必修5解三角形和數(shù)列測試題及答案之歐陽光明創(chuàng)編

**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07必修五解三角形和數(shù)列綜合練習(xí)歐陽光明(2021.03.07)解三角形一、選擇題.在AABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,*若b2+c2—a2=^，則角A等于()nn 2n 5n(A)6(B)3(C)T(D)_6-.在AABC中，給出下列關(guān)系式：iA+B_C①sin(A+B)=sinC②cos(A+B)=cosC③sm2-cosT其中正確的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3.在"BC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,。.若a=2 3sinA=i,sin(A+C)=4，貝Ub等于()8 27(A)4(B)3(C)6(D)至4,在9BC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,*若a2=3,b=4,sinC=3，則此三角形的面積是()(A)8(B)6(C)4(D)35,在&BC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,*若(。+b+c)(b+c—a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,則此三角形的形狀是()(與直角三角形曲)正三角形(C)腰和底邊不等的等腰三角形(口)等腰直角三角形二、填空題.在AABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,*若a=v;2,b=2,B=45°,則角A=..在"BC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,*若a=2,b=3,c=v'19，則角C=..在"BC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,*若b3=3,c=4,cosA=5，則此三角形的面積為..已知^ABC的頂點A(1,0),B(0,2),C(4,4),則cosA=.已知以8。的三個內(nèi)角A,B,C滿足2B=A+。，且AB=1,BC=4,那么邊BC上的中線AD的長為.三、解答題.在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且a=3,b=4,C=60°.⑴求c；(2)求sinB.12,設(shè)向量a,b滿足a?b=3,IaI=3,Ib1=2.⑴求〈a,b〉；(2)求IIa-bI..設(shè)^OAB的頂點為O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),若BD±*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07(1)求高線BD的長；(2)求4OAB的面積..在&BC中，若sin2A+sin2B>sin2。，求證：C為銳角.abc(提示：利用正弦定理sinAsinBsinC2R,其中R為"BC外接圓半徑).如圖，兩條直路OX與OY相交于O點，且兩條路所在直線夾角為60°，甲、乙兩人分別在OX、^Y上的A、B兩點，IOAI=3km,IOBI=1km,兩人同時都以4km/h的速度行走，甲沿XO方向，乙沿OY方向.問：(1)經(jīng)過才小時后，兩人距離是多少(表示為才的函數(shù))？(2)何時兩人距離最近？.在^ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，目cosBb =- cosC 2a+c.(1)求角B的值；(2)若b=V13,a+c=4,求4ABC的面積.數(shù)列一、選擇題在等差數(shù)列｛a/中,已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a5+a6等于()(A)16(B)20(C)24(D)36在50和350間所有末位數(shù)是1的整數(shù)和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)4877**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07若a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)尸ax2十bx十c的圖象與x軸的交點個數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)不能確定在等差數(shù)列｛〃“｝中，如果前5項的和為S5=20,那么a3等于()(A)－2(B)2(C)－4(D)4,若｛a/是等差數(shù)列，首項al>0，a2007+a2008>0，a2007?a2008V0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空題6,已知等比數(shù)列｛a/中，a3=3,a10=384,則該數(shù)列的通項an=7,等差數(shù)列｛a/中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列前20項和S20=..數(shù)列｛an｝的前n項和記為Sn,若Sn=n2-3n+1,則Uan=等差數(shù)列｛an｝中，公差d*0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則a+a+a—3 6 9-a+a+a—4710 .10,設(shè)數(shù)列｛a/是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且(n+1)a2+1-na2+an+1an=0(nGN*),則它的通項公式an=.三、解答題,設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13..已知數(shù)列｛a/中，4=1,點(an,an+1+1)(n^^)在函數(shù)fx)=*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.072x+1的圖象上.(1)求數(shù)列｛程｝的通項公式；(2)求數(shù)列｛冊｝的前n項和Sn;(3)設(shè)cn=Sn，求數(shù)列｛cn｝的前n項和Tn.13.已知數(shù)列｛”｝的前n項和Sn滿足條件Sn=3an+2.(1)求證：數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列；(2)求通項公式an.14．某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費用(不包括購買費用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用為正值)？(3)若當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，漁船以8萬元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？115.已知函數(shù)f(x)=、x2-4(x<一2),數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an=f一1an+1)(nGN*).⑴求an；⑵設(shè)bn=a2+1+a2n+2+…+a2n討，是否存在最小正整數(shù)加，使對m任意nGN*有bn<25成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.0716.已知f是直角坐標(biāo)系平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點。，記作Q=fP).設(shè)P1(X1,%),P2=fP1),P3=fP2),…，Pn=fPn」)，^.如果存在一個圓，使所有的點Pn(xn,yn)(nGN歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點Pn(xn,yn)的一個收斂圓.特別地，當(dāng)P]=f(P1)時，則稱點P1為映射歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.071若點P(X,y)在映射f下的象為點Q(-X+1,2y).(1)求映射f下不動點的坐標(biāo)；(2)若P1的坐標(biāo)為(2,2),求證：點Pn(xn,yn)(n62存在一個半徑為2的收斂圓.解三角形1．B2．C3．D4．C5．B提示：5.化簡(。+b+c)(b+c-a)=3bc,得b2+c2-a2=bc,b2+c2-a2 1由余弦定理，得cosA= 2bc=2，所以/A=60°.因為sinA=2sinBcosC,A+B+C=180°,所以sin(B+C)=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.所以sin(B-C)=0,故B=C.故^ABC是正三角形.二、填空題24 \/5 _6.30° 7,120° 8,59.才10.<3**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07三、解答題.(1)由余弦定理，得c="13;i 、、一 2V39(2)由正弦定理，得sinB=-33~..(1)由a?b=1aI?IbI?cos〈a,b〉，得〈a,b〉=60(2)由向量減法幾何意義，知1aI,IbI,Ia—加可以組成三角形，所以1a—bI2=IaI2+1bI2—2IaI?IbI?cos〈a,b〉=7,故1a—bI=□..(1)如右圖,由兩點間距離公式,得OA=六5—0)2+(2—0)2=<29,同理得OB=\而,AB=v232.由余弦定理,得所以A=45°.故BD=ABxsinA=2%29.1 1 _ _(2)S40AB=2?OA?BD=2?、:29,2%29=29.abc.由正弦定理sinA sinBsinCab一ab一sinA,—得2R 2Rc=sinB,——=sinC

2R因為sin2A+sin2B>sin2C,(—)2+(—)2〉(—)2HrI'/'cn，'Cn，'Cn，所以2R 2R 2R ,即a2+b2>c2.a2+b2-c2所以cosC= 20b >0,由C00,兀)，得角C為銳角.(1)設(shè)t小時后甲、乙分別到達(dá)P、Q點，如圖，3則於P|=4t,IBQI=41，因為IOA1=3,所以t=4h時，P與O重合.3故當(dāng)100,4］時，IPQI2=(3—41)2+(1+41)2-2x(3-41)x(1+41)xcos60°;3當(dāng)t>4h時，IPQ|2=(41-3)2+(1+41)2-2x(41-3)x(1+41)xcos120°.故得IPQI=14812—241+7(t>0).—24 1,— =_h. __ (2)當(dāng)t=2X484時，兩人距離最近，最近距離為2km.abcCD(1)由正弦定理sinAsinBsinC,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.cosBb cosB 2RsinB所以等式cosC 2a+c可化為cosC 2-2RsinA+2RsinC,cosB sinB即cosC 2sinA+sinC,2sinAcosB+sinCcosB=-cosC?sinB,故2sinAcosB=-cosCsinB-sinCcosB=-sin(B+C),因為A+B+C=兀，所以sinA=sin(B+C),1故cosB=-2,所以B=120°.(2)由余弦定理，得b2=13=a2+c2—2acXcos120°,即a2+c2+ac=13又a+c=4,Ja=1 Ja=3解得Ic=3，或1c:1.111f 3v3所以S4口「=2acsinB=2x1x3xT=丁.△ABC數(shù)列一、選擇題1.B2,A3.A4.D5,C二、填空題J-1,(n=1) 6 16.3.2n-37.1808.a=12n—4,(n>2)9,7 10.a=h(nn nGN*)提示：由(n+Da2+1—nan+an+1an=0,得Kn+Dan+1—nan](an+1+an)=0,an

n n+鞏+1因為a>0,所以(n+1)a —na=0,即寸n+1,lb lb—+ lba?a??a1?2??n-11所以an-a可…巧-―…丁-n.三、解答題S13=156.(1)???點(an,an+1+1)在函數(shù)f(x)=2x+1的圖象上，...an+1+1=2an+1,即an+1=2an.a—?h4-???%=1,?,?均乎0,???%=2,???{5}是公比9=2的等比婁攵歹U,嗎=2〃t.1-(1-2?)°1

=/〃一1(2)5=1-2(3)Vc=S=2?-1,xznn 9/=。]+。2+。3+???+或=(2—1)+(22—1)+???+(2〃-1)2-(1-2?)、 -n=(2+22+???+2”)-71= 1—2 =2〃+i—2.13.當(dāng)兒=1時，由題意得5]=34+2,所以4=—1;當(dāng)n>2時，因為3〃=3冊+2,所以S1=3。1+2;兩式相減得Q〃=3q-3q即2q=3q.nn-1由%=-1于0,得a,豐0.a3所以9=5(42,〃GN*).3由等比數(shù)列定義知數(shù)列｛%｝是首項4=-1,公比9=土的等比數(shù)列3所以Q〃=~(2>-l.14.(1)設(shè)第〃年所需費用為Q〃(單位萬元)，則。［=12,dry=16,dr.=20,a.—24.■L 乙 0 r■(2)設(shè)捕撈〃年后，總利潤為y萬元，貝U

n(n-1)y=50n—[12n+ x4]—98=-2n2+40n-98.由題意得y>0,???2n2-40n+98V0,.\10-Evnv10+<51.???nGN*,???3<n<17,即捕撈3年后開始盈利.(3);y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,???當(dāng)n=10時，y最大=102.即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102+8=110(萬元).，A」+415.(1)由%=f(-%+1),得%0； 電+1>0)，1 1 1?｛弓｝為等差數(shù)列，?弓=a+(n-1)?4.1?a1=1,Aan=4nn-3(nGN*).(2)由n+(2)由n+1n+22n+1 4n+14n+5TOC\o"1-5"\h\z1 =(^ ^_)+(^ ^)得bn-bn+1="一8^-f—一=+4一小???nGN*,，bn-bn+1>0，:?bn>bn+1(nGN*),?｛bn｝是遞減數(shù)列._ _14ji_^(—?]I1bb-a2+a2——:?bn的最大值為1 2 345.