第五章一元函數(shù)積分學(xué)xd52微積分基本公式_第1頁
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文檔簡介

二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓–萊布尼茲公式一、原函數(shù)第二節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束微積分的基本公式第五章一、原函數(shù)

定義：機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束引例

在變速直線運(yùn)動(dòng)中,已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程為這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定義.

設(shè)則變上限函數(shù)證:則有機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定理1.

若說明:1)定理1證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2)變限積分求導(dǎo):同時(shí)為通過原函數(shù)計(jì)算定積分開辟了道路.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.

設(shè)解:說明目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.

求解:原式說明目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

確定常數(shù)a,b,c

的值,使解:原式=

c≠0,故又由～,得例4.

證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).證:只要證機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束三、牛頓–萊布尼茲公式(牛頓-萊布尼茲公式)

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束證:根據(jù)定理1,故因此得記作定理2.函數(shù),則上節(jié)例.

用定積分表示下列極限:解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

計(jì)算解:例6.

計(jì)算正弦曲線的面積.解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.

解:

原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.

解:

原式=例9.

解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束解：例10.設(shè)求定積分為常數(shù),設(shè),則故應(yīng)用積分法定此常數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)則有1.微積分基本公式積分中值定理微分中值定理

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