【初中數(shù)學(xué)】九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三輪復(fù)習(xí)+圖形變換綜合壓軸題+專題達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)+

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三輪復(fù)習(xí)《圖形變換綜合壓軸題》專題達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（附答案）（共12小題，每小題10分，滿分120分）1．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E在BC邊上，∠DAE=45°，將△(1)求證：BF⊥(2)連接DF，求證：△ADF(3)若BD=3，CE=4，則DF=______，四邊形AFDE2．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），直線BG與DE交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BG與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD右側(cè)時(shí)，求證：BH-②當(dāng)∠DEC＝45°時(shí)，若AB＝3，CE＝1，請(qǐng)直接寫出線段DH的長(zhǎng)．3．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，(1)【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．(2)【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α0°<α<90°，線段BD和線段(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，∠ADC=45°，CD=2，AD=4，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC4．問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG＝BE，連接AG，得到至△ADG，從而可以證明EF＝BE＋FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．(2)如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足______數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE＋5．如圖：(1)如圖1，已知銳角△ABC的邊BC＝3，S△ABC＝6，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD⊥BC交BC于點(diǎn)D，連接AM，則AM+MD的最小值為．(2)如圖2．點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝2，PB＝6，PC＝4．求∠APB的度數(shù)．(3)如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB＝600，AD＝800點(diǎn)P是長(zhǎng)方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△ABC＝2S△PBC，點(diǎn)Q為△ADP內(nèi)的任意﹣點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P和一點(diǎn)Q．使得AQ+DQ+PQ有最小值？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)PQ的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)DE、分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點(diǎn)，連接MQ(1)求證：PM=(2)當(dāng)∠A=50°時(shí)，求(3)將△ADE繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若∠PMQ=120°，判斷△7．問題提出：某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：將足夠大的直角三角板PEF∠P=90°,∠F=60°的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心O處，并繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時(shí)，重疊部分的面積為__________；當(dāng)OF與BC垂直時(shí)，重疊部分的面積為__________；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為__________(2)類比探究：若將三角板的頂點(diǎn)F放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE,OP分別與正方形的邊相交于點(diǎn)M，①如圖2，當(dāng)BM=CN時(shí)，試判斷重疊部分②如圖3，當(dāng)CM=CN時(shí)，求重疊部分四邊形(3)拓展應(yīng)用：若將任意一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設(shè)∠GOH=α），將∠GOH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為（參考數(shù)據(jù)：sin15°=8．【發(fā)現(xiàn)奧秘】(1)如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE,EC,BE，分別將AC,EC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC,FC，連接AD,DF,EF．當(dāng)【解法探索】(2)如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC，請(qǐng)求出當(dāng)PA+PB+PC【拓展應(yīng)用】(3)在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2，點(diǎn)P是△9．如圖，已知在△AOB與△COD中，OA=OB，(1)如圖1，點(diǎn)C，D分別在邊OA，OB上，連接AD，BC，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，連接OM，直接寫出線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系___________；(2)如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定AD(3)如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α<90°，連接AD，BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連接OM，確定10．（1）特殊發(fā)現(xiàn)如圖1，正方形BEFG與正方形ABCD的頂點(diǎn)B重合，BE、BG分別在BC、BA邊上，連接DF，則有：①DFAG=；②直線DF與直線AG所夾的銳角等于（2）理解運(yùn)用將圖1中的正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DF、AG，①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，若D、F、G三點(diǎn)在同一直線上，且過AB邊的中點(diǎn)O，BE=4，直接寫出AB的長(zhǎng)（3）拓展延伸如圖3，點(diǎn)P是正方形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接PC，沿PC將△PBC翻折到△PEC的位置，連接DE并延長(zhǎng)，與CP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，若PA=3PB，則DEEF11．中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽(yù)為中國(guó)數(shù)學(xué)界的圖騰．2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)依據(jù)趙爽弦圖制作了會(huì)標(biāo)，該圖有4個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形和中間一個(gè)小正方形，巧妙的證明了勾股定理．問題發(fā)現(xiàn)如圖①，若直角三角形的直角邊BC＝3，斜邊AB＝5，則中間小正方形的邊長(zhǎng)CD＝______，連接BD，△ABD的面積為______．知識(shí)遷移如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，當(dāng)∠BPC＝90，BP=10時(shí)，△PAB的面積為拓展延伸如圖③，已知∠MBN＝90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點(diǎn)．（1）已知D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E；在CE上取一點(diǎn)F，使EF＝BE；過點(diǎn)F作GF⊥CD交BC于點(diǎn)G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線EC上一點(diǎn)，當(dāng)AB＝10，CF＝2時(shí)，直接寫出線段DE的長(zhǎng)．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像與x軸交于A2,0，(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________；(2)如圖①，D是該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是直線CE上方的二次函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，取OP中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)△CEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P(4)連接BC，M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△B1O1C1，點(diǎn)B、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B1、O1、C參考答案1．（1）證明：∵將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△∴∠C∵在△ABC中，AB=AC∴∠ABC∴∠DBF∴BF⊥（2）證明：∵將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△∴AF=AE，∵∠DAE=45°，∴∠BAD∴∠BAD∴∠DAF在△ADF和△AF=∴△ADF（3）解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于∵將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，BD=3∴BF=由（1）得，∠DBF在Rt△DBF中，由（2）得，△ADF∴DE=DF=5∴BC=∵在△ABC中，AB=AC，∴BH=∴AH=∴四邊形AFDE的面積：S=2=2×==5×6=30．故答案為：5；30．2．（1）解：BG＝DE，BG⊥DE，理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，CG＝CE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE．∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHD＝90°，即BG⊥綜上可知BG和DE的關(guān)系為BG＝DE且BG⊥故答案為：BG＝DE且BG⊥（2）①證明：如圖，在線段BG上截取BK＝DH，連接CK．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠GCE＝90°，CG＝CE，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴∠CBK＝∠CDH，∵BK＝DH，BC＝DC，∴△BCK≌△DCH(SAS)，∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，∴∠BCK+∠KCD＝∠DCH+∠KCD，即∠KCH＝∠BCD＝90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=∴BH-②如圖，當(dāng)D，G，E三點(diǎn)共線時(shí)∠DEC＝45°，連接BD．由（1）同樣的方法可知，BH＝DE，∵四邊形CEFG為正方形∴CE＝CH＝1，∴EH=∵AB＝3，∴BD=設(shè)DH＝x，則BH=在Rt△BDH中，BH2+解得：x1故此時(shí)DH=如圖，當(dāng)H，E重合時(shí)，∠DEC＝45°，連接BD．設(shè)DH＝x，∵BG＝DH，∴BH=在Rt△BDH中，BH2解得：x1故此時(shí)DH=綜上所述，滿足條件的DH的值為34-223．解：（1）BD=AE，在△BCD和△∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△BCD∴BD∵∠ACB∴∠CBD∵∠BDC∴∠CAE∴BD（2）成立，理由如下：∵∠ACB∴∠ACB+∠ACD在△BCD和△∵AC=BC，∠BCD∴△BCD∴BD=AE，∵∠BGC∴∠CBD∵∠ACB∴∠CBD∴∠CAE∴∠AFB∴BD⊥（3）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥CD，垂足為C，交AD于點(diǎn)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∠ACB=90°，∵CH⊥∴∠DCH∵∠ADC+∠CHD∴∠CHD=45°∴∠CHD∴CD=在Rt△DCH中：∵∠ACB∴∠ACB+∠ACH在△ACD和△∵AC=BC，∠ACD∴△ACD∴BH=AD=4∴∠CBH∵∠ACB∴∠CBH∴∠DAC+∠2=90°∴∠BHA=90°∴BH⊥∴△BHD在Rt△BDH中，4．解：（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE，連接AG．如圖（1），在正方形ABCD中，AB=AD，∠在ΔABE和ΔADG∴ΔABE≌ΔADG∴∠∴∠∴∠GAF在ΔAEF和ΔAGF∴ΔAEF≌∴（2）∠理由如下：如圖，延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠∴∠在ΔABM和ΔADF∴ΔABM∴AF∵∠∴∠∴∠在ΔEAF和ΔEAM∴ΔEAF≌∴∴5．（1）解：如圖1，過A作AE⊥BC于E，則S△ABC＝12BC?AE＝12×3×AE＝6，∴AE＝4，∵M(jìn)D⊥BC，∴當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM＋MD的值最?。紸E＝4，故答案為：（2）∵點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∴把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CBQ，連接PQ，如圖2所示：則∠PBQ＝90°，∠APB＝∠CQB，QC＝PA＝2，QB＝PB＝6，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，PQ＝2PB＝2×6＝23，∵QC2＋PQ2＝22＋（23）2＝16，PC2＝42＝16，∴QC2＋PQ2＝PC2，∴△PCQ是直角三角形，∠PQC＝90°，∴∠CQB＝∠PQC＋∠BQP＝90°＋45°＝135°，∴∠APB＝135°；（3）存在一點(diǎn)P和一點(diǎn)Q，使得AQ＋DQ＋PQ有最小值，理由如下：如圖3，過點(diǎn)P作EF∥AD交AB于點(diǎn)E、交CD于點(diǎn)F，將△ADQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△AD′Q′，連接DD′、QQ′、D′Q、D′P，設(shè)D′P交AD于點(diǎn)G，則△ADD′、△AQQ′都是等邊三角形，D′Q′＝DQ，∴AQ＝QQ′，∵Q′Q＋D′Q′≥D′Q，即AQ＋DQ≥D′Q，D′Q＋PQ≥D′P，∴AQ＋DQ＋PQ≥D′P，∴當(dāng)P、Q、Q′、D′在同一條直線上時(shí)，AQ＋DQ＋PQ有最小值，最小值為D′P，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝600，AD＝800，∴BC＝AD＝800，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，∴EF∥BC，∵S△PAD＝2S△PBC，∴12AD?AE＝2×12BC?BE，∴AE＝2BE，∴AE＝23AB＝400，∵點(diǎn)P在EF上，∴當(dāng)D′P⊥EF時(shí)，D′P取最小值，∵AD∥EF，∴D′P⊥AD，∵△ADD′是等邊三角形，∴AD′＝AD＝800，AG＝12AD＝400，∠AGD′＝90°，∴D′G＝AD'2-AG2=8002-4002=4003，∵∠EAG＝∠AEP＝∠EPG＝90°，∴四邊形AEPG是矩形，∴GP＝AE＝400，∴D′P＝D′G＋GP＝4003＋400，∴AQ＋DQ＋PQ的最小值為4003＋400，；∵△AQQ′是等邊三角形，AD⊥QQ′，∴∠GAQ＝30°，AQ＝2GQ，在Rt△AGQ中，AG2＋GQ2＝AQ2，∴4002＋GQ2＝（26．（1）證明：∵AB=AC，∴BD=∵P，M分別為DE，DC的中點(diǎn)，∴PM=12∵M(jìn)，Q分別為DC，CB的中點(diǎn)，∴MQ=12∴PM=（2）解：∵點(diǎn)P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點(diǎn)，∴MQ∥DB，∴∠MQC=∠∴∠PMQ=∠DMP=180°-50°=130°；（3）解：△ADE是等邊三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC∴∠BAD在△BAD和△CAE中，AB=∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵P，M為DE，DC的中點(diǎn)∴PM∴∠∵M(jìn)，Q為DC，BC的中點(diǎn)∴MQ∴∠∴∠MPQ=∠DMP∴∠BAC∴∠DAE又∵AD=∴△ADE是等邊三角形．7．解：（1）如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時(shí)，OE與OC重合，此時(shí)重疊部分的面積=△OBC的面積=14正方形ABCD的面積=1當(dāng)OF與BC垂直時(shí)，OE⊥BC，重疊部分的面積=14正方形ABCD的面積=1一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為S1=14S理由：如圖1中，設(shè)OF交AB于點(diǎn)J，OE交BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM=ON，∵∠OMB=∠ONB=∠B=90°，∴四邊形OMBN是矩形，∵OM=ON，∴四邊形OMBN是正方形，∴∠MON=∠EOF=90°，∴∠MOJ=∠NOK，∵∠OMJ=∠ONK=90°，∴△OMJ≌△ONK（AAS），∴S△PMJ=S△ONK，∴S四邊形OKBJ=S正方形OMBN=14S正方形ABCD∴S1=14S故答案為：1，1，S1=14S（2）①如圖2中，結(jié)論：△OMN是等邊三角形．理由：過點(diǎn)O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT=CT，∵BM=CN，∴MT=TN，∵OT⊥MN，∴OM=ON，∵∠MON=60°，∴△MON是等邊三角形；②如圖3中，連接OC，過點(diǎn)O作OJ⊥BC于點(diǎn)J．∵CM=CN，∠OCM=∠OCN，OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM=∠CON=30°，∴∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM=90°-75°=15°，∵BJ=JC=OJ=1，∴JM=OJ?tan15°=2-3，∴CM=CJ-MJ=1-（2-3）=3-1，∴S四邊形OMCN=2×12×CM×OJ=3-1（3）如圖4，將∠HOG沿OH翻折得到∠HOG'，則△MON≌△M'ON

設(shè)M'C=a,∵S△MNM'=1此時(shí)OC垂直平分M'N，即ON如圖5中，過點(diǎn)O作OQ⊥BC于點(diǎn)Q，∵OM=ON∴BM=CN∴當(dāng)BM=CN時(shí)，△OMN的面積最小，即S2最小．在Rt△MOQ中，MQ=OQ?tanα2=tanα∴MN=2MQ=2tanα2∴S2=S△OMN=12×MN×OQ=tanα如圖6中，同理可得，當(dāng)CM=CN時(shí)，S2最大．∵OC則△COM≌△CON，∴∠COM=α2∵∠COQ=45°，∴∠MOQ=45°-α2QM=OQ?tan（45°-α2）=tan（45°-α∴MC=CQ-MQ=1-tan（45°-α2∴S2=2S△CMO=2×12×CM×OQ=1-tan（45°-α8．（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知CE=∠ACE=∠ECF∴∠ACE∴△ACE∴AE=且EC=∴BE+∴當(dāng)B，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共線時(shí)，BE+DF+連接AC，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠OCB=60°，∴BO=此時(shí)BD=2（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知PC=∠PCA=∠PCD∴∠PCA∴△APC∴PA=且△PDC，??∴PA+∴當(dāng)B，P，D，E四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+∵△PDC∴∠BPC=∠∵AC=∴BC=∴∠PBC∴∠BCP=45°∴當(dāng)B，P，D，E四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖∵PB=∴CP是線段AB的中垂線，∴C，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∠∴PA=設(shè)PF=1，則PB∴PC=∴PA:（3）解：分別將PC,AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC,過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖由(2)可知，當(dāng)B，P，D，E四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+由(2)知：△APC∴∠ECF∵BC=2∴AC=∴EF=∴BF=2+3=5∴在Rt△BEF中由勾股定理得到過點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，如圖∵S△∴12∴CG=∴PG=∴在Rt△BCG中由勾股定理得到∴PD=∴PD=∴PA:9．(1)解：∵OA=OB，OC=∴△AOD∴AD=BC，又M是BC的中點(diǎn)，且∠BOC=90°，∴OM=MC=BM=12BC=故AD=2OM故答案為：AD(2)AD=2如下圖所示，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，連接ME，過點(diǎn)E作EN⊥AD于點(diǎn)∵OA=OB，OC=∴∠A∴AE=DE，BE=∴DN=∴AD=2∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴EM⊥∴四邊形ONEM是矩形．∴NE=∴AD=2(3)AD=2延長(zhǎng)BO到F，使FO=BO，連接∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，O為BF的中點(diǎn)，∴MO為△BCF∴FC=2∵∠AOB∴∠AOB+∠BOD在△AOD和△OA∴△AOD∴FC=∴AD=210．解：（1）如圖5，連接BF，∵四邊形ABCD和BEFG是正方形，∴DA⊥AB，DC⊥BC，DA＝DC，F(xiàn)G⊥BA，F(xiàn)E⊥BC，F(xiàn)G＝FE，∴BD平分∠ABC，BF平分∠ABC，∴點(diǎn)B、F、D在同一條直線上，∵∠A＝90°，AB＝AD，∠BGF＝90°，BG＝FG，∴△ABD和△GBF是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠BDA＝∠GBF＝∠GFB＝45°，∴直線DF與直線AG所夾的銳角等于45°，BD＝AB2+AD∴BD－BF＝2BD∴DF＝2(∴DFAG=故答案為：①2，②45°（2）①（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：連接BF、BD，如圖6，由ABCD和GBEF均為正方形可得：BD=2AB，BF∴在△DBF和△ABG中，BDAB∴△DBF∽△ABG，∴DFAG=BD延長(zhǎng)DF，交AB于點(diǎn)N，交AG于點(diǎn)M，在△AMN和△DBN中，∵∠1=∠2，∠ANM=∠BND，∴∠AMD=∠ABD=45°，②

AB=45，理由如下：連接BD、BF，如圖7，∵D、F、G在同一直線上，由①得∠AGD=45o，∴∠AGD=∠GFB=45°，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，在△AOG和△BOF中，∠AGD=∠GFB，∠AOG=∠BOF，OA=OB，∴△AOG≌△BOF，∴OG=OF=12在Rt△BGO中，OB2∴OB=25∴AB=45；故答案為：45；（3）是定值，定值為3，理由如下：作CQ⊥DF，連接BD、BE、BF，BE與CF交于點(diǎn)H，如圖8，由四邊形ABCD是正方形和折疊可知：BC=EC=DC，EF=BF，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠2+∠3=45o，又∵CQ⊥DF，∴∠5=∠6=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，由（2）①的結(jié)論可得：DE=2AF，易知：△PBH∽△PAF，∴AFBH=∴AF=3BH=32∴DE=2AF=∴DEEF11．解：如圖，∵AC⊥∴AC=∵S大正方形∴AB·∴25=4×1∴S小正方形∴CD=1∴S△∴S△故答案為：1，92知識(shí)遷移：如圖，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△∵∠∴BP'∥∴S△∵