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文檔簡介

【課題】6.1數(shù)列的概念【教學目標】知識目標:(1)了解數(shù)列的有關(guān)概念;(2)掌握數(shù)列的通項(一般項)和通項公式.能力目標:通過實例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力.【教學重點】利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的任意一項并且能判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的一項.【教學難點】根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出它的一個通項公式.【教學設(shè)計】通過幾個實例講解數(shù)列及其有關(guān)概念:項、首項、項數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.講解數(shù)列的通項(一般項)和通項公式.從幾個具體實例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù).學生往往不易理解什么是“一定次序”.實際上,不論能否表述出來,只要寫出來,就等于給出了“次序”,比如我們隨便寫出的兩列數(shù):2,1,15,3,243,23與1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列數(shù),因此它們就都是數(shù)列,但它們的排列“次序”不一樣,因此是不同的數(shù)列.例1和例3是基本題目,前者是利用通項公式寫出數(shù)列中的項;后者是利用通項公式判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的項,是通項公式的逆向應(yīng)用.例2是鞏固性題目,指導學生分析完成.要列出項數(shù)與該項的對應(yīng)關(guān)系,不能泛泛而談,采用對應(yīng)表的方法比較直觀,降低了難度,學生容易接受.【教學備品】教學課件.【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學過程】教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題6.1數(shù)列的概念.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入介紹播放課件了解觀看課件從實例出發(fā)使05

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1,2,3,4,5,…. (1)將2的正整數(shù)指數(shù)幕從小到大排成一列數(shù)為2,22,23,24,25, . (2)當n從小到大依次取正整數(shù)時,cos師的值排成一列數(shù)為T,1,-1,1,…. (3)取無理數(shù)兀的近似值(四舍五入法),依照有效數(shù)字的個數(shù),排成一列數(shù)為3,3.1,3.14,3.141,3.1416,…. (4)質(zhì)疑引導分析思考自我分析學生自然的走向知識點*動腦思考探索新知【新知識】象上面的實例那樣,按照一定的次序排成的列數(shù)叫陵歹U.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項.從開始的項起,按照自左至右的排序,各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項,第3項,…,第n項,…,其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,3,…,n,分別叫做對應(yīng)的項的項數(shù).只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列,有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.【小提示】數(shù)列的“項”與這一項的“項數(shù)”是兩個不同的概念.如數(shù)列(2)中,第3項為23,這一項的項數(shù)為3.【想一想】上面的4個數(shù)列中,哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?【新知識】由于從數(shù)列的第一項開始,各項的項數(shù)依次與正整數(shù)相對應(yīng),所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作a,a,a,,a,.(neN口)簡記作{an}.其中,下角碼中的數(shù)為項數(shù),a1表示第1項,a2表示第2項,….當n由小至大依次取正整數(shù)值時,an依次可總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果10

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間以表示數(shù)列中的各項,因此,通常把第n項,叫做數(shù)列{,}的通項或一般項.*運用知識強化練習.說出生活中的一個數(shù)列實例..數(shù)列“1,2,3,4,5”與數(shù)列ij“5,4,3,2,1”是否為同一個數(shù)列?.設(shè)數(shù)列{an}為“-5,-3,-1,1,3,5,…”,指出其中4、a6各是什么數(shù)?提問巡視指導思考□答及時了解學生知識掌握得情況i5*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【觀察】6.1.1中的數(shù)列(1)中,各項是從小到大依次排列出的正整數(shù).a^=1,a2=2,a=3,…,可以看到」,每一項與這項的項數(shù)恰好相同.這個規(guī)律可以用a=n(ngN*)表示.利用這個規(guī)律,可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項,如a“=11,a20=20.6.1.1中的數(shù)列(2)中,各項是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)幕.ai=2,a2=22,a3=23,…,可以看到」,各項的底都是2,每一項的指數(shù)恰好是這項的項數(shù).這個規(guī)律可以用a=2n(ngN*)n表示,利用這個規(guī)律,可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項,如aii=2ii,a20=220.質(zhì)疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考25*動腦思考探索新知【新知識】一個數(shù)列的第n項a,如果能夠用關(guān)于項數(shù)n1的一個式n總結(jié)歸納仔細分析思考歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)35

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列(1)的通項公式為an=n,可以將數(shù)列(1)記為數(shù)列{n};數(shù)列(2)的通項公式為an=2n,可以將數(shù)列(2)記為數(shù)列{2n}.講解關(guān)鍵詞語*鞏固知識典型例題例1設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為a=—,n2n寫出數(shù)列的前5項.分析知道數(shù)列的通項公式,求數(shù)列中的某一項時,只需將通項公式中的n換成該項的項數(shù),并計算出結(jié)果.版 11 1 1 1 1 1 1解a==;a= =;a= =;a==;121 2 222 4 323 8 424 161 1a=—=—?52532例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.…一… 小1111(1)5,10,15,20,…; (2)—,T,7,7,…;2468(3)-1,1,—1,1,….分析分別觀察分析各項與其項數(shù)之間的關(guān)系,探求用式子表示這種關(guān)系.解(1)數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表:說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識占八、、反復(fù)強調(diào)50項數(shù)n1234項a5101520n關(guān)系5=5x110=5x215=5x320=5x4由此得到,該數(shù)列的一個通項公式為a=5n.(2)數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表:序號1234項an12141618關(guān)系1 12=2x11 14=2x21 16=2x31__1_8=2x4

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間由此得到,該數(shù)列的一個通項公式為1a=—?n2n(3)數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表:序號1234項an—11—11關(guān)系(-1》(-1)2(-1)3(-1)4由此得到,該數(shù)列的一個通項公式為a=(-1)n.n【注意】的列的有限項探求通項公式時,答案不一定是唯一的.例如,a=(-1)n與a=cosn冗都是例2(3)中數(shù)列“-1,1,-1,1,….”的通項公式.【知識鞏固】例3判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項,如果是,請指出是第幾項.分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項,那么k必須是正整數(shù),并且a=3k+1.解數(shù)列的通項公式為an=3n+1.將16代入數(shù)列的通項公式有16=3n+1,解得n=5eN*.所以,16是數(shù)列{3n+1}中的第5項.將45代入數(shù)列的通項公式有45=3n+1,解得n=44任N*,3

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間所以,45不是數(shù)列{3n+1}中的項.*運用知識強化練習.根據(jù)卜列各數(shù)列的通項公式,寫出數(shù)列的前4項:a=3n—2; (2)a=(-1)n?n..根據(jù)卜列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式:(1)1,1,3,5,…; (2)——,—,——,工,…;36 912357…(3) , ,, , .468.判斷12和56是否為數(shù)列{n2—n}中的項,如果是,請指出是第幾項.啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題:數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的?結(jié)論:按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項.從開始的項起,按照自左至右排序,各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項,第3項,…,第n項,…,其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,3,…,n,分別叫做各項的項數(shù).質(zhì)疑歸納強調(diào)回答及時了解學生知識掌握情況75*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容?重點和難點各是什么?引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法?你是如何進行學習的?你的學習效果如何?判斷22是否為數(shù)列{n2—n—20}中的項,如果是,請指出是第幾項.提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果85*繼續(xù)探索活動探究說明記錄分層次要90

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間(1)讀書部分:教材(2)書面作業(yè):教材習題6.1A組(必做);6.1B組(選做)(3)實踐調(diào)查:用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實例求【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識;是否能利用知識、技能解決問題;在知識、技能的掌握上存在哪些問題;學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動;在數(shù)學活動中,是否認真、積極、自信;遇到困難時,是否愿意通過自己的努力加以克服;學生思維情況學生是否積極思考;思維是否有條理、靈活;是否能提出新的想法;是否自覺地進行反思;學生合作交流的情況學生是否善于與人合作;在交流中,是否積極表達;是否善于傾聽別人的意見;學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐;能否根據(jù)問題合理地進行實踐;在實踐中能否積極思考;能否有意識的反思實踐過程的方面.【課題】6.2等差數(shù)列(一)【教學目標】知識目標:(1)理解等差數(shù)列的定義;(2)理解等差數(shù)列通項公式.能力目標:通過學習等差數(shù)列的通項公式,培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等差數(shù)列的通項公式.【教學難點】等差數(shù)列通項公式的推導.【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式.重點是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式;難點是通項公式的推導.等差數(shù)列的定義中應(yīng)特別強調(diào)“等差”的特點:an+1-an=d(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學生進一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項公式的推導過程實際上是一個無限次迭代的過程所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項公式及其中任一項的鞏固性題目,注意求公差的方法.等差數(shù)列的通項公式中含有四個量:ai,d,n,an,只要知道其中任意三個量,就可以求出另外的一個量.【教學備品】教學課件.【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學過程】教學教師學生教學時過程行為行為意圖間*揭示課題介紹了解從實06.2等差數(shù)列.播放觀看例出5*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入課件質(zhì)疑課件思考發(fā)使學生【觀察】引導自我自然將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出,組成數(shù)列:分析分析的走向矢口5,10,15,20,….(1)識點將正奇數(shù)從小到大列出,組成數(shù)列:引導1,3,5,7,9,….(2)式啟發(fā)學

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間觀察數(shù)列中相鄰兩項之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):從第2項開始,數(shù)列(1)中的每一項與它前一項的差都是5;數(shù)列(2)中的每一項與它前一項的差都是2.這兩個數(shù)列的一個共同特點就是從第2項開始,數(shù)列中的每一項與它前一項的差都等于相同的常數(shù).生得出結(jié)果*動腦思考探索新知如果一個數(shù)列從第2項開始,每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù),那么,這個數(shù)歹1」叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,一般用字母d表示.由定義知,若數(shù)列為等差數(shù)列,d為公差,則a+1-a=d,即a+]=a+d (61)總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析10*鞏固知識典型例題例1已知等差數(shù)列的首項為12,公差為5,試寫出這個數(shù)列的第2項到第5項.解由于ai=12,d=-5,因此a=a+d=12+(—5)=7;a=a+d=7+(—5)=2;a=a+d=2+(—5)=-3;a=a+d=-3+Q5)=-8.說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會等差數(shù)列通項公式45*運用知識強化練習.已知為等差數(shù)列,a5=-8,公差d=2,試寫出這個數(shù)列的第8項a8..寫出等差數(shù)列11,8,5,2,…的第10項.提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握得情25

教學教師學生教學時過程行為行為意圖間況*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項嗎?質(zhì)疑引導分析思考參與分析從實際事例使30顯然,依照公式(6.1)寫出數(shù)列的第101項,是比較麻煩學生的,如果求出數(shù)列的通項公式,就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項.自然的走向知識點*動腦思考探索新知設(shè)等差數(shù)列{失}的公差為d,則總結(jié)歸納仔細思考歸納理解帶領(lǐng)學生總結(jié)35分析記憶問題a=a,講解得至Ua=a+d,關(guān)鍵等差a=3a=a2 1a+d=(a+d)+d=a+2d,+d=(a+2d)+d=a+3d,詞語數(shù)列通項公式引導??????依此類推,通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項公式啟發(fā)學生思考求解a=a+(n-1)d.(6.2)知道了等差數(shù)列{。,中的々和d,利用公式(6.2),可以直接計算出數(shù)列的任意一項.在例1的等差數(shù)列{“”}中,a=12,d=-5,所以數(shù)列的通項公式為a=12+(n—1)(—5)=17—5n,n數(shù)列的第101項為a101=17-5x101=-488.【想一想】等差數(shù)列的通項公式中,共有四個量:an、aJn和d,

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間只要知道了其中的任意三個量,就可以求出另外的一個量針對不同情況,應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法?*鞏固知識典型例題例2求等差數(shù)列-1,5,11,17,...的第50項.解由于4=-1,d=a2-a1=5一。1)=6,所以通項公式為a=a+(--1)d=-1+(--1)x6=6n-7即 a=6--7.故a50=6x50-7=293.例3在等差數(shù)列上}中,a=48,公差d=-,求首項a- 100 3 1,1解 由于公差d-3,故設(shè)等差數(shù)列的通項公式為-1a=a^+(--1)?3由于a100=48,故48=4+(100-1)-3,解得a1=15.【小提示】本題目初看是知道2個條件,實際上是3個條件:-=100,a=48,d=一.- 3例4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個人在年齡恰好說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識占八、、反復(fù)強調(diào)4550

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間構(gòu)成一個等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖孫三人的年齡.分析知道三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,并且知道這三個數(shù)的和,可以將這三個數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,這樣可以方便地求出a,從而解決問題.解設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為a-d,a,a+d,其中d為公差則jQ-d)+a+Q+d)=120,[4(a-d)+5=a+d解得a=40,d=25從而a一d=15,a+d=65.答小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【注意】將構(gòu)成等差數(shù)列的三個數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,是經(jīng)常使用的方法.*運用知識強化練習練習6.2.2.求等差數(shù)列2,1,8,…的通項公式與第15項.5 5.在等差數(shù)列“J中,a5=0,%=10,求4與公差d..在等差數(shù)列"J中,a5=-3,a9=-15,判斷一48是否為數(shù)列中的項,如果是,請指出是第幾項.啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)質(zhì)疑歸納小組討論及時了解70

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間思考并回答卜.面的問題:等差數(shù)列的通項公式是什么?結(jié)論:等差數(shù)列的通項公式a=a+(n-1)d.強調(diào)回答理解強化學生知識掌握情況以小組討論師生共同歸納的形式強調(diào)重點突破難點*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容?重點和難點各是什么?引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法?你是如何進行學習的?你的學習效果如何?寫出等差數(shù)列13,7一,—,1,一,…5 5 5的通項公式,并求出數(shù)列的第11項.提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程的能力80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分:教材(2)書面作業(yè):教材習題6.2(必做);學習指導6.3(選做)(3)實踐調(diào)查:尋找生活中等差數(shù)列的實例說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點

學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識;是否能利用知識、技能解決問題;在知識、技能的掌握上存在哪些問題;學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動;在數(shù)學活動中,是否認真、積極、自信;遇到困難時,是否愿意通過自己的努力加以克服;學生思維情況學生是否積極思考;思維是否有條理、靈活;是否能提出新的想法;是否自覺地進行反思;學生合作交流的情況學生是否善于與人合作;在交流中,是否積極表達;是否善于傾聽別人的意見;學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐;能否根據(jù)問題合理地進行實踐;在實踐中能否積極思考;能否有意識的反思實踐過程的方面;【課題】6.2等差數(shù)列【教學目標】知識目標:理解等差數(shù)列通項公式及前n項和公式.能力目標:通過學習前n項和公式,培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等差數(shù)列的前n項和的公式.【教學難點】等差數(shù)列前n項和公式的推導.【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式,等差數(shù)列應(yīng)用舉例.重點是等差數(shù)列的前n項和公式;難點是前n項和公式的推導以及知識的簡單實際應(yīng)用.等差數(shù)列前n項和公式的推導方法很重要,所用方法叫逆序相加法,應(yīng)該讓學生理解并學會應(yīng)用.等差數(shù)列中的五個量、、d、n、an、Sn中,知道其中三個,可以求出其余兩個,例5和例6是針對不同情況,分別介紹相應(yīng)算法.例7將末項看作是首項的思想是非常重要的,以這類習題作為載體,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是十分重要的.【教學備品】教學課件.【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學過程】教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題2等差數(shù)列.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【趣味數(shù)學問題】數(shù)學家高斯在上小學的時候就顯示出極高的天賦.據(jù)傳說,老師在教學課上出了一道題目:“把1到100的整數(shù)寫下來,然后把它們加起來!”對于這些十歲左右的孩子,這個題目是比較難的.但是高斯很快就得到了正確的答案,此時其他的學生正在忙碌地將數(shù)字一個個加起來,額頭都流出了汗水.小高斯是怎樣計算出來的呢?他觀察這100個數(shù)1,2,3,4,5,…,96,97,98,99,100.并將它們分成50對,依次計算各對的和:1+100=1012+99=101質(zhì)疑引導分析思考參與分析從小故事講起引起學生興趣10

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間3+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以,前100個正整數(shù)的和為101x50=5050.*動腦思考探索新知總結(jié)思考帶領(lǐng)20歸納歸納學生從小到大排列的前100個正整數(shù),組成了首項為1,第100仔細理解總結(jié)項為100,公差為1的等差數(shù)列.小高斯的計算表明,這個數(shù)分析記憶問題列的前100項和為講解得至UG+100)義100關(guān)鍵詞語等差數(shù)列2 ^求和現(xiàn)在我們按照高斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項和.公式將等差數(shù)列Z}前n項的和記作S.即引導n n啟發(fā)S—4+a2+a3++a?+a[+a?(1)學生思考也可以寫作 …求解S—a+a+a++a+a+a?(2)n n n-1 n-2 3 2 1由于 …a+a—a+a,1 n 1 na+a =(a+d)+(a-d)=a+a,2 n-1 1 n 1 na+a=(a+2d)+(a-2d)=a+a,3 n-2 1 n 1 n(1)式與(2)式兩邊分別相加,得

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間由此得出弓即等二兩項之和-知道了以直接計二將等(6.3),得2S=n(a1+a),等差數(shù)列}的前n項和公式為n(工) (6.3)S n(0]+an)差數(shù)列的 n 2 前n項和等于首末與項數(shù)乘,等差數(shù)歹1」{an}中的4、n算Sn-差數(shù)列的通項公式an1積的一半.和an,利用公式(6.3)可=a1+(n-1d代入公式S=na+n^dn1 2(6.4)知道了等差數(shù)列{%}中的4、n和d,利用公式(6.4)可以直接計算sn.【想一想】在等差數(shù)列{an}中,知道了4、d、n、%Sn五個量中的三個量,就可以求出其余的兩個量.針對不同情況,應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法?*鞏固知識典型例題例5已知等差數(shù)列}中,a1=-8,a20=106,求S20.解由已知條件得20x(-8+106)S= =980.20 2例6等差數(shù)列-13,-9,-5,-1,3,…說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解30

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間的前多少項的和等于50?解設(shè)數(shù)列的前n項和是50,由于a=-13,d=3—(-1)=4,故150=-13n+n(n-1)-4,2即2n2-15n-50=0,解得n=10,n2=-2(舍去),所以,該數(shù)列的前10項的和等于50.【想一想】例6中為什么將負數(shù)舍去?知識占八、、反復(fù)強調(diào)*運用知識強化練習練習6.2.31.求等差數(shù)列1,4,7,10,…的前100項的和.2.在等差數(shù)列{an}中,a4-6,a9 26,求s20.啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納40*鞏固知識典型例題例7某禮堂共有25排座位,后一排比前一排多兩個座位,最后一排有70個座位,問禮堂共有多少個座位?解1由題意知,各排座位數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)公差d-2,a=70,于是2570=a+(25-1)x2,1解得 a1=22.所以 v=25X(22+70)=1150.25 2答禮堂共有1150個座位.說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識占八、、反復(fù)強調(diào)50

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間解2 將最后一排看作第一排,則4—70,d—2,n=25,因此S25m25(25-1)x(-2)S、——25x70+ —1150.25 2答禮堂共有1150個座位.【想一想】比較本例題的兩種解法,從中受到什么啟發(fā)?例8小王參加工作后,采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開始,每月第1天存入銀行1000元,銀行以年利率1.71%計息,試問年終結(jié)算時本金與利息之和(簡稱本利」和)總額是多少(精確到0.01元)?【說明】年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率二年利率:12.解年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.第1個月的存款利息為1000X0.1425%X12(元);第2個月的存款利息為1000X0.1425%X11(元)第3個月的存款利息為1000X0.1425%X10(元) 第12個月的存款利息為1000X0.1425%X1(元).應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和.Sn—1000x0,1425%x(1+2+3++12)—111.15(元),故年終本金與利息之和總額為12X1000+111.15=12111.15(元).

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間練習6.2.4.如圖一個堆放鋼管的v形架的最下面飛9二二。,一層放一根鋼管,往上每一層都比他下面一匚層多放一個,最上面一層放30根鋼管,求這 W/個V形架上共放著多少根鋼管.第1題圖.張新采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開始,每月第1天存入銀行200元,銀行以年利率1.71%計息,試問年終結(jié)算時本利和總額是多少(精確到0.01元)?啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題:等差數(shù)列的前n項和公式是什么?結(jié)論:s=也必,n 2S=na+^^dn 1 2 ^質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化以小組討論師生共同歸納的形式強調(diào)重點突破難點70*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容?重點和難點各是什么?引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法?你是如何進行學習的?你的學習效果如何?一個屋頂?shù)哪骋粋€斜面成等腰梯形,最上面一層鋪了21塊瓦片,往下每一層多鋪一塊瓦片,斜面上鋪了20層瓦片,問共鋪了多少塊瓦片.提問巡視指導反思動手求解培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程的能力80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分:教材(2)書面作業(yè):教材習題6.2(必做);學習指導6.2(選做)(3)實踐調(diào)查:運用等差數(shù)列求和公式解決生活中的一個說明記錄分層次要求90

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間實際問題【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識;是否能利用知識、技能解決問題;在知識、技能的掌握上存在哪些問題;學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動;在數(shù)學活動中,是否認真、積極、自信;遇到困難時,是否愿意通過自己的努力加以克服;學生思維情況學生是否積極思考;思維是否有條理、靈活;是否能提出新的想法;是否自覺地進行反思;學生合作交流的情況學生是否善于與人合作;在交流中,是否積極表達;是否善于傾聽別人的意見;學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐;能否根據(jù)問題合理地進行實踐;在實踐中能否積極思考;能否有意識的反思實踐過程的方面;【課題】6.3等比數(shù)列【教學目標】知識目標:(1)理解等比數(shù)列的定義;(2)理解等比數(shù)列通項公式.能力目標:通過學習等比數(shù)列的通項公式,培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等比數(shù)列的通項公式.【教學難點】等比數(shù)列通項公式的推導.【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項公式.重點是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式;難點是通項公式的推導.等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似,要讓學生利用對比的方法去理解和記憶,并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導通項公式的基礎(chǔ),教學中要給以足夠的重視.同時要強調(diào)“等比”的特點:U=q(常數(shù)).an例1是基礎(chǔ)題目,有助于學生進一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣,教材中等比數(shù)列的通項公式的歸納過程實際上也是不完全歸納法,公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學歸納法加以證明,這一點不需要給學生講.等比數(shù)列的通項公式中含有四個量:a1,q,n,an,只有知道其中任意三個量,就可以求出另外的一個量.教材中例2、例3都是這類問題.注意:例3中通過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法從例4可以看到,若三個數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個數(shù)設(shè)成是a,a,aq比較好,因為這q樣設(shè)了以后,這三個數(shù)的積正好等于a3,很容易將a求出.【教學備品】教學課件.【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學過程】教過學程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題介紹了解從實06.3等比數(shù)列.播放觀看例出5課件課件發(fā)使*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入質(zhì)疑思考學生【觀察】引導自我自然

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬兀,如果通過技術(shù)改造,在今后的5年內(nèi),每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%,那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個數(shù)列(單位:萬元):1000,1000x1.1,1000x1.12,1000x1.13,1000x1.14,1000x1.15不難發(fā)現(xiàn),從第2項開始,數(shù)列中的各項都是其前一項的1.1倍,即從第2項開始,每一項與它的前一項的比都等于1.1.分析分析的走向知識點*動腦思考探索新知【新知識】如果一個數(shù)列從第2項開始,每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)歹1」叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比,一般用字母q來表示.由定義知,若為等比數(shù)列,q為公比,則、與q均不為零,且有*=q,即a總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果10a=a.q.(6.5)*鞏固知識典型例題例1在等比數(shù)列{a}中,a1-5,q-3,求a2、a3、a4、a5.解a-a?q-5x3-15,a—a?q—15x3-45,a—a-q—45x3—135,a5-a4-q-135x3-405.【試一試】你能很快地寫出這個數(shù)列的第9項嗎?說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會15*運用知識強化練習提問動手及時25

教過學程教師行為學生行為教學意圖時間練習6.3.11.在等比數(shù)列}中,na3=-6,q=2,試寫出a4、巡視指導求解了解學生知識掌握a6.得情2.寫出等比數(shù)列工一6,12,—24,……的第5項與第6項.況*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入如何寫出一個等比數(shù)列的通項公式呢?質(zhì)疑引導分析思考參與分析學生自然的走30向知識點*動腦思考探索新知與等差數(shù)列相類似,我們通過觀察等比數(shù)列各項之間的關(guān)總結(jié)歸納仔細思考歸納理解帶領(lǐng)學生總結(jié)35系,分析、探求規(guī)律.分析記憶問題設(shè)等比數(shù)列}的公比為q,則n講解關(guān)鍵得至U等差a=aq,詞語數(shù)列2 1a=aa=aq=(a?q)?q=a?q2,(1)1q=aa?q2/q=a?q3,通項公式引導啟發(fā)學生【說明】ai=ai-1=ai-q0思考求解依此類推,得到等比數(shù)列的通項公式:a=a?qn-1.(6.6)知道了等比數(shù)列{,}中的4和q,利用公式(6.6),可以直接計算出數(shù)列的任意一項.【想一想】等比數(shù)列的通項公式中,共有四個量:an、a「n和q,只要知道了其中的任意三個量,就可以求出另外的一個量針

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間對不同情況,應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法?*鞏固知識典型例題說明觀察通過45強調(diào)思考例題50例2求等比數(shù)列引領(lǐng)主動進一1111講解求解步領(lǐng)1_-_ _—_24,8,說明觀察會的第10項.引領(lǐng)思考注意…一 1分析求解觀察解由于 4=-1,q=——,1 2強調(diào)領(lǐng)會學生故,數(shù)列的通項公式為含義思考是否說明求解理解引領(lǐng)觀察知識(1、n—1 (1、n—1 1分析思考占八、、a=a,qn-1=—1,—0——l(—1)n-1- =(-Dn. ,n1 I2) I2) 2n—1強調(diào)求解反復(fù)含義領(lǐng)會強調(diào)所以說明思考注意,1 1觀察a=(—1>。 = .10 210-1 512學生例3在等比數(shù)列L}中,a=—1,a.=-1,求a.是否n 5 8 8 *理解1解由a=-1,a=--有知識5 8 8占八、、—1=a/q4, (1)反復(fù)1強調(diào)--=a?q7, (2)8 1(2)式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得17=q3,8由此得1q=~.21將q=不代人(1),得a=—24,所以,數(shù)列的通項公式為

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間a=-24n,(2)n—1.故a=a?q12=—24?'2\2)1228一 .256【注意】本例題求解過程中,通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.【想一想】在等比數(shù)列"中,a7=9,q=1.求a.時,你有沒有3 3比較簡單的方法?【知識鞏固】例4小明、小剛和小強進行釣魚比賽,他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列.已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚,而每個人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道,小強釣的魚最多,小明釣的魚最少,問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚?分析知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,并且知道這三個數(shù)的a積,可以將這三個數(shù)設(shè)為一,a,aq,這樣可以方便地求出a,從q而解決問題.解設(shè)小明、小剛和小強4a勺魚的數(shù)量分別為一,a,aq.則qIa, . 1A—Fa+aq=14,qa—?a?aq=64.、q解得\a=!q=4,數(shù)2,'a=4,1]q=2.

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間當q=2時—=—=2,aq=4x2=8,q2此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當q二1時a4c ,1八_=-;-=8,aq-4x-=2,q1 22此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚最少,小強釣的魚最多,故小明釣了2條魚,小剛釣了4條魚,小強釣了8條魚.【注意】 * ,a - 將構(gòu)成等比數(shù)列的三個數(shù)設(shè)為一,a,aq,是經(jīng)常使用的方q法.*運用知識強化練習.求等比數(shù)列3,2,6,.的通項公式與第7項..在等比數(shù)列上}中,a、=——,a<=-5,判斷—125是否n 2 255為數(shù)列中的項,如果是,請指出是第幾項.啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題:等比數(shù)列的通項公式是什么結(jié)論:a=a?qn-1.質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化及時了解學生知識掌握情況70*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容?重點和難點各是什么?引導回憶*自我反思目標檢測提問巡視反思動手檢驗學生80

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間本次課采用了怎樣的學習方法?你是如何進行學習的?你的學習效果如何? . 1,、已知等比數(shù)列{a}中,a=-1,a=--,求an 4 7 8 11解答1由已知條件得|a1q3=-1< 1[a1q6=-8解方程組得 a=-8q=1,2因此a=8x()10= .2 128解答2由--=-1q3得q='.所以8 2a=()x()4= .11 8 2 128指導求解學習效果培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程的能力*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分:教材(2)書面作業(yè):教材習題6.3A組(必做);教材習題6.3B組(選做)(3)實踐調(diào)查:用等比數(shù)列的通項公式解決生活中的一個問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識;是否能利用知識、技能解決問題;在知識、技能的掌握上存在哪些問題;學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動;在數(shù)學活動中,是否認真、積極、自信;遇到困難時,是否愿意通過自己的努力加以克服;學生思維情況學生是否積極思考;思維是否有條理、靈活;是否能提出新的想法;是否自覺地進行反思;學生合作交流的情況學生是否善于與人合作;在交流中,是否積極表達;是否善于傾聽別人的意見;學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐;能否根據(jù)問題合理地進行實踐;在實踐中能否積極思考;能否有意識的反思實踐過程的方面;【課題】6.3等比數(shù)列【教學目標】知識目標:理解等比數(shù)列前n項和公式.能力目標:通過學習等比數(shù)列前n項和公式,培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等比數(shù)列的前n項和的公式.【教學難點】等比數(shù)列前n項和公式的推導.【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的前n項和公式,等比數(shù)列應(yīng)用舉例.重點是等比數(shù)列的前n項和公式;難點是前n項和公式的推導、求等比數(shù)列的項數(shù)n的問題及知識的簡單實際應(yīng)用.等比數(shù)列前n項和公式的推導方法叫錯位相減法,這種方法很重要,應(yīng)該讓學生理解并學會應(yīng)用.等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式中共涉及五個量:4、q、n、an、Sn,只要知道其中的三個量,就可以求出另外的兩個量.

教材中例6是已知%、an、Sn求q、n的例子.將等號兩邊化成同底數(shù)幕的形式,利用指數(shù)相等來求解n的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.【教學備品】教學課件.【課時安排】3課時.(135分鐘)【教學過程】教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3等比數(shù)列.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【趣味數(shù)學問題】傳說國際象棋的發(fā)明人是印度的大臣西薩?班?達依爾,舍罕王為了表彰大臣的功績,準備對大臣進行獎賞.國王問大臣:“你想得到什么樣的獎賞?”,這位聰明的大臣達依爾說:“陛下,請您在這張棋盤的第一個格子內(nèi)放上1顆麥粒,在第二個格子內(nèi)放上2顆麥粒,在第三個格子內(nèi)放上4顆麥粒,在第四個格子內(nèi)放上8顆麥粒,…,依照后一格子內(nèi)的麥粒數(shù)是前一格子內(nèi)的麥粒數(shù)的2倍的規(guī)律,放滿棋盤的64個格子.并把這些麥粒賞給您的仆人吧”.國王認為這樣的獎賞很輕,于是爽快地答應(yīng)了,命令如數(shù)付給達依爾麥粒.計數(shù)麥粒的工作開始了,在第一個格頻1粒,第二個格頻2粒,第三個格頻4粒,第四個格頻8粒,……,國王很快就后悔了,因為他發(fā)現(xiàn),即使把全國的麥子都拿來,也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎賞承諾.這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢?各個格的麥粒數(shù)組成首項為1,公比為2的等比數(shù)列,大臣西薩?班?達依爾所要的獎賞就是這個數(shù)列的前64項和.質(zhì)疑引導分析思考參與分析從趣味小故事出發(fā)使得學生自然的走向知識點10

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間*動腦思考探索新知下面來研究求等比數(shù)列前n項和的方法.等比數(shù)列}的前n項和為nS=a+a+a++a (1)由于a;q=an“故將(1)式的兩邊同時乘以q,得qS=a2+a3+a4+ +a+a+1 (2)用(1)式的兩邊分別減去(2)式的兩邊,得(1-q)S=a-a=a-a-qn=aG-qn).⑶n 1 n+1 1 1 1當q豐1時,由(3)式得等到數(shù)列的前n項和公式總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語引導分析思考歸納理解記憶參與分析帶領(lǐng)學生總結(jié)問題得至U等比數(shù)列通項公式引導啟發(fā)學生思考求解35a(1-qn)S=-a —(q中1).n 1-q(6.7)知道了等比數(shù)列{an}中的a]、n和q(q豐1),,利用公式(6.7)可以直接計算Sn.由于aqn=a=aq,因此公式(6.7)還可以寫成S=^^nq(q中1).n 1-q(6.8)當q=1時,等比數(shù)列的各項都相等,此時它的前n項和為S=na.(6.9)【想一想】在等比數(shù)列{an}中,知道了a「q、n、an、Sn五個量中的三個量,就可以求出其余的兩個量.針對不同情況,應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法?

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間【注意】在求等比數(shù)列的前n項和時,一定要判斷公比q是否為1.*鞏固知識典型例題例5寫出等比數(shù)列1,-3,9,-27,的前n項和公式并求出數(shù)列的前8項的和.解因為a1=1,q=1=3,所以等比數(shù)列的前n項和公式為G 1X[1-(-3)n]1-(-3)nS— — ,n 1-(-3) 4故 S=1-(-3)8=-1640.8 4- 9 4*例6一個等比數(shù)列的首項為^,末項為§,各項的和,211 一,為▽,求數(shù)列的公比并判斷數(shù)列是由幾項組成.369 4解設(shè)該數(shù)列由n項組成,其公比為q,則a=9,a=4,14n9S=".n36于是94211=4-9?q36 1-q'即(94)211(1-q)=36---q,149)解得 q=-.3說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考通過例題

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