短時(shí)傅里葉變換的有關(guān)資料

短時(shí)傅里葉變換 短時(shí)傅里葉變換(STFT,short-timeFouriertransform,或short-termFouriertransform))是和傅里葉變換相關(guān)的一種數(shù)學(xué)變換，用以確定時(shí)變信號(hào)其局部區(qū)域正弦波的頻率與相位。 它的思想是：選擇一個(gè)時(shí)頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g(t)在一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)(偽平穩(wěn))的，移動(dòng)窗函數(shù)，債(t)g(t)在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。短時(shí)傅里葉變換使用一個(gè)固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，短時(shí)傅里葉變換的分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。短時(shí)傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號(hào)或者近似平穩(wěn)信號(hào)猶可，但是對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，當(dāng)信號(hào)變化劇烈時(shí)，要求窗函數(shù)有較高的時(shí)間分辨率；而波形變化比較平緩的時(shí)刻，主要是低頻信號(hào)，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。短時(shí)傅里葉變換不能兼顧頻率與時(shí)間分辨率的需求。短時(shí)傅里葉變換窗函數(shù)受到W.Heisenberg不確定準(zhǔn)則的限制，時(shí)頻窗的面積不小于2。這也就從另一個(gè)側(cè)面說明了短時(shí)傅里葉變換窗函數(shù)的時(shí)間與頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。短時(shí)距傅里葉變換維基百科，自由的百科全書漢溪▼傅里葉變換拉普拉斯變換Z變換傅甲葉級(jí)數(shù)傅里葉變換離散傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間傅甲葉變換離散傅甲葉變換快諫傅甲葉變換分?jǐn)?shù)傅里葉變換短時(shí)距傅立葉變換小波變換離散小波變換連續(xù)小波變換短時(shí)距傅里葉交換是傅里葉變換的一種變形，為時(shí)頻分析中其中一個(gè)重要的工具。目錄［隱藏］. 1與傅里葉轉(zhuǎn)換在概念上的區(qū)別2定義.o2.1數(shù)學(xué)定義o2.2窗函數(shù)3方形窗函數(shù)的短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換

o3.1概念o3.2特性o3.3方形窗函數(shù)寬度的選取. 4優(yōu)缺點(diǎn)? 5頻譜（Spectrogram）.6參考書目、資料來源［編輯］與傅里葉轉(zhuǎn)換在概念上的區(qū)別將信號(hào)做傅里葉變換后得到的結(jié)果，并不能給予關(guān)于信號(hào)頻率隨時(shí)間改變的任何信息。以下的例子作為說明：（cos（440-7rt）;t<0.5<cos（6607rt）;0.5<#<1Icos（524-7rt）;t>1傅里葉變換后傅里葉變換后的頻譜和短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換后的結(jié)果如下:<P傅里葉轉(zhuǎn)換后，橫軸為頻率（赫茲）短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換，橫軸為時(shí)間（秒傅里葉轉(zhuǎn)換后，橫軸為頻率（赫茲）由上圖可發(fā)現(xiàn)，傅里葉轉(zhuǎn)換只提供了有哪些頻率成份的信息，卻沒有提供時(shí)間信息；而短時(shí)傅里葉轉(zhuǎn)換則清楚的提供這兩種信息。這種時(shí)頻分析的方法有利于頻率會(huì)隨著時(shí)間改變的信號(hào)（例如:音樂信號(hào)、語音信號(hào)等）分析。［編輯］定義［編輯］數(shù)學(xué)定義簡單來說，在連續(xù)時(shí)間的例子，一個(gè)函數(shù)可以先乘上僅在一段時(shí)間不為零的窗函數(shù)再進(jìn)行一維的傅里葉變換。再將這個(gè)窗函數(shù)沿著時(shí)間軸挪移，所得到一系列的傅里葉變換結(jié)果排開則（i—丁）工“）廠龍"打（i—?。┕ぁ埃S龍"打d丁x（5=（i—?。┕ぃǘ。┌鸵粚?duì)丁dr另外也可用（i—?。┕ぃǘ。┌鸵粚?duì)丁drX3=

其中；是窗函數(shù)，窗函數(shù)種類有很多種，會(huì)在稍后再做仔細(xì)討論。。"；是待變換的信號(hào)。是的傅里葉變換。隨著:的改變，窗函數(shù)在時(shí)間軸上會(huì)有位移。二”口后，信號(hào)只留下了窗函數(shù)截取的部分做最后的傅里葉轉(zhuǎn)換。而反短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換，其數(shù)學(xué)類似傅里葉轉(zhuǎn)換，但利用'須消除窗函數(shù)的作用：「8 ?E。）= 如礦出（七—。J—8［編輯］窗函數(shù)窗函數(shù)通常滿足下列特性：i.“'UC；，即為偶函數(shù)2. ="'"”，即窗函數(shù)的中央通常是最大值的位置。，即窗函數(shù)的值由中央開始向兩側(cè)單調(diào)遞減。，即窗函數(shù)的值由中央開始向兩側(cè)單調(diào)遞減。4.叫（。竺0?仲|(zhì)T8,即窗函數(shù)的值向兩側(cè)遞減為零。常見的窗函數(shù)有：方形、三角形、高斯函數(shù)等，而短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換也因窗函數(shù)的不同而有不同的名稱。而加伯轉(zhuǎn)換，即為窗函數(shù)是高斯函數(shù)的短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換，通常沒有特別說明的短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換，即為加伯轉(zhuǎn)換。［編輯］方形窗函數(shù)的短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換［編輯］概念JfRBJfRB<->方形窗函數(shù)，B=50，橫軸為時(shí)間（秒）w（f）=右圖即為方形窗函數(shù)的一個(gè)例子，其數(shù)學(xué)定義：可以隨要分析的信號(hào)，來調(diào)整B的大?。凑{(diào)整方形窗函數(shù)的寬度）。至于B的選擇，將會(huì)

在下面探討。短時(shí)傅里葉轉(zhuǎn)換可以簡化為反短時(shí)傅里葉轉(zhuǎn)換可簡化為Mf）= <t+BJ—8［編輯］特性其大部分的特性都與傅里葉轉(zhuǎn)換的特性相對(duì)應(yīng)?積分特性-位移特性（時(shí)間軸方向的移動(dòng)）戒T+勾）廠袒"『曲=其大部分的特性都與傅里葉轉(zhuǎn)換的特性相對(duì)應(yīng)?積分特性-位移特性（時(shí)間軸方向的移動(dòng)）戒T+勾）廠袒"『曲=X（t+行村嚇?調(diào)制特性（頻率軸方向的移動(dòng)）匚；55打=牙（很_知?線性特性若有一信號(hào), 分別為做方形窗函數(shù)短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換的結(jié)果，則玖5=心也「+評(píng)5。?能量積分特性\X（t.fWdf=J—QQ8X(t,f)YW,f)審=Lb礦⑴的_QQ.特殊信號(hào)當(dāng)二*當(dāng):?" ?，X")=X仇/)=2Bsinc(2Bf)e~^rt［編輯］方形窗函數(shù)寬度"?七的選取WHMWHMI■..*■&￡=<P方形窗函數(shù)短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換用不同窗函數(shù)寬度(B)的比較，橫軸為時(shí)間(秒)，縱軸為頻率(赫茲)-由上述特性中的特殊信號(hào)口： ''1''「來分析，信號(hào)只有在；〔'的時(shí)候有值；若短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換是理想的話，上*■?口應(yīng)該只有在；的時(shí)候有能量。但由上面的特性可發(fā)現(xiàn)，能量會(huì)出現(xiàn)在：‘:中間。因此，若我們?nèi)≥^小的5,則可使結(jié)果趨近理想。-接著我們來分析'、?二’，信號(hào)因?yàn)闆]有改變，應(yīng)該為DC。若短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換是理想的話，'"、?「應(yīng)該只有在「="的時(shí)候有能量。但由上面的特性可發(fā)現(xiàn)，能量會(huì)沿著頻率軸呈現(xiàn)sinc函數(shù)。若我們?nèi)≥^大的『土可使sinc函數(shù)沿著頻率軸變窄，使得結(jié)果趨近理想。-綜合以上說明，若我們使用較大的方形窗函數(shù)寬度&、則時(shí)間軸的清晰度會(huì)下降；頻率軸的清晰度上升。若使用較小的0，則上"」；時(shí)間軸的清晰度會(huì)上升；頻率軸的清晰度下降。我們以下面做為例子說明：(cos(27rf);t<10=<cos(67rf);10<f<20［七颯4m);t>20結(jié)果如右圖所示，B越大則在頻率變化處(t=10,20)附近的頻率越不準(zhǔn)確，即可能會(huì)有多個(gè)頻率成分出現(xiàn)。但同時(shí)，其他時(shí)間點(diǎn)的能量則較集中；沒有如B較小時(shí)，頻率散開或模糊的情形。［編輯］優(yōu)缺點(diǎn)-優(yōu)點(diǎn)：比起傅里葉轉(zhuǎn)換更能觀察出信號(hào)瞬時(shí)頻率的信息。-缺點(diǎn)：計(jì)算復(fù)雜度高［編輯］頻譜(Spectrogram)Spectrogram即短時(shí)傅里葉轉(zhuǎn)換后結(jié)果的絕對(duì)值平方，兩者本質(zhì)上是相同的，在文獻(xiàn)上也常出現(xiàn)spectrogram這個(gè)名詞。Isp^t,f)=ix(械)f=|r凹(￡一丁皿丁)■斤如2［編輯］參考書目、資料來源1.Jian-JiunDing,Timefrequencyanalysisandwavelettransformclassnotes,theDepartmentofElectricalEngineering,NationalTaiwanUniv