復(fù)合材料力學(xué)

復(fù)合材料力學(xué)第一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)研究復(fù)合材料的微觀和宏觀力學(xué)特性、包括剛度、強(qiáng)度、破壞機(jī)理、斷裂、疲勞、沖擊、損傷、應(yīng)力集中、邊界效應(yīng)、環(huán)境響應(yīng)和力學(xué)測(cè)試等力學(xué)問(wèn)題單層板和層合板層合板的應(yīng)力、變形、穩(wěn)定和振動(dòng)等問(wèn)題，分析組成復(fù)合材料構(gòu)件的基本元件在在和作用下的力學(xué)響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)第二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容簡(jiǎn)單層板的宏觀力學(xué)性能簡(jiǎn)單層板的微觀力學(xué)性能簡(jiǎn)單層板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度問(wèn)題剛度的彈性力學(xué)分析方法剛度的材料力學(xué)分析方法強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法簡(jiǎn)單層板的力學(xué)性能第三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容經(jīng)典層合理論層合板的強(qiáng)度問(wèn)題層合板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系剛度的特殊情況層間應(yīng)力強(qiáng)度分析方法層合板設(shè)計(jì)層合板的宏觀力學(xué)性能層合板彎曲振動(dòng)與屈曲第四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容首先要把注意力集中在宏觀力學(xué)上，因?yàn)樗亲钊菀捉鉀Q設(shè)計(jì)分析中的重要問(wèn)題，其次對(duì)微觀力學(xué)也將進(jìn)行研究，以便得到對(duì)復(fù)合材料組分如何配比和排列以適應(yīng)特定的強(qiáng)度和剛度的評(píng)價(jià)使用宏觀力學(xué)和微觀力學(xué)相結(jié)合，能夠在少用材料的的情況下設(shè)計(jì)復(fù)合材料來(lái)滿足特定的結(jié)構(gòu)要求，復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性是其超過(guò)常規(guī)材料的最顯著的特點(diǎn)之一設(shè)計(jì)的復(fù)合材料可以只在給定的方向上有所需的強(qiáng)度和剛度，而各向同性材料則在不是最大需要的其他方向上也具有過(guò)剩的強(qiáng)度和剛度第五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度與剛度=F/ASI:Pa=N/m21kg/cm2=98KPa1psi=6.89KPaspecificstrengthk=/ρ=/L=EspecificstiffnesskE=E/ρ第六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板的宏觀力學(xué)性能第七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六引言簡(jiǎn)單層板：是單向纖維或交織纖維在基體中的平面排列（有時(shí)是曲面的，如在殼體中），是纖維增強(qiáng)層合復(fù)合材料的基本單元件第八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六引言第九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六引言宏觀力學(xué)性能：只考慮簡(jiǎn)單層板的平均表觀力學(xué)性能，不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用對(duì)簡(jiǎn)單層板來(lái)說(shuō)，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面上應(yīng)力，即認(rèn)為它們很小，可忽略在線彈性范圍內(nèi)AnisotropicOrthotropyIsotropyFailureCriterion第十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六傳統(tǒng)材料獨(dú)立常數(shù)只有2個(gè)對(duì)各向同性材料來(lái)說(shuō)，表征它們剛度性能的工程彈性常數(shù)有：E、G、vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中第十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六廣義虎克定律各向異性材料的線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系彈性理論中的一個(gè)基本原理，由彈性能推導(dǎo)而來(lái)應(yīng)力分量，剛度矩陣，應(yīng)變分量柔度矩陣各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性力學(xué)知識(shí)各向異性線彈性材料最通用的定律，要完整描述這種材料需要36個(gè)分量或常數(shù)，該類材料沒(méi)有材料對(duì)稱性，這種材料也叫做三斜晶系材料第十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)寫(xiě)了表達(dá)符號(hào)幾何方程第十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性力學(xué)知識(shí)xyz六個(gè)應(yīng)力分量主應(yīng)力和主方向材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，物體內(nèi)每一點(diǎn)都有無(wú)窮多個(gè)微面通過(guò)，斜面上剪應(yīng)力為零的面為主平面，其法線方向?yàn)橹鞣较?，?yīng)力為主應(yīng)力，三個(gè)主應(yīng)力，包括最大和最小應(yīng)力第十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六柔度分量、模量分量各向異性體彈性力學(xué)基本方程平衡方程彈性體受力變形的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程36第十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六幾何方程消除位移分量連續(xù)性方程或變形協(xié)調(diào)方程6幾何方程第十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性力學(xué)問(wèn)題的一般解法6個(gè)應(yīng)力分量6個(gè)應(yīng)變分量3個(gè)位移分量幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）：6物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）：6平衡方程（應(yīng)力之間的關(guān)系）：315個(gè)方程求15個(gè)未知數(shù)——可解(材料性質(zhì)已知)難以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化或數(shù)值解法彈性力學(xué)知識(shí)第十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六三類基本問(wèn)題第一類基本問(wèn)題在彈性體的全部表面上都給定了外力，要求確定彈性體內(nèi)部及表面任意一點(diǎn)的應(yīng)力和位移第十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六三類基本問(wèn)題第二類基本問(wèn)題在彈性體的全部表面上都給定了位移，要求確定彈性體內(nèi)部及表面任意一點(diǎn)的應(yīng)力和位移s第二十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六三類基本問(wèn)題第三類基本問(wèn)題在彈性體的一部分表面上都給定了外力，在其余的表面上給定了位移，要求確定彈性體內(nèi)部及表面任意一點(diǎn)的應(yīng)力和位移SuS第二十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六回來(lái)繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣36個(gè)分量各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第二十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在剛度矩陣Cij中有36個(gè)常數(shù)，但在材料中，實(shí)際常數(shù)小于36個(gè)。首先證明Cij的對(duì)稱性：

存在有彈性位能或應(yīng)變能密度函數(shù)的彈性材料，當(dāng)應(yīng)力i作用產(chǎn)生di的增量時(shí)，單位體積的功的增量為：

dW=idi

由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系i=Cijj，功的增量為：

dW=Cijjdi

沿整個(gè)應(yīng)變積分，單位體積的功為：

W=1/2Cijji證明：Cij的對(duì)稱性第二十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六證明：Cij的對(duì)稱性Cij的腳標(biāo)與微分次序無(wú)關(guān)：Cij=Cji同理廣義胡克定律關(guān)系式可由下式導(dǎo)出：W=1/2CijjiSij=Sji第二十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六各向異性的、全不對(duì)稱材料—21個(gè)常數(shù)剛度矩陣是對(duì)稱的，只有21個(gè)常數(shù)是獨(dú)立的第二十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果材料存在對(duì)稱面，則彈性常數(shù)將會(huì)減少，例如z=0平面為對(duì)稱面，則所有與Z軸或3正方向有關(guān)的常數(shù)，必須與Z軸負(fù)方向有關(guān)的常數(shù)相同剪應(yīng)變分量yz和xz僅與剪應(yīng)力分量yzxz有關(guān)，則彈性常數(shù)的獨(dú)立常數(shù)變?yōu)?3個(gè)單對(duì)稱材料（單斜晶系）第二十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六y=0單對(duì)稱材料第二十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六隨著材料對(duì)稱性的提高，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目逐步減少如果材料有兩各正交的材料性能對(duì)稱面，則對(duì)于和這兩個(gè)相垂直的平面也有對(duì)稱面（第三個(gè)）——正交各向異性——9個(gè)獨(dú)立常數(shù)正交各向異性材料第二十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性——9個(gè)獨(dú)立常數(shù)正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒(méi)有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒(méi)有耦合不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒(méi)有相互作用正交各向異性材料第二十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果材料中每一點(diǎn)有一個(gè)方向的力學(xué)性能都相同，那么為橫觀各向同性材料——5個(gè)獨(dú)立常數(shù)常常用來(lái)描述各向異性纖維和單向復(fù)合材料的彈性常數(shù)根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮組合之間的等效推導(dǎo)而出1-2平面1，2可互換橫觀各向同性材料第三十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果材料完全是各向同性的，則2個(gè)獨(dú)立常數(shù)各向同性材料彈性常數(shù)有：E、G、v第三十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣第三十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）Z=0的平面對(duì)稱，13個(gè)獨(dú)立常數(shù)第三十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）正交各向異性，9個(gè)獨(dú)立常數(shù)第三十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）橫觀各向同性（1-2平面是各向同性面），5個(gè)獨(dú)立常數(shù)第三十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）各向同性，2個(gè)獨(dú)立常數(shù)第三十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性、橫觀各向同性、各向同性對(duì)稱性第三十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性、橫觀各向同性、各向同性正軸、偏軸是指所取坐標(biāo)軸是否重合于或偏離材料的對(duì)稱軸而言，偏軸分別是繞垂直于1-2平面的3軸或垂直于X-Y平面的Z軸旋轉(zhuǎn)第三十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六總結(jié)材料對(duì)稱性的類型獨(dú)立常數(shù)數(shù)量非零分量個(gè)數(shù)（正軸）非零分量個(gè)數(shù)（偏軸）非零分量個(gè)數(shù)（一般）三斜軸系21363636單斜軸系13203636正交各向異性9122036橫觀各向同性5122036各向同性2121212各向異性材料的性質(zhì)更多地取決于非零分量的個(gè)數(shù)第三十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)：可以用簡(jiǎn)單試驗(yàn)如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等獲得具有很明顯的物理解釋這些常數(shù)比Cij或Sij中的各分量具有更明顯的物理意義、更直觀最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力的條件下測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，因此柔度矩陣比剛度矩陣更能直接測(cè)定第四十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料的工程常數(shù)最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力下測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，這樣柔度矩陣比剛度矩陣更能直接確定第四十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料的工程常數(shù)第四十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料用工程常數(shù)表示

的柔度矩陣E1、E2、E3為1，2，3方向上的彈性模量ij為應(yīng)力在i方向上作用時(shí)j方向的橫向應(yīng)變的泊松比G23,G31,G12為2-3，3-1，1-2平面的剪切應(yīng)變第四十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料用工程常數(shù)表示

的柔度矩陣ij為應(yīng)力在i方向上作用力時(shí)引起j方向的橫向應(yīng)變的泊松比正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有12個(gè)常數(shù)根據(jù)S矩陣的對(duì)稱性，有：第四十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六12和2112LL12LL不管E1和E2如何，應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形和應(yīng)力作用在1方向引起的相同第四十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣第四十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣在此方程中，符號(hào)C和S在每一處都可以互換的第四十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料的工程常數(shù)第四十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料的工程常數(shù)第四十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制——各向同性材料為保證E和G為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功各向同性材料，彈性常數(shù)滿足某些關(guān)系式，如剪切模量G可以有彈性模量E和泊松比v給出第五十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制——各向同性材料同樣對(duì)于各向同性體承受靜壓力P的作用，體積應(yīng)變（三個(gè)正應(yīng)變或拉伸應(yīng)變之和）可定義為：K為正值（如果K為負(fù)，靜壓力將引起體積膨脹）第五十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料正交各向異性材料的情況很復(fù)雜（熱力學(xué)分析和能量的角度分析，要符合）應(yīng)力分量和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量的乘積表示應(yīng)力所做的功，所有應(yīng)力分量所做的功的和必須是正值，以免產(chǎn)生能量，該條件提供了彈性常數(shù)的熱力學(xué)限制倫普里爾將這個(gè)限制推廣到正交各向異性材料，要求聯(lián)系應(yīng)力-應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的，即有正的主值或不變量剛度和柔度矩陣都是正定的（主對(duì)角線元素為正）第五十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料第五十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料由于正定矩陣的行列式必須為正第五十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料C為正定第五十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料代入工程常數(shù)也可得到第五十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料為了用另外兩個(gè)泊松比表達(dá)21的界限，繼續(xù)轉(zhuǎn)化對(duì)3213可得相似的表達(dá)式第五十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制——作用對(duì)正交各向異性材料工程常數(shù)的限制，可以用來(lái)檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致Dickerson和Dimartino（1966）在硼/環(huán)氧復(fù)合材料的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)v12=1.97，這對(duì)各向同性材料來(lái)說(shuō)是難以接受的（v<1/2）但：E1=11.86x106磅/平方英寸、E2=1.33x106磅/平方英寸是合理的數(shù)據(jù)第五十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六彈性常數(shù)的限制——作用只有測(cè)定的材料性能滿足限制條件，我們才有信心著手用這種材料設(shè)計(jì)，否則我們就有理由懷疑材料模型或試驗(yàn)數(shù)據(jù)工程常數(shù)的限制也可以用來(lái)解決實(shí)際的工程分析問(wèn)題，例如考慮有幾個(gè)解的微分方程，這些解依賴于微分方程中系數(shù)的相對(duì)值，在變形體物理問(wèn)題中這些系數(shù)包含著彈性常數(shù)，于是可以用來(lái)決定微分方程的哪些解是適用的突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料第五十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)包括復(fù)合材料層合板的許多材料來(lái)說(shuō)，應(yīng)力分析是在二維空間進(jìn)行的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題是最普遍的二維情況對(duì)這些情況，廣義胡克定律可被大大地簡(jiǎn)化對(duì)簡(jiǎn)單層板來(lái)說(shuō)，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析只考慮單層面內(nèi)應(yīng)力，不考慮單層面上應(yīng)力第六十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)第六十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)132132132第六十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系123第六十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第六十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系只有三個(gè)應(yīng)力分量1、2、12不為零，柔度矩陣可簡(jiǎn)化為：其中第六十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第六十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果想求3的話，還必須知道13、23工程常數(shù)正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第六十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六12引起的可以從受力關(guān)系上推導(dǎo)出推導(dǎo)正交各向異性材料平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第六十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系利用疊加原理：第六十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第七十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E1、E2、12和G12對(duì)于各向同性材料：正交各向異性材料

平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第七十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上述的關(guān)系是定義在正交各向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致斜鋪或纏繞123YXZ第七十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第七十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)的知識(shí)：x,y,xy=f(1,2,12)力的平衡第七十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六用1-2坐標(biāo)系中的應(yīng)力來(lái)表示x-y坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)，同樣：很麻煩！簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第七十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第七十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果應(yīng)用剪應(yīng)變的張量定義（等于工程剪應(yīng)變的一半），應(yīng)變和應(yīng)力的轉(zhuǎn)換關(guān)系式是一致的。我們引入Router矩陣Router矩陣轉(zhuǎn)換的優(yōu)點(diǎn)消除了剛度或柔度矩陣表達(dá)式中的很麻煩的1/2或2，推導(dǎo)或計(jì)算方便！簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第七十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊正交各向異性簡(jiǎn)單層板不一致時(shí)：可簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第七十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六[Q]的轉(zhuǎn)換矩陣簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣逆轉(zhuǎn)置第七十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第八十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系廣義正交各向異性簡(jiǎn)單層板和各向異性簡(jiǎn)單層板存在不同，容易由試驗(yàn)來(lái)表征如果不知道材料的主方向，廣義正交各向異性簡(jiǎn)單層板和各向異性簡(jiǎn)單層板就無(wú)法區(qū)別了第八十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六我們也可以用應(yīng)力來(lái)表示應(yīng)變簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第八十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第八十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)各向異性簡(jiǎn)單層板，同廣義正交各向異性簡(jiǎn)單層板相類似簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[Q]的轉(zhuǎn)換矩陣第八十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六新的工程常數(shù)——相互影響系數(shù)（Lekhniski）第一類相互影響系數(shù)：表示由ij平面內(nèi)的剪切引起i方向上的伸長(zhǎng)第二類相互影響系數(shù)：表示由i方向上的正應(yīng)力引起ij平面內(nèi)的剪切變形簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系工程常數(shù)表示第八十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長(zhǎng)和剪切變形第八十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六欽卓夫系數(shù)，其定義為：系數(shù)滿足互等關(guān)系：該系數(shù)是對(duì)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的，描述的是由kl平面內(nèi)的剪應(yīng)力所引起的ij平面內(nèi)的剪應(yīng)變，而泊松比是對(duì)正應(yīng)力和正應(yīng)變的，在平面應(yīng)力情況下，欽卓夫系數(shù)不影響簡(jiǎn)單層板的面內(nèi)性能簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第八十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系柔度矩陣與工程常數(shù)第八十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的表觀工程常數(shù)為：簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第八十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通過(guò)上述分析可見(jiàn)：正交各向異性簡(jiǎn)單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向第九十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)剛度矩陣分量是四個(gè)獨(dú)立常數(shù)和角度的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)角引入，不同旋轉(zhuǎn)的物理意義如何？如果設(shè)計(jì)不同方向有不同剛度有何理論依據(jù)？了解簡(jiǎn)單層板在其相對(duì)于某一個(gè)參考方向按不同角度鋪設(shè)是的剛度是如何變化的？第九十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)Tsai&Pagano利用三角恒等式對(duì)剛度變換進(jìn)行了有創(chuàng)造性的改造第九十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)利用三角恒等式：第九十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六在繞垂直于簡(jiǎn)單層板的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其剛度分量的部分值是不變的，U1U4U5為常數(shù)項(xiàng)，不隨角度變化，有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)第九十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六舉例：0/20/20/2Q11常數(shù)低頻變量0/2高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值Tsai&Pagano還提出：以后還要介紹第九十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度強(qiáng)度：重要概念復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒(méi)有單純使用單層板的，主要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，尤其是強(qiáng)度，因此，多以層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度分析是基礎(chǔ)目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)和許用應(yīng)力場(chǎng)剛度方面的研究工作可以用來(lái)計(jì)算實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)現(xiàn)在要研究確定許用應(yīng)力場(chǎng)第九十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度基本強(qiáng)度定義——材料主方向上Xt——縱向拉伸強(qiáng)度Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度與4個(gè)工程彈性常數(shù)(E1、E2、G12、v12)一起，稱為復(fù)合材料的9個(gè)工程常數(shù)強(qiáng)度是應(yīng)力方向上的函數(shù)12第九十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡(jiǎn)單應(yīng)力下強(qiáng)度塑性材料：屈服極限或條件屈服極限脆性材料：強(qiáng)度極限剪切屈服極限疲勞等正交各向異性材料強(qiáng)度隨方向不同變化拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的第九十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六示例12考慮單向纖維簡(jiǎn)單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場(chǎng)為：最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但2比Y大，在2方向上破壞第九十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性Xt——縱向拉伸強(qiáng)度；Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度；Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E1——1-方向上的彈性模量；E2——2-方向上的彈性模量12——-2/1，當(dāng)1=，而其他應(yīng)力皆為零；21——-1/2，當(dāng)2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12——在1-2平面內(nèi)的剪切模量第一百頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的一般來(lái)講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，是非線性的試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對(duì)各向同性材料是容易的第一百零一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變剪應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)力和彎曲曲率彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變耦合影響對(duì)正交各向異性材料，當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致：第一百零二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在1-方向上的單向拉伸試驗(yàn)12PP×111E11極限=X測(cè)量P、1、2第一百零三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在2-方向上的單向拉伸試驗(yàn)21PP×221E22極限=Y測(cè)量P、1、2強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定第一百零四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述如果不滿足第一百零五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)4502y11xPPxx1Ex測(cè)量xG12是推導(dǎo)量根據(jù)第一百零六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變之間存在耦合，試驗(yàn)很難正確地進(jìn)行，作用力要均勻地作用在端部，并允許自由變形，如果端部受到約束，則會(huì)引起扭曲，需要試件足夠長(zhǎng)無(wú)端部效應(yīng)端部受到限制第一百零七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定對(duì)于剪切強(qiáng)度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式

不能依賴于本試驗(yàn)來(lái)決定極限剪應(yīng)力S，因?yàn)榘殡S的剪切破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法測(cè)量剪切強(qiáng)度的方法第一百零八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，測(cè)量剪切模量和剪切強(qiáng)度管壁很薄，可以假設(shè)沿壁厚的應(yīng)力是均勻分布的xyTTtxy實(shí)驗(yàn)時(shí)容易發(fā)生嚴(yán)重的端部夾固破裂，需要加厚試件端部，薄壁管試件制造費(fèi)用很貴，對(duì)測(cè)試設(shè)備要求高第一百零九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定第一百一十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitney,Stansbarger,Idowell)所描述的軌道剪切試驗(yàn)端部效應(yīng)比實(shí)際值低廣泛應(yīng)用軌道剪切試驗(yàn)-雙軌或三軌第一百一十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定肖克（Shockey）提供的十字梁試驗(yàn)，剪切模量和強(qiáng)度測(cè)試中心局部有剪切但交叉角部有應(yīng)力集中容易先破壞不太合適第一百一十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定中間斷面剪應(yīng)力平均分布而不是拋物線分布缺口沒(méi)有應(yīng)力集中Iosipescu剪切試驗(yàn)第一百一十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六大多數(shù)試驗(yàn)測(cè)定材料的強(qiáng)度，多是在單向應(yīng)力狀態(tài)下，但實(shí)際使用過(guò)程中，物體所受三向或雙向載荷的作用通過(guò)聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通過(guò)變換，形成破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測(cè)破壞的發(fā)生，而不是實(shí)際上的破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞強(qiáng)度理論也是唯象研究材料是正交各向異性的，但是均勻的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論第一百一十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論xy試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)××破壞屈服第一百一十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大應(yīng)力理論最大應(yīng)力理論認(rèn)為：材料主方向上的應(yīng)力必須小于各自方向上的強(qiáng)度，否則即發(fā)生破壞單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失效拉伸時(shí)壓縮時(shí)第一百一十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大應(yīng)力理論失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力拉伸時(shí)壓縮時(shí)三個(gè)中的最小值第一百一十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大應(yīng)力理論玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不太好第一百一十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大應(yīng)變理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則拉伸時(shí)壓縮時(shí)第一百一十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大應(yīng)變理論必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變和最大應(yīng)力理論相比,在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含了泊松比項(xiàng),也就是說(shuō)，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個(gè)影響就很小與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大第一百二十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大應(yīng)變理論第一百二十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大應(yīng)變理論玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不太好，不如最大應(yīng)力第一百二十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六蔡-希爾理論(Tsai-Hill)R.Hill在1948年對(duì)各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度F,G,H,L,M,N可以認(rèn)為是破壞強(qiáng)度希爾理論是Mises在1913年提出的各向同性材料屈服準(zhǔn)則的推廣第一百二十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六蔡-希爾理論(Tsai-Hill)StephenW.Tsai用簡(jiǎn)單層板的破壞強(qiáng)度X、Y、S等與破壞強(qiáng)度參數(shù)F，G，H，L，M，N等建立了聯(lián)系如果只有12作用在物體上如果只有1作用在物體上如果只有2作用在物體上如果只有3作用在物體上第一百二十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六蔡-希爾理論(Tsai-Hill)對(duì)于纖維在1-方向的簡(jiǎn)單層板在1-2平面內(nèi)的平面應(yīng)力第一百二十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六蔡-希爾理論玻璃/環(huán)氧材料吻合得相當(dāng)好不一定對(duì)所有的材料都適合不能用一個(gè)表達(dá)式同時(shí)表達(dá)拉、壓應(yīng)力兩種情況第一百二十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六