高一數(shù)學(xué)必修一知識點和檢測題(含答案)

1第一章集合與函數(shù)概念 〕元素與集合的關(guān)系：屬于〕和不屬于〕 〕集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素 〕集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集 〕集合的表示方法：列舉法、描述法〔自然語言描述、特征性質(zhì)描述〕、圖示法、區(qū)間法 A xB，則AB，即

2、任何一個集合是它本身的子集，即AA注

、空集是任何集合的〔真〕子集。集合

AA〔

0 0 集合相等AAB AB

交集

AAAABBAB,ABABABAABx/xx 并集

AAAABBABABABABB 運算

Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)

U 補集性質(zhì)C)A

， U U

U U U U U

C(AB)(CA)(CB)U U U一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：元素確實定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，一樣的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。集合中的元素是公平的，沒有先后挨次，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考察排列挨次是否一樣。集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列舉法與描述法。非負整數(shù)集〔即自然數(shù)集〕記作：N正整數(shù)集N*或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a屬于集合Aa?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分類：有限集 含有有限個元素的集合無限集 含有無限個元素的集合空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的根本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集留意：有兩種可能1A是B2A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合BA,記作ABBA2(55，且55，則5=5)實例：設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素一樣”ABABBAAB，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。AíA②真子集:假設(shè)AíBA1BA是集合BABBA)③假設(shè)AíB,BíC,那么AíC④假設(shè)AíB同時BíAA=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1．交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,BA∩B(讀作”AB”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,BA∪B(讀作”AB”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集與補集補集：設(shè)SA是S的一個子集〔即，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做SA〔或余集〕全集：假設(shè)集合S含有我們所要爭論的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U其次章根本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)〔一〕指數(shù)與指數(shù)冪的運算根式的概念：一般地，假設(shè)xna，那么x叫做a的n次方根nthroo，其中n>1，且n∈N．nana當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)．此時，anana示．式子

叫做根式radica，這里n叫做根指數(shù)radicalexponen，a叫做被開方數(shù)radican．當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，nan0負的n次方根用符號－ 表示．正的n次方根與負的n次方根可以合并成±na〔a>nan0nannan

0。

a (a0)nan留意：當(dāng)nan分數(shù)指數(shù)冪

a，當(dāng)n是偶數(shù)時，

(a0)正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：nnam

m 1 1naman (a0,m,nN*,n1)nam

n man

(a0,m,nN*,n1)00，0指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

ars

(a,r,sR)2〕(ar)s

ars

(a0,r,sR)；〔3〕(ab)r

aras

(a0,r,sR)．〔二〕指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax(a,且a)叫做指數(shù)函數(shù)〔exponentialfunctio，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．a(chǎn)>10<a<1a>10<a<1圖象特征

0 0函數(shù)性質(zhì)a1 0a1x、y圖象關(guān)于原點和y函數(shù)圖象都在x函數(shù)圖象都過定點〔0，1〕自左向右 自左向右

a1函數(shù)的定義域為R非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域為R+a01

0a1看， 看，圖象逐漸 圖象逐漸上升 下降在第一象 在第一象限內(nèi)的圖 限內(nèi)的圖象縱坐標 象縱坐標都大于1 都小于1在第二象 在第二象

增函數(shù) 減函數(shù)x0,ax1 x0,ax1限內(nèi)的圖 限內(nèi)的圖象縱坐標 象縱坐標都小于1 都大于1

0,ax1

x0,ax1來越陡

來越緩

慢，到了某快；

快，到了某慢；留意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：〔1〕在[a，bfx)ax(a0且a1值域是[fafb或[fbfa；假設(shè)x0，則fx)1fx)取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR；對于指數(shù)函數(shù)fx)ax(a0且a1，總有f1)a；當(dāng)a1時，假設(shè)x1二、對數(shù)函數(shù)〔一〕對數(shù)

x，則fx2

)f(x)；21．對數(shù)的概念：一般地，假設(shè)axN(a0,a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：xlog N〔aNloga

N〕

．．． a說明：1留意底數(shù)的限制a0，且a1；log Na2axNlog Nxlog Naa3留意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)lgN；2自然對數(shù)：以無理數(shù)e71828 為底的對數(shù)的對數(shù)lnN對數(shù)式與指數(shù)式的互化loga

Nx axN對數(shù)式 指數(shù)式對數(shù)底數(shù)←a→冪底數(shù)對數(shù)←x→指數(shù)真數(shù)←N→冪〔二〕對數(shù)的運算性質(zhì)假設(shè)a0a1M0N0〔loga

(M·N)loga

M＋loga

N〔loga

log Ma—loga

N〕log Ma

nloga

M (nR)．留意：換底公式log ba

logclogc

b〔a0，且a1；c0，且c1；b0．nan利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論〔1〕log

bn log

b〔〕

b 1 ．〔二〕對數(shù)函數(shù)

am m a

a log ab1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)yloga+∞．

x(a0，且a1叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，留意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，留意區(qū)分。y2log2

x，ylog5

x都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．5a>10<a<1圖象特征a10a1函數(shù)性質(zhì)a1a>10<a<1圖象特征a10a1函數(shù)性質(zhì)a10a1函數(shù)圖象都在y圖象關(guān)于原點和yy函數(shù)圖象都過定點〔1，0〕函數(shù)的定義域為〔0，＋∞〕非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域為Rlog10a110101自左向右看，圖象漸漸上升第一象限的圖象縱自左向右看，圖象漸漸下降第一象限的圖象縱增函數(shù)x0減函數(shù)x0坐標都大坐標都大aa00其次象限的圖象縱坐標都小其次象限的圖象縱坐標都小0x1,logx0ax0a00〔三〕冪函數(shù)1yx(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．全部的冪函數(shù)在，+∞〕都有定義，并且圖象都過點1；0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時，冪函數(shù)的圖象上凸；0(0,xy軸yx趨于x軸上方無限地靠近x軸正半軸．第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0xyf(x)(xD的零點。2yf(x的零點就是方程f(x)0yf(xx軸交點的橫坐標。即：f(x)0有實數(shù)根yf(xx軸有交點yf(x有零點．3、函數(shù)零點的求法：yf(x的零點：1〔代數(shù)法〕求方程f(x)0的實數(shù)根；2〔幾何法〕對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)出零點．4、二次函數(shù)的零點：yax2bxc(a0)．１〕△＞０，方程ax2bxc0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．２〕△＝０，方程ax2bxc0有兩相等實根〔二重根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．３〕△＜０，方程ax2bxc0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點．函數(shù)映射定義：設(shè)A，B是兩個非空的集合，假設(shè)按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合 A中的任意一個元素x， 合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：BA到集合B的一個映射 傳統(tǒng)定義：假設(shè)在某變化中有兩個變量x,y, 定義 依據(jù)某個對應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作y f(x). ：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。 定義域

值域解析法

列表法圖象法a,a,b上，假設(shè)ax

1 2 1 b,如fx)f(x)，則fx在a,b上遞增,a,b是單調(diào)性 遞增區(qū)間；如f(x1b,如fx)f(x)，則fx在a,b上遞增,a,b是 a,b上，假設(shè)fx)0，則fx在a,b上遞增,a,bfx)0 yfx)IM滿足：〔1〕xI，都有fx)M；

則fx在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。函數(shù)

〔2〕存在xI，使得fx

)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的根本性質(zhì)最值00 yfx)IN滿足：〔1〕xI，都有fx)函數(shù)的根本性質(zhì)最值00 〔2〕存在x0I，使得fx0)N。則稱N是函數(shù)yfx)的最小值 (1)fx)fxx定義域D，則fx)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。奇偶性2)fx)fxx定義域D，則fx)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱 fx)fxT)fxT0則fx)T為周期；Tfx 〕描點連線法：列表、描點、連線 y1y,x1axyfxa) ay1y,x1axyf(xa) bx1xy1byybf(x) bx1xy1byybf(x) 橫坐標變換：把各點的橫坐標x1縮短〔w1時〕或伸長〔當(dāng)0w1時〕 伸縮變換 伸縮變換 到原來的1/w倍〔縱坐標不變〕，即x1wxyf(wx)

縱坐標變換：把各點的縱坐標y伸長〔A1)或縮短〔0A1)到原來的A倍 1函數(shù)圖象的畫法

〔不變〕，即1y/Ayf(x)2〕變換法

關(guān)于點x0y0對稱：xx12x0x12x0x2y0yf2x0x)

y12

12y0y xx0對稱：xx12x0x12x0xyf2x0x)對稱變換yy1 對稱變換yy1 yy0對稱：xx1

2y0yf(x)

y1y2y0

y12y0y yx對稱：xx1yf1x)

yy1附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函1；5ytanxxk2

(kZycotx中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、假設(shè)f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增〔減〕f(x)g(x)在這個區(qū)間上也為增〔減〕函數(shù)2f(x)為增〔減〕函數(shù)，則f(x)為減〔增〕函數(shù)3f(x)g(x)yf[g(xf(x)g(x)yf[g(x)]是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、假設(shè)一個奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，假設(shè)一個函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0〔反之不成立〕2、兩個奇〔偶〕函數(shù)之和〔差〕為奇〔偶〕函數(shù)；之積〔商〕為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積〔商〕為奇函數(shù)。4yf(u)和ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

1[f(x)f(x)]1[f(x)f(x)]，2 2 y fx f x x y f 零點：對于函數(shù)〔,我們把使()0的實數(shù)叫做函數(shù) y fx f x x y f 在區(qū)間a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fa)fb)0, 零點與根的關(guān)系 么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個c也是方

程f(x)0的根?！卜粗怀闪ⅰ? 關(guān)系：方程fx)0有實數(shù)根函數(shù)yfx有零點函數(shù)yfx)的圖象與x軸有交點 (1)確定區(qū)[, ], () ()0,給定準確；函數(shù)與方程

ab 驗證fa fb函數(shù)的應(yīng)用

(2)求區(qū)間(a,b)c; (3)f(c)； 二分法求方程的近似解 ①假設(shè)f(c)0,則c就是函數(shù)的零點；

f(a)f(c)0,bcf(c)f(b)0,ac

此時零點x0此時零點x0

(a,b)〕；(c,b)〕；

(4)推斷是否到達準確度：即假設(shè)a-b ,則得到零點的近似值a(或b);否則重復(fù)24。 幾類不同的增長函數(shù)模型 建立實際問題的函數(shù)模型 根式：na,n為根指數(shù)， a為被開方數(shù) n m m a an 分數(shù)指數(shù)冪 指數(shù)的運算

aras

ars

(a0,r,sQ) 指數(shù)函數(shù)

性質(zhì) (ar)s

ars

(a0,r,sQ)

(ab)r arbs(a0,b0,rQ) 定義：一般地把函數(shù) yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)

性質(zhì)：見表 1 對數(shù)： xlog

N,a為底數(shù)， N為真數(shù)根本初等函數(shù)

log

a(M N)log

aM log

aN; 對數(shù)的運算

lognn

M log aM log aN;a.Na.

性質(zhì)

log aM

nlog

aM;(a0,a1,M 0,N 0)

log ba

loglog

cb(a,c0且a,c1b0)ac 對數(shù)函數(shù) 定義：一般地把函數(shù) ylog ax(a0且a1) 性質(zhì)：見表 1冪函數(shù)

定義：一般地，函數(shù) y x叫做冪函數(shù)， x是自變量， 是常數(shù)。性質(zhì)：見表 2表1 指數(shù)函數(shù)定

yaxa0,a1

對數(shù)數(shù)函數(shù)

yloga

xa0,a1義 xR域

x0,值 y0,域

yR圖象過定點(0,1)減函數(shù) 增函數(shù)性

過定點(1,0)減函數(shù) 增函數(shù)質(zhì) x(,0)時，y(1,)x(0,)時，y(0,1)

x(,0)時，y(0,1)

x(0,1)時，y(0,)x(1,)時，y(,0)

x(0,1)時，y(,0)x(1,)時，y(0,)ab2

ab

abyx(R)

abpq

0 01 1 1p為奇數(shù)

奇函數(shù)p為奇數(shù)p為偶數(shù)

偶函數(shù)第一象限性質(zhì)

減函數(shù) 增函數(shù)

〕高中數(shù)學(xué)必修1本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部.共120分，考試時間90分鐘.第一卷〔選擇題，共48分〕448一項為哪一項符合題目要求的.1．全集UAB則A (CU

B〕等于 〔 〕A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} 2．集合A{x|x210}，則以下式子表示正確的有〔 〕①1A

②{1}AB．2

③A

D．43．假設(shè)f:AB能構(gòu)成映射，以下說法正確的有〔 〕〔1〕A中的任一元素在B中必需有像且唯一；〔2〕A中的多個元素可以在B中有一樣的像；〔3〕BA中有一樣的原像；像的集合就是集合B.A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4f(x)x22(a1)x2在區(qū)間,4上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是〔 〕x2A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥55、以下各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 〔 〕x2①f(x)

g(x)x2x2x32x

；②f(x)x與g(x) ；③f(x)x0與g(x) x0

f(x)x22x1g(t)t22t1。A、①② B、①③ C、③④ D、①④6．依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程exx20的一個根所在的區(qū)間是x－1x－10123ex0.3712.727.3920.09x212345A〔－10〕

B〔0，1〕x y

C〔1，2〕

D〔2，3〕假設(shè)lgxlgya,則lg( )3lg( )3 〔 〕2 2A．3a B．3a C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)28、假設(shè)定義運算abba

abfxlogab 2

xlog12

x的值域是〔 〕A0, B 0,1 C1, D R函數(shù)yax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a〔 〕12

B．2 C．4 D．14以下函數(shù)中，在0,2上為增函數(shù)的是〔 〕x21A、ylog(x1) B、yx211 22C、ylog 12x

ylog

(x24x5)12下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，推斷它最可能的函數(shù)模型是〔 〕12x45678910y15171921232527一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型12、以下所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的挨次為 〔 〕我離開家不久，覺察自己把作業(yè)本忘在家里了，于是馬上返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間；我動身后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開頭加速。離開家的距離O時間離開家的距離O時間離開家的距離O時間離開家的距離O時間O 時間 O 時間〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔4〔2〔3〕 C〔4〔1〔3〕 D〔4〔1〔2〕第二卷〔非選擇題 共72分〕16

A〔1〔2〔4〕B、x413．x4

x2

的定義域為 .14.假設(shè)f(x)是一次函數(shù)，f[f(x)]4x1且，則f(x)= .冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(2, 2),則f(9) .假設(shè)一次函數(shù)f(x)axb有一個零點2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是 三、解答題：本大題共5小題，共56分，解同意寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17〔10〕集合A{x|a1x2a1}，B{x|0x1}，假設(shè)A B，求實數(shù)a的取值范圍。18〔本小題總分值10分〕Ryfx是偶函數(shù)x0fxlnx22x2(1)x0fx解析式；(2fx的單調(diào)遞增區(qū)間。19〔12〕某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為300015050當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？20〔12〕4x2(x0)函數(shù)fx 2(x0) ，12x(x0)〔1〕fx圖像；〔2〕fa21(aR),ff3的值；〔3〕當(dāng)4x3fx取值的集合.21〔12〕f(x)x4x0,x的值.列表如下：xxx…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請觀看表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.f(x)x4(x0)在區(qū)間〔0，2〕上遞減；x函數(shù)f(x)x4(x0)在區(qū)間 遞增.x當(dāng)x