數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)模型》課程教學(xué)大綱課程編碼：ZB0240121課程類別：專業(yè)核心必修適用專業(yè)及層次：信息與計(jì)算科學(xué)（本科）學(xué)分：4理論學(xué)時(shí)：48實(shí)踐學(xué)時(shí)：32先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，概率論等。一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)（本科）的一門專業(yè)核心必修課.也是學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的基礎(chǔ)課程.數(shù)學(xué)模型是一門重要的數(shù)學(xué)技術(shù)課，目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)專業(yè)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型分析、解決實(shí)際問題的能力，并從中培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力及綜合應(yīng)用能力.設(shè)置該課程的目的是要向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)理論和方法，使學(xué)生了解并初步掌握應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和基本過程，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維、知識(shí)、方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.二、課程教學(xué)的基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)（課堂講授、上機(jī)實(shí)習(xí)和作業(yè)），應(yīng)達(dá)到目的和要求如下：1、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的能力。2、用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力以及用自己的研究結(jié)果解釋、指導(dǎo)實(shí)際問題的能力，從無到有的創(chuàng)新能力以及寫作能力。3、通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造刻畫客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的一種科學(xué)方法。掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，即從實(shí)際問題出發(fā)，遵循“實(shí)踐一一認(rèn)識(shí)一一實(shí)踐”的辯證唯物主義認(rèn)識(shí)規(guī)律，緊緊圍繞建模的目的，運(yùn)用觀察力、想象力和邏輯思維，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化、反復(fù)探索、逐步完善，直到構(gòu)造出一個(gè)能夠用于分析、研究和解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)解決問題，并能夠撰寫符合要求的數(shù)學(xué)建模論文。三、課程教學(xué)內(nèi)容第一章線性規(guī)劃【授課學(xué)時(shí)】2【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)線性規(guī)劃問題第二節(jié)投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，掌握求解線性規(guī)劃問題的方法和一般步驟、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn).【教學(xué)重難點(diǎn)】建立數(shù)學(xué)規(guī)劃的步驟，常見處理約束條件的方法技巧。第二章整數(shù)規(guī)劃【授課學(xué)時(shí)】2【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)概論第二節(jié)0-1型整數(shù)規(guī)劃第三節(jié)蒙特卡洛法【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，掌握整形規(guī)劃和線性規(guī)劃的區(qū)別和聯(lián)系、整形規(guī)劃問題的類型和常用的求解方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】常見處理約束條件的方法技巧，整形規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解。第三章非線性規(guī)劃【授課學(xué)時(shí)】2【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)非線性規(guī)劃模型第二節(jié)無約束問題的Matlab解法第三節(jié)約束極值問題【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，掌握建立非線性模型的步驟和方法、非線性規(guī)劃問題的Matlab解法.【教學(xué)重難點(diǎn)】將實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化建立非線性規(guī)劃問題的能力。第四章圖與網(wǎng)絡(luò)模型及方法【授課學(xué)時(shí)】6【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)圖的基本概念與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第二節(jié)最短路問題第三節(jié)最小生產(chǎn)樹第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)最大流問題第五節(jié)最小費(fèi)用最大流問題第九節(jié)鋼管訂購和運(yùn)輸【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，掌握?qǐng)D的基本概念與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、最短路問題、鋼管訂購和運(yùn)輸.【教學(xué)重難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化圖與網(wǎng)絡(luò)模型的能力。補(bǔ)充數(shù)學(xué)規(guī)劃模型【授課學(xué)時(shí)】4【教學(xué)內(nèi)容】例題一奶制品的生產(chǎn)與銷售例題二自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)例題三汽車生產(chǎn)與原油采購例題四鋼管和易拉罐下料以上案例根據(jù)學(xué)時(shí)選講?！窘虒W(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握奶制品的生產(chǎn)與銷售、自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)、汽車生產(chǎn)與原油采購、鋼管和易拉罐下料.【教學(xué)重難點(diǎn)】建立數(shù)學(xué)規(guī)劃的步驟，常見處理約束條件的方法技巧。第六章微分方程模型【授課學(xué)時(shí)】6【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)發(fā)射衛(wèi)星為什么用三級(jí)火箭第二節(jié)人口模型第四節(jié)放射性廢料的處理第五節(jié)初邊值問題的matlab數(shù)值解以上案例根據(jù)學(xué)時(shí)選講。【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握人口模型、放射性廢料的處理模型【教學(xué)重難點(diǎn)】建立微分方法模型的一般步驟。第七章數(shù)理統(tǒng)計(jì)【授課學(xué)時(shí)】4【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)Bootstrap方法第三節(jié)方差分析第四節(jié)回歸分析【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，掌握數(shù)據(jù)處理中的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析.【教學(xué)重難點(diǎn)】數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的數(shù)據(jù)處理方法。第十章多元分析【授課學(xué)時(shí)】4【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)聚類分析第二節(jié)主成分分析【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握多元分析中的聚類分析和主成分分析.【教學(xué)重難點(diǎn)】聚類分析和主成分分析的思想和實(shí)現(xiàn)。第十四章綜合評(píng)價(jià)和決策方法【授課學(xué)時(shí)】4【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)理想解法第二節(jié)模糊綜合評(píng)判法第三節(jié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析第四節(jié)灰色關(guān)聯(lián)分析法以上方法根據(jù)學(xué)時(shí)選講。【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握綜合評(píng)價(jià)與決策方法中的常用方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】模糊綜合評(píng)判法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。第十五章預(yù)測(cè)方法【授課學(xué)時(shí)】6【教學(xué)內(nèi)容】第二節(jié)灰色預(yù)測(cè)模型第三節(jié)差分方程第六節(jié)插值與擬合【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握常用的預(yù)測(cè)方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】不同方法的特點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍。補(bǔ)充回歸分析【授課學(xué)時(shí)】4【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)一元線性回歸第二節(jié)多元線性回歸【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一元和多元線性回歸模型定義、模型參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)，可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）.【教學(xué)重難點(diǎn)】一元和多元線性回歸模型的定義與參數(shù)估計(jì)，回歸分析的matlab調(diào)用函數(shù)及使用方法。補(bǔ)充計(jì)算機(jī)模擬【授課學(xué)時(shí)】4【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)模擬的概念與產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)命令第二節(jié)離散系統(tǒng)模擬實(shí)例：排隊(duì)問題第三節(jié)連續(xù)系統(tǒng)模擬實(shí)例：追逐問題【教學(xué)要求】通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)模擬的基本過程與方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】計(jì)算機(jī)模擬的基本過程與方法，常用實(shí)例的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。注：以上教學(xué)內(nèi)容可以根據(jù)教材選用進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，但學(xué)時(shí)不變。四、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)要求課內(nèi)實(shí)驗(yàn)名稱與學(xué)時(shí)分配（具體的目的、要求及內(nèi)容參見該課程實(shí)驗(yàn)大綱）實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱學(xué)時(shí)數(shù)必做、選做實(shí)驗(yàn)一MATLAB入門知識(shí)4選做實(shí)驗(yàn)二規(guī)劃模型6選做實(shí)驗(yàn)三數(shù)學(xué)建模論文撰寫6必做實(shí)驗(yàn)四微分方程模型4選做實(shí)驗(yàn)五預(yù)測(cè)模型6選做實(shí)驗(yàn)六綜合評(píng)價(jià)模型4選做實(shí)驗(yàn)七多元統(tǒng)計(jì)4必做實(shí)驗(yàn)八回歸分析4選做實(shí)驗(yàn)九計(jì)算機(jī)模擬4必做五、考核方式考核類型：考試考核形式：本門課程考核由四個(gè)部分組成1、平時(shí)成績（20%,百分制）：強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是一個(gè)過程，重視學(xué)生課堂參與。其具體分布為：出勤情況（30分）；課堂表現(xiàn)（70分）。2、五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽（20%、百分制）：提交一份數(shù)學(xué)建模論文，通過論文來考查學(xué)生的建模能力、計(jì)算能力、查閱文獻(xiàn)的能力和科技論文的寫作以及團(tuán)隊(duì)合作能力等。3、全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽或者校內(nèi)競賽（20%、百分制）：提交一份數(shù)學(xué)建模論文，通過論文來考查學(xué)生的建模能力、計(jì)算能力、查閱文獻(xiàn)的能力和科技論文的寫作以及團(tuán)隊(duì)合作能力等。4、期末考試（40%、百分制）：期末測(cè)試定位于水平測(cè)試，主要考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及基本建模能力。注：（1）針對(duì)第2、3項(xiàng)的考核項(xiàng)目，學(xué)生必須組隊(duì)（3人一組）參加五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。建議課程教師根據(jù)獲獎(jiǎng)情況給定分?jǐn)?shù)：一等獎(jiǎng)100分，二等獎(jiǎng)95分，三等獎(jiǎng)90分，成功參賽獎(jiǎng)70分。（2）針對(duì)第2、3部分的考核項(xiàng)目，學(xué)生未成功提交競賽論文，必須由課程教師制定問題，學(xué)生在一周內(nèi)單獨(dú)完成，提交一篇數(shù)學(xué)建模論文，根據(jù)論文質(zhì)量給分，但成績不超過70分。六、主要參考資料參考教材《數(shù)學(xué)模型》（第四版）.姜啟源等編.北京：高等教育出版社，2010