高中物理 衛(wèi)星的追及與相遇問(wèn)題及高中物理 平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

衛(wèi)星的追及與相遇問(wèn)題

兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運(yùn)動(dòng)，要使后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星，我們稱(chēng)之為追及問(wèn)題。兩衛(wèi)星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩星某時(shí)相距最近時(shí)我們稱(chēng)之為兩衛(wèi)星相遇問(wèn)題。

【例1】如圖1所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）11

A．b、c的線(xiàn)速度大小相等，且大于a的線(xiàn)速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c

D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線(xiàn)速度將增大解析：因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線(xiàn)速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由知，，故A選項(xiàng)錯(cuò)；由加速度可知，故B選項(xiàng)錯(cuò)。

當(dāng)c加速時(shí)，c受到的萬(wàn)有引力，故它將做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受到的萬(wàn)有引力,故它將做向心運(yùn)動(dòng)。所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項(xiàng)錯(cuò)。

對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運(yùn)行，由知，r減小時(shí)v逐漸增大，故D選項(xiàng)正確。

【例2】如圖2所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期。（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線(xiàn)上），則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?/p>

解析：（1）由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得

忽略地球自轉(zhuǎn)影響有2解得2（2）設(shè)A、B兩衛(wèi)星經(jīng)時(shí)間再次相距最近，由題意得，又有解得平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1)用實(shí)驗(yàn)的方法描出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡求初速度．【實(shí)驗(yàn)原理】(1)用描跡法畫(huà)出小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．(2)建立坐標(biāo)系，測(cè)出軌跡上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，根據(jù)x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2得初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y)).【實(shí)驗(yàn)器材】斜槽、小球、方木板、鐵架臺(tái)、白紙、圖釘、鉛垂線(xiàn)、三角板、鉛筆及刻度尺【實(shí)驗(yàn)步驟】安裝器材與調(diào)平：將斜槽放在水平桌面上，其末端伸出桌面外，調(diào)節(jié)末端使其切線(xiàn)水平后固定．檢查斜槽末端是否水平的方法：將小球放在斜槽末端水平軌道的任意位置，小球都不滾動(dòng)，則可認(rèn)為斜槽末端水平．精細(xì)的檢查方法是用水平儀調(diào)整．(2)用圖釘把坐標(biāo)紙釘在木板上，讓木板豎直固定，其左上方靠近槽口，用鉛垂線(xiàn)檢查坐標(biāo)紙上的豎線(xiàn)是否豎直，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．用鉛垂線(xiàn)把木板校準(zhǔn)到豎直方向，使小球平拋的軌道平面與板面平行，保證在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，木板與斜槽的相對(duì)位置保持不變．(3)建立直角坐標(biāo)系xOy：以小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)O畫(huà)出豎直向下的y軸和水平向右的x軸．確定坐標(biāo)原點(diǎn)O的方法是：把小球放在槽口末端處，用鉛筆記下這時(shí)小球的球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)O，即為坐標(biāo)原點(diǎn)(不是槽口端點(diǎn))．(4)確定小球位置：讓小球由斜槽的某一固定位置自由滾下，從O點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)．先用眼睛粗略估計(jì)小球在某一x值處(如x＝1cm或2cm等)的y值，然后用鉛筆尖指著這個(gè)位置，讓小球從原釋放處開(kāi)始滾下，看是否與鉛筆尖相碰，如此重復(fù)數(shù)次，較準(zhǔn)確地確定小球通過(guò)的這個(gè)位置，并在坐標(biāo)紙上記下這一點(diǎn)．(5)依次改變x值，用與(4)同樣的方法確定小球通過(guò)其他各點(diǎn)的位置．(6)描點(diǎn)畫(huà)軌跡：取下坐標(biāo)紙，將(4)(5)中所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)，這就畫(huà)出了小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線(xiàn)(所畫(huà)曲線(xiàn)可不通過(guò)個(gè)別偏差較大的點(diǎn)，但必須保持曲線(xiàn)平滑，不允許出現(xiàn)凹陷處)．【注意事項(xiàng)】(1)固定斜槽時(shí)，必須注意使通過(guò)斜槽末端點(diǎn)的切線(xiàn)保持水平，以使小球離開(kāi)斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)．(2)木板必須處在豎直平面內(nèi)，與小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的豎直平面平行，使小球的運(yùn)動(dòng)靠近圖紙但不接觸．(3)在斜槽上設(shè)定位卡板，使小球每次都從定位卡板所確定的同一位置由靜止開(kāi)始滾下，以保證重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相等． (4)應(yīng)在斜槽上適當(dāng)?shù)母叨忍庒尫判∏?，使小球能以適當(dāng)?shù)乃剿俣葤伋?，其運(yùn)動(dòng)軌跡由圖板左上角到右下角，這樣可以充分利用坐標(biāo)紙，減小測(cè)量誤差． (5)由平拋運(yùn)動(dòng)方程求小球平拋的初速度時(shí)，應(yīng)選取在平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上離坐標(biāo)原點(diǎn)O較遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這樣既便于測(cè)量又減小了誤差．【數(shù)據(jù)分析】(1)判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線(xiàn)：如圖所示，在x軸上作出幾個(gè)等距離的點(diǎn)A1、A2、A3、…，把線(xiàn)段OA1的長(zhǎng)度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂線(xiàn)，與軌跡的交點(diǎn)記為M1、M2、M3、….若軌跡是一條拋物線(xiàn)，則各點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)應(yīng)該具有y＝ax2的形式(a是待定常量)，用刻度尺測(cè)量某點(diǎn)的x、y兩個(gè)坐標(biāo)值，代入y＝ax2求出a.再測(cè)量其他幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系式，則這條曲線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．(2)求小球平拋的初速度v0：①所描繪的軌跡曲線(xiàn)上選取A、B、C、D、E、F六個(gè)不同的點(diǎn)，測(cè)出它們的坐標(biāo)值．②將各點(diǎn)坐標(biāo)值代入v0＝xeq\r(\f(g,2y))中，求出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0.③記錄各點(diǎn)求得的初速度，最后算出初速度v0的平均值，并做好記錄．【誤差分析】(1)安裝斜槽時(shí)，其末端切線(xiàn)不水平，造成小球并非做平拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確．(2)建立直角坐標(biāo)系時(shí)，誤以斜槽末端端口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)(實(shí)應(yīng)以末端端口上的小球球心位置為坐標(biāo)原點(diǎn))．(3)小球每次從槽上開(kāi)始滾下的位置不相同，使得平拋的初速度也不相同．(1)在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，你認(rèn)為正確的是（）A．通過(guò)調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B．每次必須由靜止釋放小球C．固定白紙的木板必須調(diào)節(jié)成豎直D．每次釋放小球的位置必須不同E．將小球經(jīng)過(guò)不同高度的位置記錄在紙上，取下紙后，用直尺將點(diǎn)連成折線(xiàn)(2)某學(xué)生在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，忘記記下小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的起點(diǎn)位置，O為物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置，取為坐標(biāo)原點(diǎn)，平拋的軌跡如圖所示，根據(jù)軌跡的坐標(biāo)求出物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0＝___________m/s.(取g＝10m/s2)(3)在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，用印有