6.1平方根(專項練習(xí))2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練及答案

專題6.2平方根（專項練習(xí)）一、單選題1．2的平方根是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．下列化簡結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．定義一種運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為，如，根據(jù)這個規(guī)則計算的值是（）A． B．13 C．5 D．65．下列運(yùn)算錯誤的是（）A．＝±2 B．＝±0.1C．﹣＝﹣13 D．＝6．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．8．的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．69．?dāng)?shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)，能落在A，B兩個點(diǎn)之間的是（）A． B．C． D．10．若≈2.3903，≈7.5587，則571.34的平方根約為（）A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.90311．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第（n﹣2）個數(shù)是（）（用含n的代數(shù)式表示）A． B． C． D．12．估計的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間13．觀察下表中的數(shù)據(jù)信息：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）A．＝1.53B．241的算術(shù)平方根比15.5小C．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出16.12將比256增大3.17D．只有3個正整數(shù)n滿足15.7＜＜15.814．下列說法：①的倒數(shù)是；②是的平方根；③若，則；④若，則與互為補(bǔ)角．其中正確說法的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題15．若是m的一個平方根，則m+14的算術(shù)平方根是__________．16．一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是________．17．的算術(shù)平方根是________，的相反數(shù)是________．18．給出下列對應(yīng)的表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，，，那么=_______．（用含k的代數(shù)式表示）19．紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形，如圖所示，我們可以把它剪開拼成一個正方形．則拼成的正方形的邊長為________．

20．若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為__________．21．______．22．將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（15，7）表示的數(shù)是____．23．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，如[4]=4，，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72→=8→→=1，類似地：（1）對64只需進(jìn)行________次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．三、解答題24．計算：（1）（2）25．解方程：．26．有一個邊長為9cm的正方形和一個長為24cm、寬為6cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少厘米？

參考答案1．D【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】2的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．2．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．3．A【分析】根據(jù)負(fù)的平方根、算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意．故選A．【點(diǎn)撥】此題考查的是平方根的相關(guān)概念，掌握負(fù)的平方根、算術(shù)平方根和平方根的定義是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)題目定義的運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的運(yùn)算方法進(jìn)行計算．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的計算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的計算方法．5．A【分析】由算術(shù)平方根的含義判斷，由平方根的含義判斷，由算術(shù)平方根的相反數(shù)判斷，由算術(shù)平方根的含義判斷，從而可得答案．【詳解】解：A、，，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可化簡求解．【詳解】=2故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì)．7．A【分析】先計算出，再計算結(jié)果的算術(shù)平方根即可．【詳解】∵，∴的算術(shù)平方根為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的求解，仔細(xì)審題，讀懂題意是解題關(guān)鍵．8．A【分析】先化簡得到＝9，再利用算術(shù)平方根的定義求出答案.【詳解】∵＝9，∴的算術(shù)平方根是＝3，故選：A.【點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根的定義，利用算術(shù)平方根求值，正確化簡是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】首先確定A，B對應(yīng)的數(shù)，再分別估算四個選項的數(shù)值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，A.-2＜＜-1，不符合題意；B.2＜＜3，符合題意；C、3＜＜4，不符合題意；D.3＜＜4，不符合題意；故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了對無理數(shù)的估算．10．D【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，其算術(shù)平方根向右移動一位及平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵≈2.3903，∴±≈±23.903，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根與平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，其算術(shù)平方根向右移動一位和平方根的定義．11．B【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．【詳解】解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．D【解析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案．詳解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故選D．點(diǎn)撥：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題13．D【分析】根據(jù)表格中的信息可知x2和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的概念依次判斷各選項即可．【詳解】解：A．根據(jù)表格中的信息知：＝15.3，∴＝1.53，故本選項不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：＝15.5＜，∴241的算術(shù)平方根比15.5大，故本選項不正確；C．根據(jù)表格中的信息無法得知16.12的值，∴不能推斷出16.12將比256增大3.17，故本選項不正確；D．根據(jù)表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，∴正整數(shù)n＝247或248或249，∴只有3個正整數(shù)n滿足15.7＜＜15.8，故本選項正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的相關(guān)知識，正確讀懂表格信息、熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】①根據(jù)倒數(shù)的定義可以判斷；②根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義可以判斷；③根據(jù)絕對值的意義可以判斷；④根據(jù)補(bǔ)角的定義可以判斷．【詳解】解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，說法正確；②因為9，所以3是的平方根，說法正確；③若|a|＝a，則a≥0，說法③錯誤；④若∠1＝180°﹣∠2，即∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角，說法正確；正確的說法有①②④，共3個，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了倒數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，絕對值，補(bǔ)角的定義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵．15．4【分析】先根據(jù)平方根的定義求出m的值，再求出m+14的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵是m的一個平方根，∴m=2，∴m+14的算術(shù)平方根是．故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，理解兩個定義是解題關(guān)鍵．16．25【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)解題即可．【詳解】根據(jù)題意得，+=0解得這兩個平方根分別是-5與5，這個正數(shù)是25，故答案為：25．【點(diǎn)撥】本題考查平方根，涉及相反數(shù)、解一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．17．3;．【分析】根據(jù)平方運(yùn)算，可得一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)在這個數(shù)前加一“-”化簡即可．【詳解】解：∵，；∴的算術(shù)平方根是3，∵，∴的相反數(shù)是，故答案為：3;．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和相反數(shù)的性質(zhì)，注意先求出的值，再求出9的算術(shù)平方根，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．10.1k【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案．【詳解】觀察表格可得規(guī)律：被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移一位；，，m=，n=10k．m+n=0.1k+10k=10.1k．故答案為：10.1k．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍是解題關(guān)鍵．19．【分析】先求出1個正方形的面積，再求出5個正方形的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：1個正方形的面積為1×1=1∴5個正方形的面積為5×1=5，即拼成的正方形的面積為5∴拼成的正方形的邊長為故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根的定義及正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．20．5【分析】根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案為5．【點(diǎn)撥】本題主要考查被開方數(shù)的非負(fù)性，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)．21．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．22．【分析】所給的一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，（15，7）表示第15排從左往右數(shù)的第7個數(shù)，根據(jù)奇數(shù)排最中間數(shù)的規(guī)律可得出最終結(jié)果．【詳解】（15，7）表示第15排從左往右數(shù)的第7個數(shù)，由圖可得：1、、、四個數(shù)一循環(huán)，并且每個奇數(shù)排最中間的一個數(shù)為1，15為奇數(shù)排，最中間的數(shù)為這一排的第8個數(shù)，故可知，第7個數(shù)為，則（15，7）表示的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查規(guī)律探索的數(shù)字變化類，還有實(shí)數(shù)，弄清題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．3255【分析】（1）根據(jù)題意的操作過程可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：64→=8→→=1，∴對64只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故答案為3；（2）與上面過程類似，有256→=16→→=2→，對256只需進(jìn)行4次操作即變?yōu)?，類似的有255→=15→→=1，即只需進(jìn)行3次操作即變?yōu)?，故最大的正整數(shù)為255；故答案為255．【點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．24．（1）1；（2）．【分析】(1)先計算絕對值，再計算乘法，最后計算加法；(2)先同時計算乘方、減法、化簡算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減法．【詳解】（1）==-2+3=1；（2）===．【點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握絕對值的化簡，乘方法則，求數(shù)的算術(shù)平方根，有理數(shù)的加減法計算法則，乘除法計算法則是解題的關(guān)鍵．25．，【分析】直接利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】，，，，，【點(diǎn)撥】本題考查利用平方根的性質(zhì)解方程，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26．正方形的邊長為15厘米【解析】分析：利用已知得出新正方形的面積，進(jìn)而求出其邊長．詳解：設(shè)正方形的邊長為x厘米，依題意得：.答：正方形的邊長為15厘米.點(diǎn)撥：考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，注意正方形和長方形面積的求法.堅持希望一天，一個瞎子和一個瘸子結(jié)伴去尋找那種仙果，他們一直走呀走，途中他們翻山越嶺。歷經(jīng)千辛萬苦，頭發(fā)開始斑白。有一天，那瘸子對瞎子說：“天哪！這樣下去哪有盡頭？我不干了，受不了了?！袄闲?，我相信不遠(yuǎn)了，會找到的，只要心中存有希望，會找到的?！毕棺訁s說?？扇匙訄?zhí)意要留在途中的山寨中，瞎子便一個人上路了。由于瞎子看不見，不知道該走向何處，他碰到人便問，人們也好心地指引他，他身上捉襟見肘，遍體鱗傷，可他心中的希望未曾改變。終于有一天，他到達(dá)了那座山，他全力以赴向上爬，快到山頂?shù)臅r候，他感覺自己渾身充滿了力量，像年輕了幾十歲，他向身旁摸索，便摸到了果子一樣的東西，放在嘴里咬一口，天哪！他復(fù)明了，什么都看見了，綠綠的樹木，花兒鮮艷，小溪清澈。果子長滿了山坡，他朝溪水俯身看去，自己競變成了一個英俊年輕的小伙子！準(zhǔn)備離去的時候，他沒有忘記替同行而來的瘸子帶上兩個仙果，到山寨的時候，他看到瘸子拄著拐棍，變成了一個頭發(fā)花白的老頭，瘸子認(rèn)不出他了，因為他已是一個年輕的小伙子。可當(dāng)他們相認(rèn)后，瘸子吃下那果子，卻絲毫未起任何變化，他們終于知道，只有自