等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

1.5梯形（1）枳溝初中袁法紅知識目標(biāo)：1掌握梯形的有關(guān)定義；2理解和掌握等腰梯形的性質(zhì)定理的內(nèi)容及簡單的應(yīng)用能力目標(biāo)：通過動手操作，探索等腰梯形的性質(zhì)及其證明方法，初步培養(yǎng)學(xué)生探索問題和研究問題的能力；情感目標(biāo)：營造一個相互協(xié)作的課堂氣氛，引領(lǐng)學(xué)生自主探究、集體討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；教學(xué)重點與難點：1、 等腰梯形性質(zhì)的探究及證明；2、 等腰梯形性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)過程：一、 課前延伸填空（1）的四邊形是平行四邊形；（2） 的四邊形是平行四邊形；（3） 的四邊形是平行四邊形；（4） 的四邊形是平行四邊形；（5） 的四邊形是平行四邊形；（6） 的四邊形是平行四邊形；用舉反例的方法舉出有一組對邊平行，一組對邊相等但并不是平行四邊形的圖形即等腰梯形，從而由這個錯誤的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定義；我們這節(jié)課就來研究等腰梯形的性質(zhì)。二、 課內(nèi)探究（一）動手操作、自主探究把學(xué)生分成以四個人一組的若干小組，提供給每個小組一個等腰梯形的模型，讓同學(xué)們用各種數(shù)學(xué)工具通過各種數(shù)學(xué)方法，如翻折、旋轉(zhuǎn)等來探索等腰梯形有哪些性質(zhì)？同學(xué)們可能會得出下面一些結(jié)論：（1） 兩腰相等；（2） 兩個底角相等；（3） 等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；（4） 兩條對角線相等；（二）合作交流、共同論證（三）精講點撥（二）合作交流、共同論證（三）精講點撥（四）鞏固檢測1、有效訓(xùn)練2、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：我掌握了：一個定理…我學(xué)會了：一種數(shù)學(xué)方法…我經(jīng)歷了：一次探索研究…我發(fā)現(xiàn)了：…解決梯形問題常用的方法（1廣移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中.（2廣延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形.三、課后提升（分層作業(yè)，自主發(fā)展）1、 配套練習(xí)冊2、 思考題：你能把上底與兩腰的長度都為2,下底為4的等腰梯形（如下圖）分成四個全等的等腰梯形嗎？（3）分別延長丑4、“°交于點占，則與也舊"都是等腰三角形，所以可得.由此我們想到梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等.例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等.已知：在梯形朋刀中，0〃如，朋"1,求證”此.分析：要證AC=SD，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出 =打療目，然后再利用 —解決梯形問題常用的方法在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點°作DS//AB交于&，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動到□占的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之一（1廣作高”：使兩腰在兩個直角三角形中.（2廣移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中.（3廣延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形.（4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形.二是把兩個角轉(zhuǎn)化到兩個全等三角形中，用“全等三角形的對應(yīng)角相等”證明;等腰梯形的性質(zhì)定理等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。結(jié)論（3）：觀察翻折、后，由軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可以直接得到：等腰梯形是軸對稱圖形，經(jīng)過兩底中點的直線是它的對稱軸。等腰梯形不是中心對稱圖形！結(jié)論（4）的證明可以讓學(xué)生獨立完成，請一個同學(xué)上黑板板書，其他同學(xué)自己在課堂4、運用新知、學(xué)為己用4、運用新知、學(xué)為己用例1：（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，/B=60。，求其它三個角的度數(shù)。（口答）相交于點E相交于點E。已知：EA=6，求CC教師板演，規(guī)范學(xué)生幾何計算題的書寫格式。例2：已知等腰梯形的一個底角為60。，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。(兩種添線方法)例3：如圖，已知腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,對角線AC±BD,垂足為O,AD=5,BC=9,求梯形的高。要求：學(xué)生分成幾個小組，小組討論，協(xié)作完成;5、反思小結(jié)、體味新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：我掌握了：一個定理…我學(xué)會了：一種數(shù)學(xué)方法…我經(jīng)歷了：一次探索研究…我