小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點(diǎn)問題

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點(diǎn)問題第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點(diǎn)問題第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●案例1：“在我們身邊有1/2嗎？”（三年級下冊）●案例2：“為什么除數(shù)不能為0？”（二年級下冊）有位教師教學(xué)“除數(shù)不能為0”的除法，創(chuàng)設(shè)給小白兔分蘿卜的情境：師：“有8個蘿卜，要分給小白兔，可是小白兔一只都沒有，怎么分呢？”生匯報列式：8÷0＝8，或8÷0＝0，理由：小白兔沒來，8個蘿卜還在，所以8÷0＝8；或誰也沒有分到蘿卜，所以8÷0＝0。學(xué)生爭論不休。最后，教師硬性規(guī)定“除數(shù)為0沒有意義”。學(xué)生質(zhì)疑：為什么0個蘿卜分給4只小白兔可以用0÷4＝0表示，而小白兔沒來分蘿卜卻不能用8÷0表示呢？教師語塞，但不知如何應(yīng)答，繼而還是塞給學(xué)生那句話“除數(shù)不能為0，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定?！钡谌?，共六十六頁，編輯于2023年，星期六3.情境創(chuàng)設(shè)的概念重構(gòu)及其種類與課堂介入時機(jī)

●概念重構(gòu)◎情境：一個人在進(jìn)行某種行動時所處的社會環(huán)境。（《辭?！罚蛞粋€真正意義上的教學(xué)情境應(yīng)該具有能激發(fā)學(xué)生樂于參與的“情”，并引導(dǎo)學(xué)生浸潤于探索與發(fā)現(xiàn)之“境”。情境本身應(yīng)具有“待完成性”，即情境的呈現(xiàn)應(yīng)該能喚起學(xué)生的問題意識及認(rèn)知沖突，能吸引學(xué)生主動參與到問題的探究、思考中來?！蚪虒W(xué)情境：學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)活動時所處的課堂環(huán)境。第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六A.現(xiàn)實(shí)的生活情境●種類B.抽象的數(shù)學(xué)情境第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●課堂介入時機(jī)A.課始（兒歌、故事、游戲、問題情境……）B.課中（游戲、演示操作、猜想驗(yàn)證……）C.課末（練習(xí)設(shè)計(jì)、總結(jié)……）D.貫穿始終（同一主題、不同主題）第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六二.如何用文化點(diǎn)潤數(shù)學(xué)課堂？1.概念的緣起2.我對“數(shù)學(xué)文化”的理解3.數(shù)學(xué)文化在課堂的滲透第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六1.概念的緣起：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！薄敖滩闹幸⒁怏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識。”——摘自《課標(biāo)》第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”描述的資料：“什么是數(shù)學(xué)文化？它是人們很自然地用數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)問題解決的方法去看待現(xiàn)實(shí)生活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習(xí)慣思維結(jié)果?！?/p>

美國文化學(xué)家A.Kroeber和C.Klukhohn認(rèn)為，文化由外顯和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成，數(shù)學(xué)文化的價值主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)對于人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的影響。第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六

數(shù)學(xué)文化不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”，數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價值必顯露無遺。推薦閱讀：

1．《數(shù)學(xué)文化》（百度百科）

2．《數(shù)學(xué)文化及其應(yīng)用》（北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院教授張順燕）

3．《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育--訪張奠宙教授》（張奠宙：數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育系教授）

4．《“數(shù)學(xué)文化”是取還是舍》第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六2.我對“數(shù)學(xué)文化”的理解：數(shù)學(xué)文化是針對數(shù)學(xué)教育過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性作用而提出。概念窄化：數(shù)學(xué)文化=數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的文化價值。我的”數(shù)學(xué)文化”觀。第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六3.數(shù)學(xué)文化在課堂的滲透（1）數(shù)學(xué)史的挖掘與利用（2）數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建與追求（3）數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)與探究第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)思想方法對人的思維方式與行為方式能產(chǎn)生什么樣的影響？“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識畢業(yè)后進(jìn)入社會，通常是不到一、兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！薄咨絿?日本)第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六四——六年級各冊教材蘊(yùn)含的主要的數(shù)學(xué)思想方法：年級內(nèi)容（頁碼）蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法四（上）衛(wèi)星運(yùn)行時間（P33）化歸方法四（上）乘法運(yùn)算律（P45—48）模型化方法四（上）有趣的算式（P42—43）數(shù)學(xué)猜想四（上）平行、垂直（P18—22）空間想象四（上）圖形的變換（P53—57）空間想象四（上）除法（P58—68）化歸方法四（上）路程、時間與速度（P61）模型化方法四（上）商不變的規(guī)律（P74）歸納四（上）方向與位置（P79—83）空間想象四（上）統(tǒng)計(jì)（P93—98）統(tǒng)計(jì)思想第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六四（下）圖形分類（P22—23）、三角形分類（P24—25）四邊形分類（P32—34）空間想象四（下）三角形內(nèi)角和（P27—28）三角形邊的關(guān)系（P30—31）歸納四（下）第三單元小數(shù)乘法化歸方法四（下）第四單元觀察物體空間想象四（下）小數(shù)除法（P61—64）化歸方法四（下）游戲公平（P79—81）統(tǒng)計(jì)思想四（下）字母表示數(shù)（P85—87）符號化四（下）關(guān)于方程（P88—97）模型化方法四（下）圖形中的規(guī)律（P100—101）歸納五（上）2、5的倍數(shù)的特征（P4）3的倍數(shù)的特征歸納、集合思想五（上）數(shù)的奇偶性（P14—15）歸納第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六五（上）探索平行四邊形、三角形、梯形的面積化歸方法五（上）分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)（P43）歸納五（上）找最大公因數(shù)、找最小公倍數(shù)集合思想五（上）相遇（P56—57）模型化方法五（上）看圖找關(guān)系（P61）變量思想五（上）點(diǎn)陣中的規(guī)律（P82—83）數(shù)形結(jié)合五（下）分?jǐn)?shù)乘法（P2—7）數(shù)形結(jié)合五（下）長方體（P13—21）空間想象五（下）分?jǐn)?shù)除法（一）（二）（P37—39）數(shù)形結(jié)合五（下）體積單位（P59）空間想象第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六五（下）第五單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算數(shù)形結(jié)合五（下）第七單元統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)思想六（上）圓的面積（P16—18）極限思想六（上）第二單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、模型化方法六（上）第三單元圖形的變換空間想象六（上）比賽場次（P43—44）數(shù)形結(jié)合、歸納六（上）第五單元統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)思想六（上）搭一搭（P78—79）空間想象六（上）足球場內(nèi)的聲音（P82—83）變量思想六（下）圓柱的體積（P8）化歸方法六（下）圓錐的體積（P11）化歸方法六（下）第二單元正比例和反比例變量思想第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)美是什么？

數(shù)學(xué)美是一種抽象形式的美?？巳R因曾對數(shù)學(xué)美作過描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！钡谑隧摚擦?，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)美的主要特征是簡潔、對稱（均衡）、統(tǒng)一（各諧）、奇異，它符合美學(xué)的審美規(guī)律：◎“簡潔就是美?！薄颉耙磺薪^妙的美都顯示出奇異的均衡關(guān)系?！保ㄅ喔颉懊朗歉鞑糠种g以及各部分與整體之間固有的和諧?！保êＩぃ┑谑彭?，共六十六頁，編輯于2023年，星期六為什么說數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)與探究體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化在課堂的滲透？——數(shù)學(xué)美是“數(shù)學(xué)思想方法、觀念體系”表達(dá)形式之美的歸納與概括，所以數(shù)學(xué)美也是數(shù)學(xué)文化的一個重要組成部分?！谄綍r的教學(xué)中，應(yīng)充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生欣賞和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，把探究數(shù)學(xué)美作為吸引學(xué)生探究數(shù)學(xué)文化的一種有效的內(nèi)驅(qū)力。第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六

從數(shù)學(xué)本身的抽象性來欣賞，數(shù)學(xué)美首先是簡潔的。數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯的簡單明晰，人們可以借助它們發(fā)現(xiàn)世界的無窮奧秘。從數(shù)學(xué)外在表現(xiàn)形式來欣賞，對稱性是數(shù)學(xué)美又一重要特征。在現(xiàn)實(shí)世界中，有軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，數(shù)學(xué)的對稱美實(shí)質(zhì)上是和諧性最為直觀的表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)來研究，我們又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，有數(shù)的統(tǒng)一性，如從自然數(shù)開始，陸續(xù)產(chǎn)生新的數(shù)，先是負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)，然后是有理數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)，第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六

這些數(shù)都統(tǒng)一在復(fù)數(shù)系中；有運(yùn)算的統(tǒng)一性，只要引進(jìn)負(fù)數(shù)，減法可以歸結(jié)為加法；只要引進(jìn)倒數(shù)，除法可以歸結(jié)為乘法，還有形和數(shù)的統(tǒng)一性等等。而奇異性也是數(shù)學(xué)美的一個重要標(biāo)志，它是數(shù)學(xué)思想獨(dú)創(chuàng)性的具體表現(xiàn)。舉個例子，“整體大于部分”是盡人皆知的“事實(shí)”，但康托在創(chuàng)立集合論的過程中，卻得出了一系列出人意料、令人震驚的第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六

奇異結(jié)論，如“正偶數(shù)的集合與自然數(shù)的集合有相同的基數(shù)”，“把一條線段分成兩段，其中任一段與原線段的點(diǎn)集有相同的基數(shù)”，這些結(jié)論與人們平時的經(jīng)驗(yàn)是那么的不相容，然而康托卻以“一一對應(yīng)”的思想方法證明了它的真實(shí)性，能讓人不為數(shù)學(xué)的奇異美而折服嗎？

——邱念慈、劉思清主編：《美學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》，河海大學(xué)出版社1999年版。第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六三.新增內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)問題歸因及對策研究估算統(tǒng)計(jì)與概率第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（一）估算教學(xué)的問題歸因及對策研究●存在問題：1.學(xué)生更習(xí)慣于精算，常用精算值去推測估算結(jié)果。2.學(xué)生不知如何合理地應(yīng)用估算策略。3.教師不知如何評價估算結(jié)果的優(yōu)劣。第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●問題歸因：1.學(xué)生缺乏估算意識。2.對估算策略的運(yùn)用認(rèn)識不到位。3.評價估算結(jié)果時，教師過度強(qiáng)調(diào)“好”的估算標(biāo)準(zhǔn)是“不僅估算速度快，而且與實(shí)際結(jié)果相差最小。”第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六學(xué)校組織六年級同學(xué)看電影。班級六（1）六（2）六（3）六（4）六（5）六（6）人數(shù)454342484647估一估應(yīng)該去哪個影院看電影。東方影院能容納235人。希望影院能容納300人。第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●對策研究:1.培養(yǎng)估算意識。（1）教師要把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。（2）設(shè)計(jì)出好問題，讓學(xué)生體會到估算的必要性。

創(chuàng)設(shè)小明一家吃飯埋單情境，東坡肉44元、蝦55元、青菜15、三茹湯27、飯2元。埋單前，小明大約估計(jì)了一下，需150元左右。先生，總共是161元。咦，算錯了吧？第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六2.形成估算策略。（1）湊整的方法。39＋401＋52＋800≈（1200＋90）（2）取一個中間數(shù)。31＋27＋29＋33＋32≈（30×5）（3）利用特殊的數(shù)據(jù)替代估算。126.2×8≈（125×8）（4）尋找區(qū)間。即尋找計(jì)算結(jié)果的范圍，也叫做“去尾進(jìn)一”法，如：23×57計(jì)算結(jié)果的區(qū)間是1000——1800。（5）兩個數(shù)，一個數(shù)往大里估，一個數(shù)往小里估；或者一個數(shù)估，一個數(shù)不估。（6）先估后調(diào)。第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六3.正確評價學(xué)生的估算結(jié)果。（1）根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行的估算，只要能夠解決實(shí)際問題，這個估算結(jié)果就是合理的。（2）純算式的估算，不能簡單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（二）統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的問題歸因及對策研究

●問題呈現(xiàn)：案例3：二年級上冊《拋硬幣》，教師請學(xué)生用“一定”、“可能”和“不可能”舉例，有的學(xué)生舉例：“姐姐的年齡一定比弟弟大”，“小軍的年齡可能比小紅大”。教師認(rèn)可其說法。第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●問題呈現(xiàn)：試驗(yàn)者拋幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)相差數(shù)德·摩根4092204820444蒲豐40402048199256費(fèi)勒100004979502142皮爾遜24000120121198824羅曼諾夫斯基8064039699409411242合計(jì)12277260786619861200案例4：袋中裝有3個紅球和3個黃球，每次任意摸一個，摸完放回?fù)u勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)越接近，所以摸到紅球和黃球的可能性相等。這種說法對嗎？第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●問題呈現(xiàn)：案例5：五年級上冊《可能性的大小》，教師設(shè)計(jì)課后練習(xí)：①某籃球運(yùn)動員任意投籃一次，投中的可能性是1/2。（）②任意拋40次硬幣，可能有（）次正面朝上，可能有（）次反面朝上。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)合理嗎？第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●問題歸因：教師本體性知識缺失?！敖o學(xué)生一杯水，教師要有一桶水；給學(xué)生一杯水，教師要有‘常流水’”。第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●對策研究：1.掌握相關(guān)概率知識，提升專業(yè)知識水平。2.研讀相關(guān)教材內(nèi)容，把握教材特點(diǎn)及重難點(diǎn)。第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六概率的相關(guān)知識——

●概率研究什么？概率研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小問題。第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●什么叫隨機(jī)事件？隨機(jī)事件的相關(guān)概念有哪些？（1）確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的現(xiàn)象。（2）隨機(jī)現(xiàn)象：在現(xiàn)實(shí)世界中，在給定的條件下，重復(fù)同樣的試驗(yàn)，有一些現(xiàn)象有時發(fā)生，有時卻不發(fā)生。它有兩個特點(diǎn)：①在一次試驗(yàn)、觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否呈現(xiàn)不確定性，沒有規(guī)則，不可預(yù)測；②在大量的試驗(yàn)和重復(fù)觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否卻表現(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性，具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這些現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（3）事件：指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果。結(jié)果必然發(fā)生的叫必然事件；結(jié)果不可能發(fā)生的叫做不可能事件；結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機(jī)事件。（4）隨機(jī)事件的特點(diǎn)：①在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，且無法預(yù)測下一次的結(jié)果是什么；②在大量的試驗(yàn)中隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性。第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●隨機(jī)事件的概率的有關(guān)概念（1）頻數(shù)：對于事件A，若在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m次，m稱為事件A在這n次試驗(yàn)中的頻數(shù)。（2）頻率：事件A發(fā)生的次數(shù)m/試驗(yàn)總次數(shù)n（它是一個比值），稱為事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。（3）概率：在大量的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大總在某個常數(shù)值擺動，這種規(guī)律性稱為頻率的穩(wěn)定性，這個常數(shù)值就是概率，記作P（A）。第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（4）概率與頻率的關(guān)系：頻率是概率的估計(jì)值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會不同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●隨機(jī)事件的概率模型（1）古典概率模型(摸球、拋硬幣、摸牌、擲骰子)（2）幾何概率模型（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤）（3）其他概率模型（拋圖釘、拋瓶蓋）第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六案例4：袋中裝有3個紅球和3個黃球，每次任意摸一個，摸完放回?fù)u勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)越接近，所以摸到紅球和黃球的可能性相等。這種說法對嗎？①正確說法：摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)都非常接近總次數(shù)的一半；任意摸一個球，摸到紅球和黃球的可能性相等。②摸的次數(shù)越多，摸到紅球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比（即摸到紅球的頻率）與摸到黃球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比（即摸到黃球的頻率）越接近，都在1/2上下波動，即摸到紅球的概率與摸到黃球的概率相等，都是1/2。第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六2.研讀相關(guān)教材內(nèi)容，把握教材特點(diǎn)及重難點(diǎn)。二年級上：拋硬幣——利用拋硬幣、摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等游戲,介紹“可能”“不可能”“一定”等詞語。教學(xué)重點(diǎn)是在相同的試驗(yàn)條件下，體驗(yàn)確定性現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象；教學(xué)難點(diǎn)是用恰當(dāng)?shù)恼Z言對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出正確描述。三年級上：摸球游戲——通過讓學(xué)生在“九白一黃”的模型中做實(shí)驗(yàn)來理解可能性是有大小的。教學(xué)重點(diǎn)是在摸球試驗(yàn)中知道事件發(fā)生的可能性有大有小。第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六三年級下:猜一猜——通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、拋圖釘、摸球活動，進(jìn)一步體會事件發(fā)生的可能性是有大有小的，能列出簡單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。教學(xué)難點(diǎn)是通過觀察、分析摸球的次數(shù)（頻數(shù)），推斷出可能性大小的結(jié)論。四年級下：誰先走——通過擲骰子、拋瓶蓋、摸牌介紹游戲規(guī)則的公平性。教學(xué)難點(diǎn)是通過事件發(fā)生的等可能性理解游戲的公平性。五年級上：摸球游戲——能用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是理解并學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的概率。第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六●在“可能性”教學(xué)中，我們要著重把握以下幾條：（1）試驗(yàn)要求要明確，要突出在相同條件下做大量的重復(fù)試驗(yàn)。（2）試驗(yàn)次數(shù)較少時，頻率波動的幅度往往比較大，學(xué)生不易看清統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因此需要增加試驗(yàn)的次數(shù)，常用匯總數(shù)據(jù)的方法來獲得較大樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（3）要盡量用準(zhǔn)確的語言描述頻數(shù)、頻率、概率等概念的含義。如描述頻數(shù)：應(yīng)說成“出現(xiàn)的次數(shù)”；描述頻率：要理解它是一個比值，是概率的近似值，它始終在某個常數(shù)附近擺動；描述概率：應(yīng)說成“可能性是多少，可能性相等（大、?。?。（4）小學(xué)階段概率知識的教學(xué)，重在體會、領(lǐng)悟，不要求深刻理解，教學(xué)中切勿提高要求。第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六（5）正確處理上課時的“壞”數(shù)據(jù)。有可能出現(xiàn)拋200次硬幣正面出現(xiàn)的頻率比拋100次更不接近1/2，或連續(xù)拋10次、20次，出現(xiàn)正（反）面的頻率大幅度偏離1/2的極端情況，因?yàn)檫@些情況的發(fā)生在大量的試驗(yàn)中將是小概率事件，它的存在是合理的。為了幫助學(xué)生跳出困境，充分利用已有數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)累積起來看，并啟發(fā)他們以拋擲的總次數(shù)為“參照物”，用相對的眼光來觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六石獅市教師進(jìn)修學(xué)校黃玉香

聯(lián)系電話:88859800、88877291

郵箱：hyx88859800@126.com謝謝第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六“在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”（第一學(xué)段的教學(xué)建議）;“在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”（第二學(xué)段的教學(xué)建議）;“充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)”，“創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的，學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境”（第二學(xué)段的教學(xué)建議）。

——《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六二年級上冊《7的乘法口決》，課件播放畫面:71421師：七個小矮人每人手里拿著一個氣球，觀察氣球上的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

接著往下寫，是哪些數(shù)呢？

這些數(shù)都與幾有關(guān)？（引出7的乘法口決）第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六游戲情境：二年級下冊《比一比》（大數(shù)比較大小）游戲規(guī)則：兩人各從倒扣著放的數(shù)字卡片中摸出四張，按要求擺一個四位數(shù)，誰擺的四位數(shù)大誰贏。第一次：摸出卡片后，從個位往前一張一張擺，每擺完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？現(xiàn)在贏了是否就意味著最后一定會贏？為什么？第二次：摸出卡片后，從千位往后一張一張擺，每擺完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？還沒擺完，你是如何確定輸贏的？為什么？第三次：摸出卡片后，由學(xué)生自己決定將這張卡片放在哪一位上。思考：你為什么這樣放？第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六猜一猜，誰會贏？這個游戲規(guī)則公平嗎？淘氣笑笑猜想驗(yàn)證情境：四年級下冊《游戲公平》

游戲規(guī)則：擲出瓶蓋后，瓶蓋著地時，如果是蓋面朝上，淘氣上一個臺階；如果蓋面朝下，笑笑上一個臺階。誰先到達(dá)頂峰誰贏。第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六在練習(xí)設(shè)計(jì)中融入情境的元素：五年級上冊《可能性大小》。冬冬在解決“擲兩個骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)相加等于幾的可能性最大”這個問題時，他這樣想：假如第一個骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)是1，第二個骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)有可能是1—6，那么兩個骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)相加的和有可能是2—7。以此類推，他把所有的結(jié)果都列了出來：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第1個骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)第2個骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)和第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六123456123456723456783456789456789105678910116789101112觀察上表，填空：（1）朝上面的點(diǎn)數(shù)相加等于（）的可能性最大；朝上面的點(diǎn)數(shù)相加等于（）或（）的可能性最小。（2）冬冬解決這上問題的過程對你有何啟發(fā)？第1個骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)第2個骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)和第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)的文化價值主要指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于人們思維方式、價值觀念乃至世界觀等方面的重要影響。數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在——

一種后天養(yǎng)成的理性精神；一種新的認(rèn)識方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現(xiàn)象以認(rèn)識隱藏于背后的本質(zhì)