平面向量復(fù)習(xí)教案

考無憂試題網(wǎng)第十教

http://www.K51.cn教：習(xí)一——向量、向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積目：過復(fù)習(xí)對上述內(nèi)容作一次梳理，使學(xué)生對知識的理解與用提高到一個(gè)新的水平。過：一、知（概念）的梳理：．向：定義、表法、模、幾種特殊向量．向的加法與減：法則（作圖算律．實(shí)與向量的積定義、運(yùn)算律、向量共線的充要條件、平面向量的基本定義二、例：．若題：

'

=

BB'

；命題：四邊形ABB是行四邊形。則M是（C）(A)分不必要條件(C)充要條件

(B必不充分條件(D)既不充分也不必要條件解：若''，|

'BB，且''

方向相同∴AA∥’從A是平行四邊形，即N若ABBA是平行四邊形，則’|=|BB，且AA∥’∴

'

BB'

從而

'

=

BB'

，即：M．設(shè)A、B、C、、O是平面上的任意五點(diǎn)，試化簡：

BC

2

BD

OCOBCO解：1式原=原=

()CDACCD(DBBDACOBOA)CO)ABCO)．“向東走=“向西走求a+b長度與方向。解：如圖：|52213()1212tanAOB,∴AOB5512∴a+b的為13km，方向與成的。5．如：、、、，作向量a

B

b

OA

abc，求作a+

b

d

c

d

b

c

bc

cbc

B考無憂試題網(wǎng)B

http://www.K51.cn．設(shè)x為知向量ab已知向量，解方程2a+3

12

=0解：原方程可化為：(2xx)++

1ab)=0∴=2

b．設(shè)零向量、不線c=a，d+b(，若c∥，試求。解：∵∥∴向量共線的充要條件得cλd(λ即：k+λ(+)∴k)+(1kb又∵、不共線∴由平面向量的基本定理：

．如：已知在ABCD中，AHHDMC

14

BC設(shè)

=，

AD

=，試用、分表示AM、、AF。

D

F

MC解：∵ABCD中，==

12

,

∴FM=

11==∴22

AH

b

B∴四邊形也平行四邊形，∴=又：

BM

31BCAD,而FB444

b∴

AM

31=+b,MHFABA=44AF

1)+a4第十教教：習(xí)二——實(shí)數(shù)與向量的數(shù)量積（續(xù)）目：續(xù)復(fù)習(xí)有關(guān)知識，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合、解決實(shí)際問題的力。過：續(xù)復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積向量共線的充要件平向量的基本定理——平幾問題．如：已知是的位線，求證：

12

BC且MNBC

A證：∵M(jìn)N是△的中位線，

MN∴∴

1AM,2211MNANAMAC(AC)BC222

C∴=

12

BC且∥．證：三角形重與頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

BAG∴0考無憂試題網(wǎng)BAG∴0

http://www.K51.cn證：設(shè)AC=b，=a則=AC+

12

,

ECCB

=∵,,D共，,,共

A∴可設(shè)

AG

λ

AD

，

EG

=μ

EB

1則AG=ADλ(b+a)=b+λ,2

F

G

E∵

11EG=μ=μba)=μbμ,22111EG即b+(+μ=b+λa222

D

C1∴(λ)aμ+)b=∵a不行，2211323即：AG=2GD

同理可化：AG=GDCG2．設(shè)

AB

=

22

(b，

=+，

=3(，求證,,D三共線。證：ADAB+BC+CD=

22

(b)8)3(a=(1+

22)+5)ba+5b)22而

AB

=

22

(b)

∴

AD

=(

+

AB又∵

AD

AB

有公共點(diǎn)∴AD三共線．求：起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量、、3的點(diǎn)在同一直線上。證：依題意，可設(shè)O=

OB=OC

=3AB

=

OB

OA

=b

=

OC

OB

=3a=a)∴

=

由于

,起均為A∴三點(diǎn)AB共，即起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量a、a的點(diǎn)在同一直線上．已：平面上三點(diǎn)O、A不線，求證：面上任一點(diǎn)C與、共的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ和μ，使

OC

=λ

OA

+μ

OB

，且+μ1證：必要性：設(shè)AC三共線，則可設(shè)

=t

AB

(t

22考無憂試題網(wǎng)22

http://www.K51.cn則

OC

=

OA

+

=

OA

+t

AB

=

OA

+t

OB

OA

)=(1

OA

+t

OB令λ，t=，則有：

OC

=λ

OA

+μ

OB

，且λ+1充分性：OCOA=λOA+μOBOA=(λ+μOB=OA+μ=μ=μ∴三點(diǎn)A、B、C共．某騎車以每小時(shí)a公的速度向東行駛到風(fēng)從正東方向吹來當(dāng)速度為a時(shí)感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實(shí)際風(fēng)速和方向。解：設(shè)示此人以每小時(shí)公的速度向東行駛的向量，無風(fēng)時(shí)此人感到風(fēng)速

P設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v那么此時(shí)人感到的風(fēng)速為v，

v2a

v設(shè)

OA

=

OB

=

B∵

+PA∴PA=va，這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速，∵+∴=，是當(dāng)此人的速度原來的倍時(shí)所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是

PB

，由題意PBO=PA=AO從而，為腰直角三角形，PO==

即：|2∴實(shí)際風(fēng)速是

西北風(fēng)第十教教：習(xí)四——平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律目：平面向量的數(shù)量積的概念理解更清晰，并能教熟練地應(yīng)于平行、垂直等問題。過：習(xí)：．定、其結(jié)果是個(gè)數(shù)量。．?0≤=即a?<0．性—5．運(yùn)律三、例：．已a(bǔ)=，b=8，a與b的角為60a+b解：ab=a|cos60×8×

12

=∴a=(a)+b2?=129

22222222222222222222222考無憂試題網(wǎng)22222222222222222222222

http://www.K51.cn∴a=

．求：+≤+b證：+b

=(+b

=a

+b

+2?=a

+

+≤+|b|+a=(+b|)即：+b≤||．設(shè)零向量ab、，滿足d=(ac)babc，證證：內(nèi)積a?c與?均為實(shí)數(shù)，∴ada[ac)ab]a[?)b]?ab)]=(ab?)?)(?)0．已非零向量ab，滿足求證：垂于ab的充要條件是=證：由題設(shè)與+均為非零向量必要性：設(shè)b垂于a+，則(b)(a+b)=0又：()(ab)b=a∴|a=0即：=b

∴a充分性：設(shè)=b，則()(+b)=

2

=b

=0即：(b)(+)0∴+)．已知、都非零向量，且+bab垂，b與ab垂，求與b的角。解：由a3)0aa=0①(b)(7ab)aab=0②兩式相減：2ab

2

代入①或②得：

2

=b

2設(shè)、的角

2a|||2b|2

∴60

D．用向量方法證明：菱形對角線互相垂直。證：設(shè)

AB

=

=a

AD

=

=

A

C∵ABCD為形∴a

b∴

BD

=(b+ab)=b=|0

∴

BD

B．如圖，AD、是的三高，求證：、BE、CF相于一點(diǎn)。A證：設(shè)BE、CF交一點(diǎn)，

AB

=a

=b

AH

=h,

E則

BH

=h,

=h

=

F

H∵BHAC,

B

D

C∴

(h)(h)0

)h)h∴

AH

112122考無憂試題網(wǎng)112122

http://www.K51.cn又∵點(diǎn)D在AH的長線上，AD、BECF相于一點(diǎn)第十教教：習(xí)五——平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平移目：學(xué)生對平面向量的數(shù)量積的理解更深刻其兩個(gè)非零向量垂直與平行的充要條件的平行上更熟練。過：四、復(fù)：設(shè)向量(xy)b=(,y，1．?dāng)?shù)積的坐標(biāo)表a=+yy1212．關(guān)距離公式．

aab=0x+y=0

a∥存在唯一λx+y=0五、例：

使=λb立．已a(bǔ)=，=，ab，的標(biāo)。解：設(shè)=(x,)∵a=3

∴

2

y

2

?又：∵a∥

∴?y?=0?解之：

5

35或即：=(

35,)或a=(,5

)．設(shè)p=，(，的值范圍使得：①與夾角為鈍角②與q的角為銳角。解：①q的夾角為鈍角?q221<0②與夾角為銳?q>0221>0

xx

2121即x)221即x∞22．求：菱形的對角線互相垂直。證：設(shè)(bD(d，11

D

C則

AB

=(,0),1

AD

=(d)1

O(A)

B于是AC=AB+ADb+dd)(b+d)1211BDADABdd)1∵

?

BD

=(+dd)+=(dd)1122

1

2

22AEM222222考無憂試題網(wǎng)22AEM222222

http://www.K51.cn=|

AD

|1

AB

=011∴

BD

D

F．如：是方形M是的中點(diǎn)，將正方形折起使點(diǎn)AM重，設(shè)折痕為，

M若正方形面積為64，求△AEM的積。解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，

N顯然是AM的垂線，

O

(A)E

B∴N是AM的點(diǎn)又正方形邊長為∴(8,4),設(shè)點(diǎn)E(e，則

AM

=(8,4)，

，

AE

=(，

,2)，由AMEN得：AM?=0即：?,2)0解之：=5即

=5∴

11AEBM=××1022．求：sin證：設(shè)以點(diǎn)為起點(diǎn)的向量分別為、，角為則(kZ)∵=(|a|cos|=b∴abb|cos+b|sin=|a|(cossin又：∴a?b=aa|cos[2ka∴asin=ab|cos(∵,b∴cos(sin．將(平到點(diǎn)P(2,，此方式，若B平后的坐標(biāo)(，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解：依題意：平移向量a=AP=(5,設(shè)的標(biāo)為xy)由平移公式：即點(diǎn)B坐為10,7)．將數(shù)=2x的象經(jīng)過怎樣的平移可得到=2x+3的象？解：y=x+