平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系

知識目標(biāo)能力目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)時教學(xué)方式設(shè)計(jì)一知識目標(biāo)能力目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)時教學(xué)方式設(shè)計(jì)一-- 第六講………__課題：7-4平面面量的直角座標(biāo)系用巫標(biāo)作面量的運(yùn)算7-5平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算;會求'向量的和與差的坐標(biāo)，會求'數(shù)乘向量的坐標(biāo)；理解相等向量的坐標(biāo)表示。通過平面向量坐標(biāo)表示及巫標(biāo)運(yùn)算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能能力：1、 重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、 難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性。90分鐘1、 課前復(fù)習(xí)(10分鐘)2、 平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算(30分鐘)；3、 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(35分鐘)；4、 課堂練習(xí)及布置作業(yè)(15分鐘)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③平面向量的坐標(biāo)表示a=(x,y)若A(x,y),B(x,y)，則AB=(x-x,y-y)11222121向量的加法：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。幾何法：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若a=(x,y),b=(x,y)，則a+b=(x+x,y+y),11221212向量的差：幾何法：oa=a,ob=b,則BA=a-b即a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若a=(x,y),b=(x,y)，則a-b=(x-x,y-y)11221212實(shí)數(shù)與向量的積：⑴實(shí)數(shù)入與向量a的積是一個向量，記作：入a①|(zhì)入a|=|入||a|；

②入＞o時入a與a方向相同；入＜0時入a與a方向相反；入=0時入a=0⑵坐標(biāo)運(yùn)算：Xa=(Xx,Xy)向量共線的充要條件：a〃bXiy2-X2yi二、平面向量的直角坐標(biāo)如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi+yj ①我們把(x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a=(x,y) Q其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，Q式叫做向量的坐標(biāo)表示+與a相等的向量的坐標(biāo)也為(x,y).特別地，i=(1,0)，j=(0,1)，0=(0,0).如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定一設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)■因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯表示.三?平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a=(x,y)，b=(x,y)，則a+b=(x+x,y+y)，11221212a—b=(x-x,y-y)1212兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為i、j，則a+b=(xi+yj)+(xi+yj)=(x+x)i+(y+y)j1 1 2 2 1 2 1 2即a+b=(x+x,y+y),同理可得a-b=(x-x,y-y)121 2 121 2

若A(x,y)，B(x,y)，則AB=(x—x,y—y)11222121一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).AB=OB—OA=(X2,y2)—(x1,y1)=(x2—X],y2—y1)若a=(x,y)和實(shí)數(shù)X，則Xa=(Xx,Xy).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為i、j，則九a=九(xi+yj)=Xxi+Xyj，即Xa=(Xx,Xy)例i如圖所示，用基底i、j分別表示向量a、b、c、d,出它們的坐標(biāo).解：a=2i+3j=(2,3)，b=-2i+3j=(-2,3)，c二—2i—3j二(—2，—3)，d二2i—3j二(2，—3).例2已知a+b=(2,-8),a-b=(-&16),求a和b.例3已知a=(2,1)，b=(—3,4)，求a+b，a—b，3a+4b的坐標(biāo)。例4已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)、(3,4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。教學(xué)小結(jié)引進(jìn)向量的坐標(biāo)后，向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中.要把點(diǎn)坐