2019皖江名校最后一卷理科數(shù)學(xué)答案

53，53，題號答案

2019江名校最一卷理科數(shù)學(xué)案1234567891011DDABADCDAABC解析由已知AxR解析

，由已知得

，得a

.解f

x

x

f點稱時f

.解析由

，得

a

14

，

aa2a3

.解析有三角函數(shù)的定義可知，

的橫坐標(biāo)為

3

.解析系數(shù)和為

，

展開式通項公式為CC35

255,k0,1,2,3,4,5

，故其展開式中含3

項的系數(shù)是解已得

以

ba

4

cb22

以5解析從這15個中隨機(jī)抽取3個數(shù)所有基本事件個數(shù)為

C

315

，其中為勾股數(shù)為

，故概率為

P

445515

，故選D.解析建立平面直角坐標(biāo)系如圖，不妨設(shè)AB則

B

，拋物線方程為yx陰部分面積為

S

1

x2

x

3

1

,又形得面積為

ABCD

=2

,故點落在陰影部分的概率為

P=

S

S

.10.【解】由知不等式有意義，則1,4，當(dāng)

時，原不等式等價于ln

，即

，

44故ln

，即

，故

a

.當(dāng)

時，原不等式等價于故

,2a，

，故a綜可知：a

.11.【解】該木料是一個三棱錐如,為Rt的內(nèi)切圓半徑為r

,故最大球的半徑為

為

,所最多可以制成2個球.12.【解】由已知

，所

34

.

sin

，所kkN4fxsin

f

x

0，內(nèi)符合題

3

，

kkN

.

f5

3

，有一個極，

3

，和極大值選13.【解】不式滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分，其中

A

,

當(dāng)動直線過點

時，

z

min

.

AB14.【解析】由已知圓心在OF中垂線上，故圓心到準(zhǔn)線的距離為

，

所以

，所p

，故拋物線的方程為

y

2

x

.

133n133n【析內(nèi)A,B,C的對邊分別為b,c

,則

ABC

bcsinbc

,

在中b2,在ABD中ADB,1在中，bacos,所以b2a，即2

D

bbc最大值為9.

，由2bc故bc,當(dāng)僅當(dāng)b時立故ABC面積的16.【解】在

中，由已知2,BC

，

A

設(shè)DExx

32

CDx,x.四形

的面積為

B

C=

當(dāng)

平面A棱錐ABDE體最大,此時ABDE

且

,

故

四

棱

錐

P

體

積

為VS=2

2

，x

時，V

3；x，

V

,當(dāng)

x

時，

V

.17.【解）已知得n所以S，又Sa+1nnn

n

……分所以，故annnn故數(shù)列等差數(shù)列……………又a，561解得

，所1

……………（Ⅱ）由題得

11

…………………n

1119711n111n

n

……………12分

22所以22所以【解析

C

的中點O,F

,連接

OF與A

交于點E

接DE

OB,

,則E

為

OF

的中點OF//AA

//BB

,且

OFAA

以

BB

是平行四邊形.又

是棱BB

的中點，所以

DE/OB

.………………側(cè)面

底面

,且

OB

，所以

OB面

.所以面ACC又DE面以面

.…6（Ⅱ）連接為A，以

是等邊三角形，設(shè)

CAAA

.故

A

底面

，由已知可得

3

.以O(shè)B,OA

分別為yz

軸建立空間直角坐標(biāo).則

8分3,1,0

，

BB3

A'

z

F

C'設(shè)平面

的法向量為

E

B'則mm0

A

O

C

3y所以

，取

xz

，

B所以

………………分設(shè)平面

ABC

的法向量為

A

C0,1,3

,

1CB2

133,,則n

C0,32

z

，取

xy3,

，

3,1故

m,n

55二平面角

ACD

為銳角，所以其余弦值為

……………12分

DDDD【解）已知

QFQF21

，所以點

的軌跡為以

F12

焦點，長軸長為4

的橢圓，……………2分故4,2

，

，b222所以曲線C的程為

x24

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

A

設(shè)點的標(biāo)為

直線MA方程為y

x

將y

mx22x與43

聯(lián)立消去y

整理得：

2x16m2

，設(shè)點D

的坐標(biāo)為

xD

D

，則

xD

161084227

，故

D

544

m36，則y427

………直線MB的程為y將

y

與

xy4

聯(lián)立消去y

整理得：

2+16m2設(shè)點E

的坐標(biāo)為

xyE

E

，則

2x

16m4

22

，故

24

，則

y

2

………分HD

y的斜率為xmD

mmHE

的斜率為

yEx84m2E

m因為

k1

2

，所以直線DE

經(jīng)過定點H

…12分

20.【解析（Ⅰ）由已知一家超市銷售食品件數(shù)8,9,10,11的概率分別為，，，.……………2分X取為16,17,18,19,20,21.P

X

1112，55

；21612116PX；P555555111PX；PX2155555

；P

X

115

………分所以X的布列為XP

21652……分（Ⅱ）當(dāng)

時，記

Y1

為

，

銷售該食品利潤，則

Y1

的分布列為Y1

16001750190019502050P

E

1652252525252525

1822………………………9分當(dāng)

時，記

2

為,

銷售該食品利潤，則

2

的分布列為2

170020502100P

165211550200021002525252525

因為

E1

，故應(yīng)選n.…………12分21.【解）函數(shù)

f

的定義域為

x

.當(dāng)

a

時，

f

，

f

；………………分當(dāng)a時由

，得x

.

xx000xxx000x若0,

，

f

，

f

單調(diào)遞增；1若x，fa

單調(diào)遞減綜合上述：當(dāng)a時

；當(dāng)時f

在

單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減…分（Ⅱ）函數(shù)

f

圖象過點

，可得，時f

xf

等價于x

ln

.…………令

x

lnx

，

x

xxex2x

，…………又函數(shù)

y

x

，

y

x

，當(dāng)

x

時，

y

，

y

在

由

0

，故存在

使得xe0

，此時

e

，故xx0

…10分當(dāng)

x

；當(dāng)

x

時，

.當(dāng)

x0

時，

g

lnxx000故e

成立.……………12分22.【解）消去參數(shù)

，得到曲線

的普通方程為：

……2分故曲線C極坐標(biāo)方程為：4cos

…………分（Ⅱ）極坐標(biāo)系Ox，不妨設(shè)其中120

，

B+

，

+32+32由（Ⅰ）知：

1

0

，

.

面積

13cos……8分233S

2

0

0

3=2000

當(dāng)2

時即

，

2

有最大值1.此時3故

OAB

面積的最大值為

………………10分23.【解）

f2xxx

…分當(dāng)

，，x故

；當(dāng)x

3時，，x，故x