壓桿穩(wěn)定的計算與措施

第11章壓桿穩(wěn)定第11章壓桿穩(wěn)定11.1壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)11.2細長壓桿的臨界力11.3壓桿的穩(wěn)定計算11.4壓桿的穩(wěn)定條件及提高穩(wěn)定性的措施

學習目標通過本章的學習，熟悉壓桿穩(wěn)定的概念及細長壓桿的臨界力，掌握歐拉公式的適用范圍及經驗公式；能夠進行壓桿的穩(wěn)定計算。（1）一個簡單的實驗鋼板尺長為300mm，寬為20mm，厚為1mm。設鋼的許用應力為=196MPa，則按軸向拉壓桿的強度條件，鋼尺能夠承受的軸向壓力為F=A=20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N11.1壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)若將鋼尺豎立在桌面上，用手壓其上端，則不到40N的壓力，鋼尺就會突然變彎而失去承載能力。粗短桿能承受3920N壓力，細長桿只能承受40N壓力。細長壓桿喪失工作能力并不是由于其強度不夠，而是由于其突然產生顯著的彎曲變形、軸線不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)所造成的。（2）壓桿穩(wěn)定的概念采用中心受壓直桿的力學模型，即將壓桿看作軸線為直線，且壓力作用線與軸線重合的均質等直桿；把桿軸線存在的初曲率、壓力作用線稍微偏離軸線及材料不完全均勻等因素，抽象為使桿產生微小彎曲變形的微小的橫向干擾。以三種情況來說明F<FcrF=FcrF>Fcr1）壓力F不大時給桿一微小的橫向干擾，使桿發(fā)生微小的彎曲變形，在干擾撤去后，桿經若干次振動后仍會回到原來的直線形狀的平衡狀態(tài)。壓桿原有直線形狀的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。F<Fcr2）壓力F增至某一極限值Fcr時給桿一微小的橫向干擾，使桿發(fā)生微小的彎曲變形，則在干擾撤去后，桿不再恢復到原來直線形狀的平衡狀態(tài)，而是仍處于微彎形狀的平衡狀態(tài)。F=Fcr臨界平衡狀態(tài)實質上是一種不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因為此時桿一經干擾后就不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)了。壓桿從穩(wěn)定的平衡狀態(tài)轉變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài),這種現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn)。

受干擾前桿的直線形狀的平衡狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài)，壓力Fcr稱為壓桿的臨界力。3）壓力F超過Fcr后桿的彎曲變形將急劇增大，甚至最后造成彎折破壞。F>Fcr各種桿端約束下細長壓桿的臨界力可用下面的統(tǒng)一公式表示（推導從略）：上式通常稱為歐拉公式。11.2.1細長壓桿的歐拉公式11.2細長壓桿的臨界力式中的μ稱為壓桿的長度因數(shù)，它與桿端約束有關，桿端約束越強，μ值越小；μl稱為壓桿的相當長度，它是壓桿的撓曲線為半個正弦波（相當于兩端鉸支細長壓桿的撓曲線形狀）所對應的桿長度。

四種典型細長壓桿的臨界力crcrcrcr

四種典型細長壓桿的臨界力(續(xù))crcrcrcr【例11-1】一長l=4m，直徑d=100mm的細長鋼壓桿，支承情況如圖所示，在xy平面內為兩端鉸支，在xz平面內為一端鉸支、一端固定。已知鋼的彈性模量E=200GPa，求此壓桿的臨界力。O【解】投鋼壓愈桿的季橫截鍬面是侵圓形子，圓裹形截曬面對天其任郊一形省心軸械的慣礙性矩壩都相瞧同，剃均為因為槳臨界芒力是籃使壓孩桿產碎生失政穩(wěn)所植需要宜的最遵小壓哲力，谷而鋼象壓桿盤在各豆縱向慎平面累內的青彎曲妻剛度EI相同，崖所以公朱式中的μ應取較黎大的值傳，即失物穩(wěn)發(fā)生排在桿端劑約束最是弱的縱甲向平面緞內。由已知灑條件，牌鋼壓桿協(xié)在xy平面蓄內的嬌桿端摩約束得為兩考端鉸亡支，μ=1；在xz平面內犯桿端約豆束為一瘡端鉸支雖、一端抬固定，μ=0叫.7。故標失穩(wěn)拴將發(fā)預生在xy平面津內，賤應取μ=1進行計厭算。臨界力懂為【例11哪-2怎】有一細兩端柜鉸支備的細柄長木蠶柱如仗圖所臺示，撐己知斧柱長l=3秧m，橫野截面希為8岡0m腸m×論14花0m為m的劇矩形迎，木暫材的銷彈性鐵模量E=10念GPa。求捏此木響柱的菌臨界雷力。O【解安】漢由患于木償柱兩夢端約刷束為慮球形炮鉸支辭，故脾木柱雀兩端稿在各雀個方泊向的隨約束宰都相刊同（笑都是外鉸支搶）。墻因為觀臨界印力是工使壓亡桿產少生失離穩(wěn)所熱需要膠的最墻小壓東力，每所以融公式律中的I應取Imi價n。由龍圖知趙，Imin=Iy，其值丹為O故臨界猴力為在臨許界力Fcr作用下插，木柱扛將在彎錦曲剛度知最小的xz平面糖內發(fā)位生失描穩(wěn)。安全厘因數(shù)太法為了保久證壓桿匙能夠安偵全地工醋作，要帽求壓桿掛承受的鹽壓力F應滿猴足下巾面的時條件根：或11.篩3壓稍桿的穩(wěn)浩定計算式中：nst——穩(wěn)嗚定安全值因數(shù)；[F]st——的穩(wěn)定避許用覽壓力達；[]st——國穩(wěn)定莖許用秒應力患。穩(wěn)定安券全因數(shù)nst的取值鴨一般地竿大于強素度安全妄因數(shù)n，并認且隨謝柔度λ而變化話。鋼壓獨桿的穩(wěn)四定安全渣因數(shù)nst=1.點8～3見.0。常用爪材料殘制成消的壓午桿，采在不癥同工獄作條敲件下傾的穩(wěn)喊定安億全因荒數(shù)nst的值，烤可在有熟關的設誤計手冊德中查到例。折減畫因數(shù)觀法式中經：——鍬壓桿嶼的折故減因拳數(shù)或泊穩(wěn)定濱因數(shù)遼，它彩是隨并壓桿逝柔度λ而改變賺且小于科1的因咸數(shù)；[]——強積度許用的應力。對于蔽Q2柴35裕鋼制父成的那壓桿健的折丈減因童數(shù)，在炊我國劍的鋼索結構改設計襖規(guī)范脂（G欺B5釘00費17葛－2護00逢3）溪中，球根據(jù)膽工程尊中常尚用壓直桿的獵截面回形狀輝、尺饑寸和恨加工悶條件稻等因河素，柏把截串面分趣為a媽、b寒、c采、d蠶四類擦，例墳如軋儉制圓助形截囑面屬俗于a掩類截踐面。恩本書虹給出勁了Q魯23列5鋼憤制成錢的a叔類和牛b類巖截面弦壓桿貓的折其減因定數(shù)的計算用濤表。Q23潮5鋼a硬類截字面中效心受漠壓直值桿的嫂折減喊因數(shù)續(xù)表Q2跪35鋼a襪類截堵面中躍心受脾壓直幟桿的廣折減勻因數(shù)Q2攜35鋼b蹤蝶類截鞠面中享心受弄壓直鞭桿的兵折減混因數(shù)Q23衛(wèi)5鋼b類朵截面中污心受壓皆直桿的恐折減因長數(shù)11抹.4壓桿的萄穩(wěn)定條英件及提跟高穩(wěn)定探性的措嫁施11誼.4奮.1壓桿美的穩(wěn)攪定條捆件為了保鋒證壓桿筋的穩(wěn)定方，壓桿腎的實際默工作壓撤應力應闖不超過較許用應宗力，即統(tǒng)滿足：≤穩(wěn)定伏計算質的三絹類問歌題：利用穩(wěn)孤定條件呆，可以循解決壓倚桿的穩(wěn)定校簽核、設計濤截面寇尺寸和確定許狗用荷載等三曉類穩(wěn)弱定計柿算問早題。11.隙4壓桿的陜穩(wěn)定條匯件及提鞭高穩(wěn)定母性的措遙施【例11廚-3】圖示芬木屋架賴中AB桿的截閣面為邊珍長a=11五0mm嬸的正方某形，桿乘長l=3.錄6m，光承受的徹軸向壓組力F=2脂5k罵N。稻木材摟的強卸度等納級為穴TC勾13案，許逢用應斑力[]=1韻0MP志a。試拳校核AB桿的穩(wěn)荷定性（披只考慮貞在桁架字平面內蓬的失穩(wěn)援）?！窘狻刻w方形截臘面的慣望性半徑議為由于在民桁架平蓮面內AB桿兩端帶為鉸支慣，故μ=l地。AB桿的柔偷度為利用公抬式算得峰折減因替數(shù)為AB桿的工北作應力類為滿足穩(wěn)賴定條件臘式。因此笛，AB桿是穩(wěn)博定的?！纠?1-淚4】鋼可柱由兩妙根10下號槽鋼娛組成，象長l=4秒m，浴兩端臟固定菠。材緞料為傘Q2半35堤鋼,驕許用腿應力尸[]=絨16抗0M乖Pa宜。現(xiàn)陷用兩縱種方脾式組結合：水一種釀是將解兩根紛槽鋼此結合損成為須一個撲工字于形［針圖(痛a)局］,稈一種翼是使忽用綴售板將蛾兩根雕槽鋼胸結合撇成圖楊(b站)所危示形王式,洞圖中吃間距a=44裙mm。怪試計算皆兩種情邁況下鋼蟻柱的許嶺用荷載問（提示猴：按b駁類截面顯計算）兼?！窘饨狻考儆膳中弯摯?guī)格圾表查蘆得1室0號奏槽鋼箭截面找的面裳積、艷形心妙位置妻和慣連性矩春分別慮為A=1脂2.挑74琴cm2，z0=1.卷52c奇mIz=1蓮98鳳.3倍cm4，Iy=2肚5.杠6c凡m41)子求逃圖(濫a)膏情況研中鋼義柱的盜許用尊荷載。組合熄截面縮慧對z軸的險慣性兵矩為Iz=2×料198考.3c醉m4=3塘96物.6逝cm4由型鋼馬規(guī)格表賽查得1汽0號槽念鋼對其賭側邊的律慣性矩芝為54犬.9c出m4，故組商合截面伸對y軸的慣尺性矩為Iy=2×泥54.濤9cm4=10么9.8退cm4因為桿君端約束陪為兩端毛固定，乒所以失彎穩(wěn)將發(fā)藥生在彎早曲剛度EI最小論的形桶心主假慣性班平面xz內。托該平摘面內初鋼柱困的柔老度為由計算挨用表并美利用直讀線插值邀法得到仁折減因賢數(shù)為=0.581－(0.581－0.575)×=0.579根據(jù)穩(wěn)盞定條件煩式，鋼逗柱的許夢用荷載羽為[F]st=A[]=債212薯.7說410-胞4m20.5孕7916010鴨6鬼Pa=2初36鐮04或7烤N=英23杯6.凝05洞k鴉N2)求圖愚(b械)情婆況中挖鋼柱章的的潔許用護荷載。組合淋截面接對z軸的慣國性矩為Iz=2情×1抵98脅.3演cm4=3沫96來.6講cm4利用慣頂性矩的凍平行移軍軸公式螞，求得還組合截勇面對y軸的彎慣性擇矩為Iy=2[Iy1+(z0+)2A]

=225.6+(1.52+)212.74cm4=403.8cm4可見朋失穩(wěn)多平面清為xy平面膀，該河平面虹內鋼歌柱的古柔度緒為由計拆算用唱表查抬得折面減因墻數(shù)為=0.856－(0.856－0.852)×=0.853因此紋鋼柱婚的許珍用荷凳載為[F]st=A[]=212.幣7410-4m20.8虎5316淺0106Pa=34視775步1N=純347輪.8k初N由本賴例題炎可知沒，雖財然兩垮個鋼馬柱的遼長度芝、支缺承情欺況以孕及所鵝用材多料的梯數(shù)量榮均相獄同，逢但當聰采用更不同恥的截若面形萬狀時捕，鋼嬌柱的蓄許用截荷載焦有很坡大差配別。瞧采用遠圖(b)所示截朝面比采撲用圖(a陜)所示截出面好。提高壓秒桿穩(wěn)定融性的措考施（1）合理半選擇丑材料對于大柔度蘇壓桿，臨界典應力,因此，塑可采用E較大煎的材勾料來緞增大鏈其臨掏界應塞力，經提高棟其穩(wěn)市定性革。對厚于鋼聯(lián)壓桿撓，由再于各賞種鋼寒材的E值大澆致相薦同，成所以費對大澆柔度洞鋼壓推桿不昨宜選線用優(yōu)物質鋼攜材，謊以免圣造成鳥浪費嚷。對于中、尿小柔吊度壓漸桿，從朱計算教臨界童應力娛的拋槽物線缸公式淹可以觸看出過，采棟用強安度較玻高的咳材料尊能夠變提高咸臨界險應力亂，即的能提竟高穩(wěn)詠定性禾。11紋.4壓桿的駐穩(wěn)定條寬件及提峽高穩(wěn)定示性的措籌施（2）加強罩桿端約舊束壓桿闊兩端示約束松越強陣，μ值越小紫，計算接長度越曲小，長依細比也殖小，其睬臨界應勺力就大臘。故應特盡量采傾用μ值小錫的支喪承形柔式，揪可以陣提高幟壓桿窄的穩(wěn)胡定性條。11.棗4壓桿鹿的穩(wěn)達定條哨件及勒提高幫穩(wěn)定沙性的截措施（3）減小山桿的長匪度在其葵他條罩件相辮同的生情況喜下，乓桿長搖越小們，則λ越小域，臨海界應圾力就冶越高11.排4壓桿隱的穩(wěn)碌定條摘件及浴提高罵穩(wěn)定黑性的救措施（4）選擇施合理的聞截面形公狀在截面租積相同逐的情況礦下，采改用空心隊截面或濫組合截尊面比采俱用實心爹截面的陽抗穩(wěn)能填力高，姓如圖(b雞)比圖(a)合理。11.饑4壓桿的秤穩(wěn)定條拖件及提瀉高穩(wěn)定閱性的措壺施在抗庸穩(wěn)能早力相