極坐標系與參數(shù)方程一輪復習你值得擁有

#x=3一號t,【典例】在直角坐標系％沖中，直線l的參數(shù)方程為q 2 （t為參數(shù)）.在極坐標系y二?-￥t（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2J5sin9.（I）求圓C的直角坐標方程；（II）設圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標為（3,⑸，求（3,⑸，求1

IPAI1+ IPBI練習：1.已知過點P(-3,1)的直線l:1%=-3+t與曲線C:卜=4cos.交于A、B[y=1-t [y=4sina兩點，求IPAI+IPBIIABI；.經(jīng)過點M(2,1)作直線l,交橢圓上+二=1于A、B兩點。如果點M恰好為線段AB的16 4中點，求直線l的方程。.(2014年高考江蘇卷(文))在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為2x—1--21,<廠(t為參數(shù))，直線l與拋物線y2—4x相交于A,B兩點，求線段AB的長.、y-2+孝t考點三：求動點的軌跡方程問題求曲線的極坐標方程的方法和步驟：建、設、限、代、化⑴建立適當?shù)臉O坐標系，設M(p,0)是一曲線上任意一點；⑵由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑p和極角0之間的關系式;(3)將列出的關系式進行整理、化簡，得出曲線上的極坐標方程；(4)證明所得方程就是曲線的極坐標方程．

【典例】(2013年高考課標n卷(文))已知動點P,Q都在曲線。：/"2cos%為參數(shù))上,[y=2sint對應參數(shù)分別為t=a與t=2a(0<a<2兀),M為PQ的中點.(I)求M的軌跡的參數(shù)方程；(II)將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點.練習：Ix=3cos0-.已知曲線C的參數(shù)方程為《 (0為參數(shù)),在同一平面直角坐標系中，將曲線C上Iy=2sin0,_1

x x的點按坐標變換得到曲線C。的點按坐標變換得到曲線C。,1y=2y(I)求曲線C'的普通方程;(II)若點A在曲線C'上，點B(3,0),當點A在曲線C'上運動時，求AB中點P的軌跡方程。在.在極坐標系中，已知圓C的圓心。(3,—)，半徑r=3。3(I)求圓C的極坐標方程；(II)若點Q在圓C上運動，點P在OQ的延長線上，且麗=2?，求動點P的軌跡方程。3.以平面直角坐標系的原點為極點，X軸的正半軸為極軸的極坐標系中，自極點O作直線與曲線pcos0=4相交于點Q,在線段OQ上有一動點P滿足X=1+t 101101-1OQI=12.若點P的軌跡為曲線C1,方程Iy=寸21C.(I)求曲線C的極坐標方程;(I)若曲線C與C交于點A、B，求A、B兩點間的距離IAB1.12考點四：應用P的幾何意義表示兩點間的距離極坐標系下的兩點間的距離公式：設4P,0）,B（P,0），由余弦定理可得11 22IABl=\：'p2+p2—2ppcos（0-0），特別地，當0=0時，1AB|=|P-P|1 2 12 12 1 2 1 2【典例】（2015年高考新課標卷2（文））在直角坐標系xOy中，曲線C1：尸='c0s。（t為[y=tsina參數(shù)，t豐0），其中0<a<n，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：p=2sin0，C3：p=2<3cos0。（I）求C2與C3交點的直角坐標；（II）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求IABI的最大值。練習：（2015年高考新課標卷1（文））在直角坐標系xOy中，直線C1:x=-2，圓C:（x-1）2+（y-2）2=1，以坐標原點為極點軸正半軸為極軸建立