全國卷2文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

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試題種類：新課標II

2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束

后，將本試卷和答題卡一并交回。

本卷須知：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考據(jù)號碼填寫清楚，將條形碼正確粘貼在條形碼地區(qū)

內(nèi)。

2.選擇題必然使用2B鉛筆填涂；非選擇題必然使用0.5毫米黑筆跡的署名筆書寫，字體

工整，筆跡清楚。

3.請依據(jù)題號次序在各題目標答題地區(qū)內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書寫的答案無效；在文稿紙、

試題卷上答題無效。

4.作圖可先用鉛筆劃出，判斷后必然用黑色筆跡的署名筆描黑。

5.保持卡面潔凈，不要折疊、不要弄破，禁止使用涂改液、修正液、刮紙刀。

第I卷

一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，唯有一

項是切合題目要求的。1.設(shè)靠攏A1，2，3，B2，3，4，則AUB=A.1，2，3,4B.12，，3C.2，3，4D.13，，4

【答案】A

【解析】由題意AUB{1,2,3,4}，應(yīng)選A.

2.1i2i

A.1iB.1+3iC.3+iD.3+3i

【答案】B

【解析】由題意1i2i13i

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3.函數(shù)fxsin2x的最小正周期為3A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】由題意T2，應(yīng)選C.2rrrrrr4.設(shè)非零向量a，b滿足abab則rrrrrrrrA．a(chǎn)bB.abC.a//bD.ab【答案】Arrrrrrrrrrrrrrrr【解析】由|ab||ab|平方得(a)22ab(b)2(a)22ab(b)2，即ab0，則ab，應(yīng)選A.5.若a1，則雙曲線x2y221的離心率的取值限制是aA.〔2，+〕B.〔2，2〕C.〔1，2〕D.〔1，2〕【答案】C【解析】由題意的2c2a21111,1111e2e222,Qa22,aaaa6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為V132632463，應(yīng)選B.2

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2x+3y307.2x3y30，則z2xy的最小值是設(shè)x、y滿足拘束條件y30

A.-15B.-9C.1D9

【答案】A

繪制不等式組表示的可行域，聯(lián)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點B6,3處

獲得最小值z12315.應(yīng)選A.

8.函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單一遞加區(qū)間是A.,2B.,1C.1,D.4,【答案】D【解析】函數(shù)存心義，則22x80，解得x2或x4，聯(lián)合二次函數(shù)的單一性，對數(shù)x函數(shù)的單一性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單一區(qū)間為4,

9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一同去處老師咨詢成語比賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)

秀，2位優(yōu)異，我此刻給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大

家說：我還是不知道我的成績，依據(jù)以上信息，則

A.乙能夠知道兩人的成績B.丁也許知道兩人的成績

C.乙、丁能夠知道對方的成績D.乙、丁能夠知道自己的成績

【答案】D

【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)異一人優(yōu)異，則甲丁一人優(yōu)異一人優(yōu)異，乙看到丙的

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結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，應(yīng)選D.

10.實行右邊的程序框圖，假如輸入的a=-1，則輸出的S=

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值a1,k1,S0

循環(huán)結(jié)果實行以下：

第一次：S1,a1,k2；第二次：S1,a1,k3；第三次：S2,a1,k4；第四次：S2,a1,k5；第五次：S3,a1,k6；第六次：S3,a1,k7；循環(huán)結(jié)束，輸出S311.從辯解寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1132A.10B.5C.10D.5【答案】D

【解析】以下表所示，表中的點橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù).優(yōu)異文檔

總計有25種狀況，滿足條件的有10種

所以所求概率為102。255

12.過拋物線C:y2=4x的核心F，且斜率為3的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準

線，點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的間隔為

A.5B.22C.23D.33

【答案】C

二、填空題，此題共4小題，每題5分，共20分.

13.函數(shù)fx=2cosxsinx的最大值為.

【答案】5

【解析】f(x)2215

14.已知函數(shù)fx是界說在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x-，0時，fx2x3x2,

則f2=

【答案】12

【解析】f(2)f(2)[2(8)4]12.優(yōu)異文檔

15.長方體的長、寬、高辯解為3,2,1，其極點都在球O的球面上，則球O的表面積為

【答案】14π.

22114【解析】球的直徑是長方體的對角線，所以322R2,S4R14216.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊辯解為a，b，c,若2bcosBacosCccosA，則B=【答案】3【解析】由正弦定理可得

2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinBcosB1π2B3三、解答題：共70分。解贊成寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

(一)必考題：共60分。17.(12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為n，等比數(shù)列b的前n項和為na1b1，a2b22.SnT，1，1(1)若a3b35，求{bn}的通項公式；(2)若T321，求S3.【解析】(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1n1d,bnqn1,由a2b22得dq3①(1)由a3b35得2dq26②聯(lián)立①和②解得d3d1q(舍去)，q20所以bn的通項公式bn2n1(2)由b11,T121得q2q200.解得q5,q4當(dāng)q5時，由①得d8，則S321.當(dāng)q4時，由①得d1，則S36..優(yōu)異文檔

18.(12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且筆挺于底面ABCD，AB=BC=1AD,2

BAD=∠ABC=90°。

證明：直線BC∥平面PAD;

若△PAD面積為27，求四棱錐P-ABCD的體積。

P

A

DBC

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1224所以四棱錐P-ABCD的體積V22343.219(12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖形式的產(chǎn)量比較，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，丈量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻次分布直方圖以下：

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，預(yù)計A的概率；

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填寫下邊列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99%的掌握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖形式相關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

依據(jù)箱產(chǎn)量的頻次分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖形式的利害進行較。附：

PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻次為0.0120.0140.0240.0340.04050.62

所以，事件A的概率預(yù)計值為0.62.

依據(jù)箱產(chǎn)量的頻次分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662200〔6266-3438〕K=≈15.705

因為15.705＞6.635,故有99%的掌握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖形式相關(guān).

(3)箱產(chǎn)量的頻次分布直方圖均勻值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量

分布靠攏程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布靠攏程度高,所以,能夠認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且

堅固,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

20.(12分)

2設(shè)O為坐標原點，動點x2上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿M在橢圓C:y1uuuruuuur2足NP2NM.優(yōu)異文檔

(1)求點P的軌跡方程；

uuuruuur(2)設(shè)點Q在直線x=-3上，且OPPQ1.證明過點P且筆挺于OQ的直線l過C的左核心

F.

(21)(12分)

設(shè)函數(shù)fx1x2ex.

(1)討論f(x)的單一性；

(2)當(dāng)x0時，fxax1，求a的取值限制..優(yōu)異文檔

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題

計分。

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](10分)

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標系。曲線C1的極坐

標方程為cos4

(1)M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足OMOP=16，求點P的軌跡C2

的直角坐標方程；

，，點B在曲線C2(2)設(shè)點A的極坐標為