人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型分析

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型分析考點(diǎn)1.與有理數(shù)有關(guān)的概念【例1】在－eq\f(22,7)，π，這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（)1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)棣校?.1415926…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，所以π不是有理數(shù)，－eq\f(22,7)是分?jǐn)?shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C．【例2】有一列數(shù)為－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)．－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…，找規(guī)律到第2019個(gè)數(shù)是.【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2019個(gè)數(shù)的分子也是1．分母是2019，并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為【例3】若1＋eq\f(m,2)eq\f(,)的相反數(shù)是－3，則m的相反數(shù)是____.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題eq\f(m,2)＝－4,m＝－8【例4】a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，|b|＞a，則a,b、－a,－b的大小順序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)一條數(shù)軸【例5】已知|a－4|＋|b－8|＝0，則eq\f(a+b,ab)的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.解：因?yàn)閨a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故eq\f(a+b,ab)＝eq\f(12,32)＝eq\f(3,8)【例6】已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過(guò)分析(m＋n)2＋|m|的符號(hào)，挖掘出m的符號(hào)特征,從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題途徑.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝eq\f(2,3)，n＝－eq\f(2,3)，∴mn＝－eq\f(4,9)考點(diǎn)2.有理數(shù)的加減法【例1】．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算＝__________.【例2】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開(kāi)始是負(fù)數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過(guò)觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.解：⑴第10個(gè)數(shù)為7，第n個(gè)數(shù)為25－2(n－1)⑵∵n＝13時(shí)，25－2(13－1)＝1，n＝14時(shí)，25－2(14－1)＝－1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開(kāi)始就是負(fù)數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【例3】求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.解：設(shè)S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）將原式和倒序再相加得2S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝考點(diǎn)3.有理數(shù)的乘除、乘方【例1】（茂名）若實(shí)數(shù)a、b滿足，則＝___________.【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類討論，得出a、b的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果.解：當(dāng)ab＞0，；當(dāng)ab＜0，，∴ab＜0，從而＝－1.【例2】已知⑴求的值；⑵求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)4整式【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，如果不是請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，如果是請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).(3)(4)【解法指導(dǎo)】理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，數(shù)字的次數(shù)為0，QUOTE是常數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式次數(shù).解：⑴不是，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；⑵不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是與x的商；⑶是，它的系數(shù)為π，次數(shù)為2；⑷是，它的系數(shù)為QUOTE，次數(shù)為3.【例２】如果QUOTE與QUOTE都是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)相等，求m、n的值.【解法指導(dǎo)】單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言，是針對(duì)x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對(duì)x與y而言的，因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無(wú)關(guān)，此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù).解：由題意得QUOTE【例３】已知多項(xiàng)式QUOTE⑴這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？⑵這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少？二次項(xiàng)系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？【解法指導(dǎo)】n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解：⑴這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式；(2)最高次項(xiàng)是QUOTE,二次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)是1.【例４】多項(xiàng)式QUOTE是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為－7.求m+n－k的值【解法指導(dǎo)】多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因?yàn)镼UOTE是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，依三次知m＝3，而一次項(xiàng)系數(shù)為－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次項(xiàng)為QUOTE,一次項(xiàng)為－7x，常數(shù)項(xiàng)為5，又原多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式，故二次項(xiàng)的系數(shù)k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【例５】已知代數(shù)式QUOTE的值是8,求QUOTE的值.【解法指導(dǎo)】由QUOTE，現(xiàn)階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想到整體代入法.解：由QUOTE得由QUOTEQUOTE（3QUOTE【例６】證明代數(shù)式QUOTE的值與m的取值無(wú)關(guān).【解法指導(dǎo)】欲證代數(shù)式的值與m的取值無(wú)關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式＝QUOTE∴無(wú)論m的值為何，原式值都為4.∴原式的值與m的取值無(wú)關(guān).【例７】同時(shí)都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有（）個(gè)A．4B．12C．15D．25【解法指導(dǎo)】首先寫(xiě)出符合題意的單項(xiàng)式QUOTE,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z＝7來(lái)確定x、y、z的值.解：QUOTE為所求的單項(xiàng)式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z＝7.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1,2,3,z＝3,2,1.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1,2,z＝2,1.當(dāng)x＝5時(shí)，y＝z＝1.所以所求的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為5+4+3+2+1＝15，故選C．考點(diǎn)5整式的加減【例１】如果和是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（）A． B． C． D．【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，與字母的排列順序也無(wú)關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，∴【例2】已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,當(dāng)x＝2時(shí)的值為－17.求當(dāng)x＝－2時(shí)，該多項(xiàng)式的值.【解法指導(dǎo)】設(shè)法求出a、b的值，解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列，多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5＝(a＋1)x3＋(2b－a)x2＋(3a＋b)x－5∵原式中的多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式∴∴a＝－1又當(dāng)x＝2時(shí)，原式的值為－17.∴(2b＋1)22＋＝－17,∴b＝－1∴原式＝－x2－4x－5∴當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝－（－2）2－4（－2）－5＝－1【例3】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【例4】將（x2－x＋1)6展開(kāi)后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開(kāi)含有x項(xiàng)，如何消去x項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365考點(diǎn)6一元一次方程與應(yīng)用題【例1】解方程：【解法指導(dǎo)】原方程的分子、分母有小數(shù)，可先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)把小數(shù)化成整數(shù)，再按解方程步驟來(lái)解，注意：分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母而言，而等式的性質(zhì)是對(duì)一個(gè)等式的左邊、右邊而言，要注意區(qū)別防止出錯(cuò)．解：原方程變形為：即50（0.1x－0.2）－2(x＋1)＝3去括號(hào)，得5x－50－2x－2＝3移項(xiàng)，得5x－2x＝3＋10＋2合并，得3x＝15系數(shù)化為1，得x＝501．已知＝3x＋1，則（64x2＋48x＋9）2009＝_______．02．對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算：＝ad?bc，已知＝18，則x＝()A．－1B．2C．3D．4【例2】若關(guān)于x的方程9x－17＝kx的解為正整數(shù)，則k的值為k＝_____【解法指導(dǎo)】把x的值用k的代數(shù)式表示，利用整除性求出k的值.解：∵9x－17＝kx∴(9－k)x＝17∴∵x為正整數(shù)，∴9－k為17的正整數(shù)因數(shù)∴9－k＝1或9－k＝17∴k＝8或k＝－8故k＝±801．a(chǎn)為何值，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．02．如果關(guān)于x的方程的解不是負(fù)值，那么a與b的關(guān)系是（）A．B．C．5a≥3bD．5a＝3b【例3】(黃岡競(jìng)賽)某人沿電車路線行走，12分鐘有一輛電車后面開(kāi)來(lái)，4分鐘迎面有一輛電車開(kāi)來(lái)，假定此人和電車速度都是勻速前進(jìn)，4分鐘迎面有一輛電車開(kāi)來(lái)，電車是每隔多少分鐘從起點(diǎn)站開(kāi)出一輛？【解法指導(dǎo)】根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，所以當(dāng)路程相同時(shí)與時(shí)間成正比?解：設(shè)站點(diǎn)每隔x分鐘開(kāi)出一輛根據(jù)題意，得，解得x＝6答：電車是每隔6分鐘從起點(diǎn)站開(kāi)出一輛【例4】(聊城)某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元?當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將此批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的在市場(chǎng)直接銷售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你認(rèn)為選擇哪種獲利多？為什么？【解法指導(dǎo)】理解本題的題意是解本題的前提，按照三種方式分別計(jì)算出利潤(rùn)，在比較三種利潤(rùn)的大小即可求解?解：對(duì)方案一：獲利為4500X140＝630000(元)對(duì)方案二：15天細(xì)加工：6X15＝90(噸)說(shuō)明還有50噸需要在市場(chǎng)上直接銷售，故可獲利7500X90+1000X50＝725000(元)對(duì)方案三：設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行細(xì)加工，則(140－x)噸進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得解得x＝60140－x＝140－60＝80故獲利為7500×60+4500×80＝810000(元)由此，選擇方案三【例5】(課本變形題)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來(lái)的及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)，5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多刷了另外的40m2墻面?每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面，求每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天各能粉刷多少平方米的墻面？【解法指導(dǎo)】在工程運(yùn)用問(wèn)題中，通常要運(yùn)用“工作量＝工作效率x工作時(shí)間”關(guān)系探求數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系，有時(shí)候工作總量可以看作1?解：設(shè)每一名一級(jí)技工一天刷xm2的墻面，則每名二級(jí)技工一天刷(x－10)m2的墻面.根據(jù)題意得＝解得x＝122則x－10＝122－10＝112答：每一名一級(jí)技工一天刷122m2的墻面，則每名二級(jí)技工一天刷112m2的墻面.【例6】京津城際鐵路于2008年8月1日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行的時(shí)間為半小時(shí)?某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車有北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同?如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津市平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次是車是由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米？【解法指導(dǎo)】在行程問(wèn)題中，通常要運(yùn)用“路程＝速度×?xí)r間”關(guān)系探求數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系解：設(shè)這次試車時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)x千米，由天津返回北京的平均速度是每小時(shí)(x+40)千米根據(jù)題意得（x+40）解得x＝200答：這次試車時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)200千米?01．（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來(lái)的速度是，則他的平均速度為()B．C．D．考點(diǎn)7圖形初步【例1】(山西)一個(gè)畫(huà)家有14個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體，他在地面上把它們擺成如右圖的形狀，然后他把露出的表面涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為()A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米 D．34平方米【解法指導(dǎo)】本題把涂上顏色的面積一塊一塊加起來(lái)計(jì)算很麻煩，應(yīng)從整體角度出發(fā)，把立體轉(zhuǎn)化為平面，觀察題圖所給的幾何體，從前、后、左、右四個(gè)方向都只能看到6個(gè)1×1的正方形，從上面看可以看到一個(gè)3×3的大正方形輪廓，所以被涂上顏色的總面積應(yīng)為4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故選C．01.如圖，立方體各面上的數(shù)字是連續(xù)的整數(shù)，如果相對(duì)的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，那么這三對(duì)數(shù)的總和是()A．76 B．78 C．80 D．8102．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從正面、左面、上面看到的圖形，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè) 從正面看 從左面看 從上面看03．如圖所示的是一個(gè)由白紙拼成的立體圖形，但有兩面刷上黑色，將該立體圖形展開(kāi)后應(yīng)該是 () A． B． C． D．04．如圖所示是三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是 () A． B． C． D．【例2】(第21屆江蘇省競(jìng)賽題)設(shè)5cm×4cm×3cm長(zhǎng)方體的一個(gè)表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為ncm，則n的最小值是______．【解法指導(dǎo)】把展開(kāi)圖的周長(zhǎng)用相應(yīng)的代數(shù)式表示．長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為8c+4b+2a．故周長(zhǎng)最小值為8×3+4×4+2×501．設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，記作A1，將A1的每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形， 去掉中間的線段后所得到的圖形記作A2；將A2的每條邊三等分，重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A3，現(xiàn)將A3的每條邊三等分，重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A4，則A4的周長(zhǎng)是多少?考點(diǎn)8直線、射線、線段【例1】已知：線段AB＝10cm，M為AB的中點(diǎn)，在AB所在直線上有一點(diǎn)P，N為AP的中點(diǎn)，若MN＝1.5cm，求AP的長(zhǎng)．【解法指導(dǎo)】題中已說(shuō)明P在AB所在直線上，即說(shuō)明P點(diǎn)可能在線段AB上，也可能在AB的延長(zhǎng)線上（不可能在BA的延長(zhǎng)線上），故應(yīng)分類討論．解：⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，則AP＝2AN＝2（AM－MN）＝2（EQ\F(1,2)AB－MN）＝2×（5－1.5）＝7（cm）；⑵當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，N點(diǎn)在M點(diǎn)的右側(cè)如圖②，則AP＝2AN＝2（AM＋MN）＝2（EQ\F(1,2)AB＋MN）＝2×（5＋1.5）＝13（cm）；所以AP的長(zhǎng)為7cm或13cm【例2】往返于甲、乙兩地的客車，中途?？咳齻€(gè)站，問(wèn)：⑴要有多少種不同的票價(jià)？⑵要準(zhǔn)備多少種車票？【解法指導(dǎo)】首先要能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把車站和三個(gè)停方點(diǎn)當(dāng)作一條直線上的五個(gè)點(diǎn)，票價(jià)視路程的長(zhǎng)短而變化，實(shí)際上就是要找出圖中有多少條不同的線段．因?yàn)椴煌木€段就是不同的票價(jià)，故求有多少種票價(jià)即求有多少條線段，而要求有多少種車票即是求有多少條射線．解：因?yàn)閳D中有10條不同的線段，故票價(jià)有10種；有20條不同的射線，故應(yīng)準(zhǔn)備20種車票．例7】（第五局“華羅庚金杯”賽試題）攝制組從A市到B市有一天的路程，計(jì)劃上午比下午多走100千米到C市吃飯，由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了原計(jì)劃的三分之一，過(guò)了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來(lái)休息，司機(jī)說(shuō)，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了，問(wèn)A、