2023年遼寧省葫蘆島數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或3132．若點A（3，2）與B（-3，m）關于原點對稱，則m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．將直線y＝2x﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x4．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠25．下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正方形6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為()A．4 B．3 C．2 D．17．若點P（2m+1，）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．將直線沿軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）A． B． C． D．9．函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．10．后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的個數(shù)有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如下圖，將邊長為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN．若CE的長為6cm，則MN的長為_____cm．12．已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是______．13．計算的結(jié)果是__________.14．若為三角形三邊，化簡___________．15．一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．16．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．17．定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________18．已知，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算(1)(2)20．（6分）如圖，點在上，，，，，求的長.21．（6分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數(shù)關系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.22．（8分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級850名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．(1)證明:是等邊三角形:(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度．的對應線段為,點的對應點為①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:②對角線在旋轉(zhuǎn)過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．24．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、A′、C′三點．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；（3）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q′與點Q關于直線AM對稱，連接MQ′、PQ′，當△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時，求平行四邊形APQM的面積．25．（10分）（1）計算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代數(shù)式x2+2x﹣2的值．26．（10分）計算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當12，13為兩條直角邊時，第三邊＝122+13當13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝132-12故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．2、D【解析】

根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】∵點A（3，2）與B（-3，m）關于原點對稱，∴m=-2，故選D．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個單位長度，得到了新直線，∴新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關鍵.4、C【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.5、D【解析】

首先分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.【詳解】解：A項，正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密鋪；B項，正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密鋪；C項，正八邊形的每個內(nèi)角是135°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密鋪；D項，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故選D.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個頂點處的所有內(nèi)角之和是360°進行探究判斷.6、A【解析】

因為矩形的對角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．【點睛】本題考查矩形的對角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對角線相等且互相平分是解題的關鍵.7、C【解析】

點P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.【詳解】∵點P（2m+1，）在第四象限，

∴2m+1＞0，＜0，

解得：．故選:C【點睛】考核知識點：點的坐標和象限.理解點的坐標符號與限項關系.8、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x沿y軸向下平移1個單位長度后，其直線解析式為y=2x-1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．9、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數(shù)的性質(zhì).10、B【解析】

根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式可得答案．【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義：（1）；（3）；（5）是二次根式，而（2）中被開方數(shù)-3<0，不是二次根式，（4）是立方根，不是二次根式，（6）中因，故被開方數(shù)，不是二次根式；綜上只有3個是二次根式；故選B.【點睛】此題主要考查了二次根式定義，關鍵是掌握被開方數(shù)是非負數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．【詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，

∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關鍵，難度一般．12、【解析】

由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,因此先用減去后的內(nèi)角和除以180°,得到余數(shù)為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內(nèi)角度數(shù)為100°,故答案為:100°．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和,解決本題的關鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關計算.13、9【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.14、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.【點睛】此題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質(zhì)，化簡二次根式，根據(jù)三角形的三邊關系確定絕對值里的數(shù)的正負是解題的關鍵.15、【解析】

把a1，a2，a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．16、2【解析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設：四邊形的對角線互相平分，結(jié)論：四邊形是平行四邊形．把題設和結(jié)論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．【點睛】命題的逆命題是把原命題的題設和結(jié)論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．18、-【解析】∵，∴可設：，∴.故答案為.三、解答題(共66分)19、.(1)；(2)【解析】

（1）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．【點睛】本題考查二次根式的乘除運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)和運算法則．20、.【解析】

首先證明，得到，設，于是得到，.在中，利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠CAE=∠FBC，∴.設.∴.∴，.在中，可得.解得，，（舍）所以的長為.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解決問題的關鍵．21、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【解析】

（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關于x的函數(shù)圖關系式；（2）分別根據(jù)當0≤x＜時，當≤x＜6時，當6≤x≤10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=-100x+600x=，當0≤x＜時，S=y2-y1=-160x+600；當≤x＜6時，S=y1-y2=160x-600；當6≤x≤10時，S=60x；即；（3）由題意，得①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60×=150km，②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．22、（1）10，將條形圖補充完整見解析；（2）眾數(shù)是10，中位數(shù)是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有187人．【解析】分析：（1）由題意可知，捐款11元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款1、11、20、21元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)．詳解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%=10（人），則捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：故答案為：10；（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)據(jù)分別是10，11，所以中位數(shù)是（10+11）÷2=12.1．故答案為：10，12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有：810×=187（人）．點睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23、（1）見解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根據(jù)A點坐標求出∠AOF=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點得到AO=AF，故可求解；（2）①設P（0,a）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分AP=OP和AO=OP，分別求出P點坐標即可；②分旋轉(zhuǎn)過程中在第三象限時到軸的距離等于與旋轉(zhuǎn)到第四象限時到軸的距離等于，再求出當旋轉(zhuǎn)180°時的坐標，即可得到m的取值．【詳解】（1）如圖，過A點作AH⊥x軸，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋轉(zhuǎn)∴AO=AF∴△AOF是等邊三角形；（2）①設P（0,a）∵是等腰三角形當AP=OP時，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）當AO=OP時，OP=AO=4∴P（0,-4）故為等腰三角形時，求點的坐標是（0,）或（0,-4）；②旋轉(zhuǎn)過程中點的對應點為，當開始旋轉(zhuǎn)，至到軸的距離等于時，m的取值為-8≤m≤-；當旋轉(zhuǎn)到第四象限，到軸的距離等于時，m=當旋轉(zhuǎn)180°時，設C’的坐標為(x,y)∵C、關于A點對稱，∴解得∴（1，）∴m的取值為≤m≤1，綜上，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍是-8≤m≤-或≤m≤1．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、對稱性的應用．24、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），求出點A、C的坐標，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標；把A、A′、C′三點的坐標代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出k的值，進而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點M坐標可得Q（2，4+p），分P點在AM下方與P點在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關系及對稱性求得點P的坐標后即可得?APQM面積．【詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當k＝2時，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴當|x3﹣x2|最小時，拋物線與直線的交點為D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①當P點在AM下方時，如答圖3，設P（5