2022高考（文科）數(shù)學一輪復習用樣本估計總體（新課標版）

1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)；(2)決定

與

；(3)將數(shù)據(jù)

；(4)列

；(5)畫

．-1-最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖2．頻率分布折線圖、總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時所分的組數(shù)

減小，在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．-1-中點樣本容量增加，組距3．平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)的

趨勢的；極差、方差、標準差是描述數(shù)據(jù)的

程度的．設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，則-1-集中離散1．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a

C．c>a>b D．c>b>a解析：a＝14.7，b＝15，c＝17，故c>b>a.答案：D-1-2．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__________．解析：在區(qū)間[4,5)的頻率為1－0.05－0.10－0.40－0.15＝0.3，而樣本容量為100，因此頻數(shù)為30.答案：30-1-3．甲、乙兩名籃球運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個，命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則罰球命中率較高的是________運動員．答案：甲

-1-4．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下(單位：g)：125,124,121,123,127，則該樣本標準差s＝________g(用數(shù)字作答)．答案：2-1-1．用樣本估計總體一般分為兩種，一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差等)估計總體的數(shù)字特征．2．用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點，一是從統(tǒng)計圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示．但莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，雖然可以表示兩個以上的比賽結果(或兩個以上的記錄)，但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰．-1-(即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一有關概念【案例1】對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是(

)A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線-1-解析：總體密度曲線通常都是用樣本頻率分布估計出來的．因為如果樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線．選D.答案：D點評：這里獲得總體密度曲線的過程與函數(shù)中建立實際問題的函數(shù)模型過程是相似的．-1-【即時鞏固1】

(2011屆·杭州二中月考)在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法正確的是(

)A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確解析：在用樣本頻率估計總體分布時，樣本容量越大，估計越精確．答案：C-1-考點二繪統(tǒng)計圖表【案例2】

(2010·安徽)某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；-1-(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價．關鍵提示：首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)．-1-解：(1)頻率分布表：-1-(2)頻率分布直方圖：-1--1-【即時鞏固2】在一小時內統(tǒng)計一傳呼臺接收到用戶的傳呼次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計如下：作出一分鐘內傳呼次數(shù)的頻率分布表，并畫出頻率分布圖．-1-001212234101253122242431132346120231314112023425021103213120解：一分鐘傳呼次數(shù)的頻率分布表及頻率分布圖如下：

-1-一分鐘內傳呼次數(shù)頻數(shù)頻率080.1331160.2672170.2833100.167460.100520.033610.017總計601.000-1-【案例3】

(2010·福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．解析：由第一組至第六組頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且六組頻率之和為1，可得各組頻率依次為0.1，0.15，0.2,0.3，0.2，0.05，前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和＝n×(0.1＋0.15＋0.2)＝27，n＝60.答案：60-1-【即時鞏固3】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽成績的莖葉圖如圖所示．(1)問這個賽季，甲、乙兩人的平均成績哪個大？(2)將這個賽季甲運動員的成績作為一個總體，從該總體中任取兩次成績作為一個樣本，求樣本平均數(shù)大于總體平均數(shù)的概率．-1-(2)由題知，總的基本事件有(13,14)，(13,15)，(13,24)，(13,25)，(13,35)，(14,15)，(14,24)，(14,25)，(14,35)，(15,24)，(15,25)，(15,35)，(24,25)，(24,35)，(25,35)，共15個．-1-其中樣本平均數(shù)大于21的基本事件有(13,35)，(14,35)，(15,35)，(24,25)，(24,35)，(25,35)，共6個．-1-考點三用樣本分布估計總體分布【案例4】

(2010·陜西)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：-1-(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%，估計全校男生人數(shù)為400.-1-(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：-1--1-【即時鞏固4】為了了解商場某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺碼，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組和第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第2小組的頻數(shù)為10.-1-(1)前3個小組的頻率分別是多少？(2)抽取的顧客人數(shù)是多少？(3)尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5)的概率為多少？-1-(2)因第2小組的頻率為0.250，而第2小組的頻數(shù)為10，根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量，可知，樣本容量為10÷0.250＝40，所以抽取的顧客人數(shù)是40.(3)區(qū)間(37.5,43.5)正好是第2、3、4這3個小組，這3個小組的頻率之和為0.250＋0.375＋0.175＝0.800，所以尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5)的概率為0.800.-1-考點四用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【案例5】

(2010·山東)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(

)A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8-1-答案：B-1-【即時鞏固5】某工廠人員及工資(單位：元)構成如下：(1)指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．(2)這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠工人的工資水平嗎？為什么？-1-人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200750720500200人數(shù)16510123合計22004