19

故二面角E—BC—A的余弦值為—'-

19

考點(diǎn)：垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題第一問通?？疾榫€面位置關(guān)系的證明，空間中線面位置關(guān)

系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系，其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)

合空間想象能力進(jìn)行推理，要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面，該類題目難度不

大，以中檔題為主.第二問一般考查角度問題，多用空間向量解決.

2.（2016高考新課標(biāo)2理數(shù)）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)0,

AB=5,AC=6,點(diǎn)分別在上，AE=CF=-,EF交BD于點(diǎn)、H.將

4

△DEF沿EF折到\D'EF位置，OD'=M.

D

（I）證明：D'H，平面ABC。；

（II）求二面角B—O'A—C的正弦值.

【答案】（I）詳見解析；（H）2叵.

25

【解析】

試卷第2頁(yè)，總18頁(yè)

試題分析：（I）證ACV/E/,再證。力J_?！保詈笞CD'H_L平面A3CD；（II）

用向量法求解.

Qp

試題解析：（I）由已知得AC_L8D,AD=CD,又由AE=C/得——=—,故

ADCD

AC//EF.

因此E反，從而EF1D'H.由AB=5,AC=6得

DO=B0=^AB2-AO2=4.

OHAE1

由EF//AC得==一.所以O(shè)H=1,D'H=DH=3.

DOAD4

于是OH=1,。'”+0”2=32+12=]0=。，02

故D'H±OH.

又D'H1EF,而OHc歷=〃，

所以。J_平面ABCD.

（II）如圖，以，為坐標(biāo)原點(diǎn)，”產(chǎn)的方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系

H-xyz,

則77（0,0,0）,A（-3,-2,0）,B（0,-5,0）,C（3,-l,0）,￡>'（0,0,3）,AB=（3,TO）,

AC=（6,0,0）,AZ>'=（3』,3）.設(shè)加=（%,y,zj是平面AB。'的法向量，則

m-AB=O3X1-4y=0

,即《

m-AZ）=03玉+M+3^=0

n-AC-0

所以可以取m二（4,3,—5）.設(shè)"=（九2，%，22）是平面48’的法向量，則,

n-AD'^Q

6X=0

即2

3X2+%+3z2=0

__m_-__n___—14_j[_.

所以可以取〃=(()二3).于是COM〃2上>=

|m|-|n|-V50xVi0-25'

,^2i.

s[n<mn>=25

因此二面角B-D'A-C的正弦值是拽5.

25

考點(diǎn)：線面垂直的判定、二面角.

【名師點(diǎn)睛】證明直線和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a〃b,a±a=>bla；

③a〃B,a,a=aj.B;④面面垂直的性質(zhì).線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直.

求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)

平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是

鈍角.

3.(2016高考山東理數(shù))在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓0的直徑，EF是上底面

(I)已知G,H分別為EC,FB的中點(diǎn)，求證：GH〃平面ABC；

(II)已知EF=FB='AC=26AB=BC.求二面角尸-8C-A的余弦值.

2，

【答案】(I)見解析；(H)也

7

【解析】

試題分析：(I)根據(jù)線線、面面平行可得與直線GH與平面ABC平行：(II)立體幾何

中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，其中解法一建立

空間直角坐標(biāo)系求解；解法二則是找到NFNM為二面角F-BC-A的平面角直接求

解.

試卷第4頁(yè)，總18頁(yè)

(I)證明：設(shè)FC的中點(diǎn)為/，連接

在△(7￡尸，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以G/〃E￡

又EF〃OB,所以G///OB,

在△CEB中，因?yàn)椤笔鞘?的中點(diǎn)，所以HIHBC,

又以/cG/=/，所以平面G"http:///平面ABC,

因?yàn)镚Hu平面GH/,所以GH//平面ABC.

(II)解法一：

連接。。'，則。?！蛊矫鍭BC,

又AB=8C,且AC是圓。的直徑，所以60_LAC

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

由題意得3(0,26,0),C(-2s/3,0,0),過點(diǎn)F作FM垂直。8于點(diǎn)M,

所以=^FB2-BM2=3,

可得尸(0,百,3)

故8C=(-273,-273,0),BF=(0,-73,3).

設(shè)m=(x,y,z)是平面BCF的一個(gè)法向量.

m?BC=0

由《，

m?BF=0

一陽-2底-2回=0

可得VL，

-島+3z=0

可得平面BCF的一個(gè)法向量m=(-1,1,

因?yàn)槠矫鍭BC的一個(gè)法向量〃=(0,0,1),

g、lm'n幣

所以cos<m,n>=--------=——

17nli川7

所以二面角尸-3C-A的余弦值為立

7

解法二：

連接。。'，過點(diǎn)尸作K0_LOB于點(diǎn)M,

則有EM//。。'，

又。0」平面ABC,

所以FMJ_平面ABC,

可得FM=\IFB°-BM?=3,

過點(diǎn)M作MN垂直BC于點(diǎn)N,連接FN,

可得FNLBC,

從而NFNM為二面角F-BC-A的平面角.

又AB=BC,AC是圓。的直徑，

所以MN=8Msin45=—

2

從而FN=叵,可得cosNFNM=叵

27

所以二面角E-BC-A的余弦值為二.

7

考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.異面直線所成角的計(jì)算.

【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直

線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.立體

幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目

條件，靈活選擇方法.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力\轉(zhuǎn)化與

化歸思想及基本運(yùn)算能力等.

4.（2016高考天津理數(shù)）如圖，正方形ABCD的中心為0,四邊形OBEF為矩形，平面

OBEF_L平面ABCD,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.

試卷第6頁(yè)，總18頁(yè)

(I)求證：EG〃平面ADF；

(II)求二面角O-EF-C的正弦值；

2

(III)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=—HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

3

【答案】(I)詳見解析(II)—(III)—

321

【解析】

試題分析：(I)利用空間向量證明線面平行，關(guān)鍵是求出面的法向量，利用法向量與

直線方向向量垂直進(jìn)行論證(II)利用空間向量求二面角，關(guān)鍵是求出面的法向量，再

利用向量數(shù)量積求出法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)關(guān)系求正弦值

(III)利用空間向量證明線面平行，關(guān)鍵是求出面的法向量，再利用向量數(shù)量積求出法

向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系求正弦值

試題解析：依題意，O77,平面如圖，以。為點(diǎn)，分別以AO,B4,O/的方

向?yàn)閤軸，y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得0((),0,(),

A(-l,l,0),B(-l,-l,0),C(l,-l,0),以1,1,0),E(-l,-l,2),"0,0,2),俱―1,0,0)?

(I)證明：依題意，A￡>=(2,0,0),AF=(l,-l,2).設(shè)宿=(x,y,z)為平面尸的

-A￡>=0[2x=0i、

法,向量，則(n",，即<.不妨設(shè)z=l,可得々=(0,2,1),又

n,-AF=0[x-y+2z^0

EG=(O,l,-2),可得EG產(chǎn)0,又因?yàn)橹本€EGz平面A￡,所以

￡6//平面4。F.

(H)解：易證，0A=(-1,1,0)為平面OEF的一個(gè)法向量.依題意，

n2?EF=0

EF=(1,1,O),CF=(一1,1,2).設(shè)〃2=(%,Xz)為平面CEF的法向量，則V

-CF—0

x+y=0

即《不妨設(shè)x=l,可得〃2=(1,-1,1)?

—x+y+2z=0

因此有cos<04/>=7°-j=--，于是sin<OA,n,>=',所以，二面角

叫同3-3

O—E尸—C的正弦值為二.

3

22

(III)解：由AH=-H,得AH=-A..因?yàn)锳F=(1-1),所以

35v7

2(224、(334、,284、

AH=-AF=\一一,進(jìn)而有",從而8”=一,？,一，因此

5，555,、555,1555,

cos<BH/>=1/氣=—也.所以，直線和平面CER所成角的正弦值為

|叫同21

a

五.

考點(diǎn)：利用空間向量解決立體幾何問題

5.(2016年高考北京理數(shù))如圖，在四棱錐P—ABCZ)中，平面PAD_L平面ABCO,

PA1PD,PA=PD,ABLAD,AB=\,AD=2,AC=CD=&

(1)求證：P。，平面P48；

試卷第8頁(yè)，總18頁(yè)

(2)求直線PB與平面尸。。所成角的正弦值；

(3)在棱尸A上是否存在點(diǎn)M,使得3例//平面PCO?若存在，求處的值；若

AP

不存在，說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)1；(3)存在，——=—

3AP4

【解析】

試題分析：(1)由面面垂直性質(zhì)定理知ABL平面尸AO；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理可知

AB_LP。，再由線面垂直判定定理可知平面PAB；(2)取的中點(diǎn)。，連

結(jié)PO,CO,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。一種，利用向量法可求出直線

PB與平面PCQ所成角的正弦值;(3)假設(shè)存在，根據(jù)A,P,M三點(diǎn)共線，設(shè)為M=AAP,

.--->,-*AA/

根據(jù)3M//平面PC。，即8M-〃=0,求義的值，即可求出——的值.

AP

試題解析：(1)因?yàn)槠矫鍼AOJ_平面ABC。，AB1AD,

所以平面PA。，所以4?_LPZ),

又因?yàn)镽4_LPD,所以尸。，平面P4B；

(2)取AZ)的中點(diǎn)。，連結(jié)尸。，CO,

因?yàn)镻A=PO,所以PO_LAT>.

又因?yàn)镻O<=平面PAD,平面PAD，平面ABCD,

所以POJ?平面ABCD.

因?yàn)镃Ou平面A8CO,所以POLCO.

因?yàn)锳C=CO,所以COJ.AD.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系。-盯z,由題意得，

A((),1,0),B(l,l,0),C(2,0,0),￡>(0-1,0),P(0,0,1).

設(shè)平面PCD的法向量為7=(x,y,z),則

n-PD-0,f—y-z=0,

<即4

n-PC=0,12x-z=0,

令z=2,則x=1,y=-2.

所以3=(1,—2,2).

—?-*—*u,.PBA/3

又PB=(1,1,—1),所以cos<H,PB>=?、q—----.

卜網(wǎng)3

所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為乙.

3

(3)設(shè)M是棱PA上一點(diǎn)，則存在4e[0,1]使得嬴=4而.

因此點(diǎn)"(0,1-4壯麗:(-1,-Z,A).

因?yàn)槠矫鍼C。，所以8M〃平面PCD當(dāng)且僅當(dāng)麗G=0,

即(―1,一4,A).(1-2,2)=0,解得;I=.

所以在棱PA上存在點(diǎn)M使得8M〃平面PCO,此時(shí)——=-.

AP4

考點(diǎn)：1.空間垂直判定與性質(zhì)；2.異面直線所成角的計(jì)算；3.空間向量的運(yùn)用.

【名師點(diǎn)睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，常作的輔助線是在其

中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直(必要

時(shí)可以通過平面幾何的知識(shí)證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到

面的距離等.

6.(2016高考新課標(biāo)3理數(shù))如圖，四棱錐P—A3C中，PA1地面ABC。，ADBC,

AB^AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AO上一點(diǎn)，AM=2MO,N為PC

的中點(diǎn).

(I)證明MN平面PA8；

(II)求直線AN與平面PA/N所成角的正弦值.

試卷第10頁(yè)，總18頁(yè)

【答案】（I）見解析；（1【）」.

25

【解析】

試題分析：（I）取PB的中點(diǎn)T,然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形AMNT為平行四

邊形，從而得到MNAT,由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（II）以A為坐標(biāo)原

點(diǎn)，以4。,AP所在直線分別為y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線4N的方

向向量與平面PMN法向量的夾角來處理AN與平面PMN所成角.

2

試題解析：（I）由已知得AM=§AO=2,取BP的中點(diǎn)T,連接AT,7N,由N為

PC中點(diǎn)知TN〃BC,TN=>BC=2.

2

又ADHBC,故77V_AM,四邊形為平行四邊形，干是MN"AT.

因?yàn)锳Tu平面PAB,MN平面P4B,所以MN〃平面PAB.

（H）取8c的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,由AB=AC得AE，,從而AE，4）,且

AE=-BE2=[AS2—（2=V5.

以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz,

由題意知，戶(0,0,4),M(0,2,0),C(V5,2,0),N(2,1,2),

PM=(0,2,Y),麗=(爭(zhēng)2),喬=(爭(zhēng),2).

2x-4z=0

〃?PM=0

設(shè)〃=（x,y,z）為平面尸的法向量，貝火_____.，即<亞，可取

\nPN=0——x+y-2z=0

2

〃=(021),

875

工曰?....\n-AN\

于是|cos<n,AN>=----------

\n\\AN\

考點(diǎn)：1、空間直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、棱錐的體積.

【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平

行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求解空間中的

角和距離常常可通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來處理.

7.（2016高考浙江理數(shù)）如圖，在三棱臺(tái)ABC—DEE中，平面平面ABC,

NACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

（I）求證：EF_L平面ACFD；

（II）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

【答案】（I）證明見解析；（II）—.

4

【解析】

試題分析：（1）先證BFJ.AC,再證BF_LCK,進(jìn)而可證BFJ?平面ACFD；（II）

方法一：先找二面角B-AD-F的平面角，再在RtABQF中計(jì)算，即可得二面角

B-AD-F的平面角的余弦值：方法二：先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算平面ACK和

平面ABK的法向量，進(jìn)而可得二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

試題解析：（I）延長(zhǎng)AD,BE,CF相交于一點(diǎn)K,如圖所示.

因?yàn)槠矫鍮CFE_L平面ABC,且AC_LBC,所以，

AC,平面BCK,因此，

BF±AC.

又因?yàn)镋F〃BC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以

△BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則

BF±CK.

所以BFJ_平面ACFD.

B

試卷第12頁(yè)，總18頁(yè)

（II）方法一：

過點(diǎn)F作FQLAK,連結(jié)BQ.

因?yàn)锽FJ.平面ACK,所以BFJ.AK,則AK_L平面BQF,所以BQ_LAK.

所以，/BQF是二面角B—AD—F的平面角.

3

在RtAACK中，AC=3,CK=2,得FQ=-^

13

在RlABQF中，F(xiàn)Q=^p,BF=g,得cosNBQF=^

所以，二面角B—AD—F的平面角的余弦值為

4

方法二：

如圖，延長(zhǎng)AD,BE,CF相交于一點(diǎn)K,則ABCK為等邊三角形.

取BC的中點(diǎn)0,則K）1BC,又平面BCFEJ.平面ABC,所以，KO_L平面ABC.

以點(diǎn)0為原點(diǎn)，分別以射線OB,OK的方向?yàn)閤,z的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系0與2.

由題意得

B（1,O,O）,C（-1,O,O）,K（0,0,V3）,

A（TTO），Eg,。,等）,

因此，

AC=（O,3,O）,AK=（1,3,百），AB=（2,3,0）.

設(shè)平面ACK的法向量為m=（%］，x，zj,平面ABK的法向量為〃=（9,%，z?）-

AC-7/7=0,3y=0/r

由＜，得＜r,取相

AK-m=0%+3y〔+=0

AB-〃=O2X2+3%=0

由＜取〃二卜,_2,6).

AK?〃=Ox2+3%+A/3Z2=0

工日/、6

十是，cos(m.n)=--j-p-r=——.

|zn|-|n|4

所以，二面角B-AD-F的平面角的余弦值為X—.

4

考點(diǎn)：1、線面垂直；2、二面角.

【方法點(diǎn)睛】解題時(shí)一定要注意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)

誤.證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等

腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對(duì)角線.

8.（2016年高考四川理數(shù)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD/7BC,ZADC=ZPAB=90°,

BC=CD=-AD,E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

2

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM〃平面PBE,并說明理由；

（H）若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

【答案】（I）詳見解析；（II）

3

【解析】

試題分析：（I）探索線面平行，根據(jù)是線面平行的判定定理，先證明線線平行，再得

線面平行，而這可以利用已知的平行，易得CD〃EB；從而知M為DC和AB的交點(diǎn)；（II）

求線面角，可以先找到這個(gè)角，即作出直線在平面內(nèi)的射影，再在三角形中解出，也可

以利用已知圖形中的垂直建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求出線面角（通過平面的法向

量與直線的方向向量的夾角來求得）.

試題解析：（I）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.

延長(zhǎng)AB,DC,相交于點(diǎn)M（MG平面PAB）,點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下：

由已知，BC〃ED,且BC=ED.

所以四邊形BCDE是平行四邊形.，所以CD〃EB

從而CM〃EB.

又EBu平面PBE,CM.平面PBE,

所以CM〃平面PBE.

（說明：延長(zhǎng)AP至點(diǎn)N,使得AP=PN,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)）

（II）方法一：

由已知，CD1PA,CD±AD,PAcAD=A,

所以CD_L平面PAD.

從而CD±PD.

所以NPDA是二面角P-CD-A的平面角.

所以NPDA=45。.

設(shè)BC=1,則在RtZ\PAD中，PA=AD=2.

試卷第14頁(yè)，總18頁(yè)

過點(diǎn)A作AHLCE,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接PH.

易知PAJ_平面ABCD,

從而PA±CE.

于是CEJ_平面PAH.

所以平面PCE_L平面PAH.

過A作AQ_LPH于Q,則AQ_L平面PCE.

所以NAPH是PA與平面PCE所成的角.

在RtZ\AEH中，ZAEH=45°，AE=1,

所以AH=―—―

2

昨鬧R考

在RtAPAII中,

…AH1

所以sin/APH=——=-

PH3

方法二：

由已知，CD_LPA,CD±AD,PAcAD=A,

所以CD_L平面PAD.

于是CDJ_PD.

從而NPDA是二面角P-CD-A的平面角.

所以NPDA=45。.

由PA1AB,可得PAJ_平面ABCD.

設(shè)BC=1,則在RtZXPAD中，PA=AD=2.

作AyLAD,以A為原點(diǎn)，以AO,AP的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖所

示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,1,0),E(1,0,0),

所以PE=(1,0,-2),EC=(1,1,0),AP=(0,0,2)

設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),

n-PE-0,fx—2z-0,

由4得4設(shè)X=2,解得n=(2,-2,1).

n-EC=0,"+y=0,

設(shè)直線PA與平面PCE所成角為a,則sina=5'=——2,^1

\n\-\AP\2X722+(-2)2+123

所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為§.

考點(diǎn)：線線平行、線面平行、向量法.

【名師點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、

分析問題的能力、計(jì)算能力.證明線面平行時(shí)，可根據(jù)判定定理的條件在平面內(nèi)找一條

平行線，而這條平行線一般是由過面外的直線的一個(gè)平面與此平面相交而得，證明時(shí)注

意定理的另外兩個(gè)條件（線在面內(nèi)，線在面外）要寫全，否則會(huì)被扣分，求