高中數(shù)學(xué)解題基本方法數(shù)學(xué)歸納法及訓(xùn)練習(xí)題集

推斷這完全解數(shù)學(xué)題是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，＝1()時(shí)0n＝時(shí)命＝k＋1時(shí)命判或n≥且n∈0n＝＋意nⅠ再性組

1111(＋…＝

n

12(2n－（∈N“k＋1端需為＋11)C.

2k

23用數(shù)學(xué)歸明＋23

2

1

(n>1)時(shí)由kn＝＋是_____2

k

2

k

12

k

2

k＋1某個(gè)命題數(shù)若＝k(k∈N)那得n＝k＋1時(shí)該當(dāng)n＝5時(shí)該命得_____。(94年上?？籍?dāng)n＝6時(shí)該命題不成當(dāng)n6當(dāng)n＝4時(shí)該命題不成當(dāng)n4數(shù)列an

}a＝1n≥時(shí)a1，1

算a、、后，猜a是____2342n

3

n

3用數(shù)學(xué)歸3

5

∈能被14＝k＋1時(shí)對(duì)于子34(52(k

為k棱f(k)個(gè)對(duì)角面k＋棱柱對(duì)角面的＝＋_________

8(2k8(2k(2k】小題：＝k時(shí)，左端的代數(shù)式(＋1)(k＋…(k＋＝k＋時(shí)，左端(k＋＋2)，

(2k1)(2k

B；2小題：（

k

1）－（

k

1＝

k

選C；3小題：原命題與逆否命題等價(jià)，n＝1時(shí)命則＝k命題不選4小題：計(jì)算出a＝、a4、a＝9、a16再猜想，B；1

2

3

4

5小題：答案（

4k

5

2

3

k

5

2

（5

3

6小題：答k－1。Ⅱ示性組1

8·12·

8·n(2n2·n

2

S為其前nSSS、SS1

2

3

4

（93年全國(guó)理計(jì)得S

1

S＝S＝S＝923

8081

測(cè)

(2nn

∈N)。當(dāng)＝1當(dāng)n＝時(shí)等式成立，即S，2當(dāng)＝k＋1，

S

8·((22·(2

2＋(2k2

8·(k(2k·k

(2k2(2k(2k2(2k111111

(2k

k(2k

k·(2k

·(

(2k2(2(2·(2k

2

(2k2當(dāng)nk＋1何∈N把式S

先通分使分母含2有(2k＋2

＋3

1這是在數(shù)猜證用由

8·nn2·n

2

－(2(22S＝1－3232521

1－(2n(2(2

2。n2

11111111nk1＋<1)2>11111111nk1＋<1)2>1)(k＋1＋＋22<(k＋2311118·nn·(2n

2

(2n(2n

2

可以說(shuō)2.a＝

1

2×3

(n

(n∈2＋<＋。有關(guān)。＝1時(shí)容n＝k1時(shí)因?yàn)椋?/p>

(2)

,設(shè)n＝k

(kk

當(dāng)n＝時(shí)a

，22

2n1時(shí)不當(dāng)n＝時(shí)不等式成立，即：＋<(k＋2，211(2)22

(k2)

,111(k2)22(k1)(k＋211(2)22

(k)(k＋2

(k＋1)(k＋2)<a<(k＋＝k＋1時(shí)不等式也成立。2kn∈N，<222

3111＋3111＋<(，選用放縮法。本中分別將

(2)

縮成(k＋1)(k2)

成k的兩步放縮是n＝＋12＋(n

(

可得，a23＋…n＝；2(n

a2＋3＋…n＋n＝＋1)n2211122

3.設(shè)數(shù)列a}n，都

有S，明{a}（要證明a是等差數(shù)列，可以證明其通項(xiàng)符合等差數(shù)列a＝＋。命n有關(guān)

1設(shè)a－測(cè)a－2

1

1當(dāng)＝1，a當(dāng)n＝

1當(dāng)＝2，(2－1)d＝＋d＝，當(dāng)n＝1

1

2當(dāng)n＝k（k2）：＝a＋(k－1)d，當(dāng)＝k＋1，Sk

k

Sk

1()(a)1aa－1)d代入上式，得到2a＋a)

1

1

－k(k－1)d1

()()(a()aa得kk(k－1)d，

1為≥2,以＝a＋即nk1時(shí)猜

1naa{}

1

n成立的問(wèn)題。在證明過(guò)程中a的得Sn項(xiàng)和的關(guān)aSS建立含的方子aa1)d解

1an＝1n＝2是2時(shí)由k－1)a＝(k－＋k(k到a＝a＋kd的條是k≥2。1

1可a

－aa對(duì)于意n≥都成立當(dāng)

≥2時(shí)aSn－nnn2

同理有a＝S－S＝

(a)n((a)11nn

＋a)n

()1

得

－a{}na

S－S

n≥2時(shí)求a一類(lèi)Ⅲ鞏性組：6

1(n∈N)能被7整除

14＋2×＋3×＋n(3n＋1)＝n(n

N)。3.n∈N，試比較n(n＋2

：cos

·cos

·cos

x

…·cos

2

2

2

2

x

考sin

數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N數(shù)列a}a

(n

∈N)f(n)＝(1－1－a)…(1－)f(2)、f(3)f(n)的值2