2023屆江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形2．已知在一個(gè)樣本中，41個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．253．將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）4．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．5．某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m36．如圖，在中，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為()A．2 B．3 C．4 D．57．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3 B．三條邊長(zhǎng)之比為1：：C．三條邊長(zhǎng)分別為，，8 D．三條邊長(zhǎng)分別為41，40，98．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．29．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°10．已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為_(kāi)___________．12．直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.14．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．15．截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．16．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)_____．17．如圖菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為12cm，16cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)___．18．分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求AC的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點(diǎn)E和點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE、AF．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AD和BC上時(shí)，如果設(shè)AD＝x，菱形AFCE的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的長(zhǎng)度．21．（6分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接AE、AF、EF（1）求證：（2）若，，求的面積.22．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)D在線段OA上,且AD=7.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)F,使以A,C,D,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在,不必說(shuō)明理由.23．（8分）在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，連接BP、DP.⑴求證：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度數(shù).24．（8分）植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批樹(shù)苗，已知2棵甲種樹(shù)苗和5棵乙種樹(shù)苗共需113元；3棵甲種樹(shù)苗和2棵乙種樹(shù)苗共需87元．（1）求一棵甲種樹(shù)苗和一棵乙種樹(shù)苗的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，并且乙種樹(shù)苗的數(shù)量不多于甲種樹(shù)苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用．25．（10分）甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系圖像（1）求甲從B地返回A地的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間？26．（10分）如圖，E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且求證：≌；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．2、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”，即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過(guò)連接處時(shí)，乙開(kāi)始進(jìn)水，此時(shí)水面開(kāi)始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．5、C【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.6、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵、分別為邊、的中點(diǎn)，，

∴BC=2DE=4，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.8、D【解析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【詳解】過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解本題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義.9、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內(nèi)角和是，由此得到，．【詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)尋找各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到OB=BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE．12、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.13、（-3，-2）【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.14、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．15、．【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、-1【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．17、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×10=40cm．故答案為：40cm.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記．18、【解析】

分式的最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、20.【解析】

依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AC．【詳解】∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，∴，∵BC=21，∴CD=BC-BD=16，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）AD的值為或.【解析】

（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解決問(wèn)題；（3）分兩種情形分別討論求解即可.【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．（2）由題意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，ED＝EO，則Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如圖3中，當(dāng)?shù)腅在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分線段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等邊三角形，∴AD＝CD?tan30°＝，綜上所述，滿足條件的AD的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）80.【解析】

(1)根據(jù)SAS證明即可;

(2)根據(jù)勾股定理求得AE=,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,從而由面積公式得出答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形,

,

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),

,

在和中

,

;

(2),

,

在中,DE=4,AD=12,

,

可以由繞旋轉(zhuǎn)中心

A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到,

,

的面積(平方單位).【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形性質(zhì)和全等三角形判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）點(diǎn)D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)是(11,4)【解析】

（1）首先根據(jù)直線y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，8），然后根據(jù)點(diǎn)D在線段OA上,且AD=7，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法可求直線CD的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)F(x,y)，分情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A,B，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=8，當(dāng)y=0時(shí)，x=8∴點(diǎn)A(8,0)，點(diǎn)B(0,8)∵點(diǎn)D在線段OA上，且AD=7．∴點(diǎn)D(1,0)（2）∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且在直線y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴點(diǎn)C(4,4)設(shè)直線CD的解析式y(tǒng)=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直線CD解析式為：y=43（3）設(shè)點(diǎn)F(x,y)①若以CD,AD為邊，∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴AC,DF互相平分，∵點(diǎn)A(8,0)，點(diǎn)D(1,0)，點(diǎn)C(4,4)，點(diǎn)F(x,y)∴4+82=1+x∴點(diǎn)F(11,4)②若以AC,AD為邊∵四邊形ADFC是平行四邊形，∴AF,CD互相平分，∵點(diǎn)A(8,0)，點(diǎn)D(1,0)，點(diǎn)C(4,4)，點(diǎn)F(x,y)∴8+x2=4+1∴點(diǎn)F(-3,4)③若以CD,AC為邊，∵四邊形CDFA是平行四邊形，∴AD,CF互相平分，∵點(diǎn)A(8,0)，點(diǎn)D(1,0)，點(diǎn)C(4,4)，點(diǎn)F(x,y)∴1+82=4+x∴點(diǎn)F(5,-4)綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)是(11,4)，(5,-4)，(-3,4)．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于分情況討論.23、(1)證明見(jiàn)解析；（2）67.5°．【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABC是正方形，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，

在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP，

（2）∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB，

又∵∠BAP=45°，

∴∠ABP=67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖形的性質(zhì)證明問(wèn)題．24、（1）一棵甲種樹(shù)苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹(shù)苗的售價(jià)為15元；（2）最省錢