信號(hào)傳輸系統(tǒng)教學(xué)講義資料

PAGE23信號(hào)傳輸系統(tǒng)教學(xué)講義資料§1-1信號(hào)傳輸系統(tǒng)

本節(jié)將結(jié)合信號(hào)傳輸系統(tǒng)，對(duì)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的的一些應(yīng)用背景和相關(guān)概念作簡(jiǎn)要介紹。

一、信息的傳輸與處理

在人類社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中，信息的傳遞一直是一個(gè)非常重要的任務(wù)。從古代的號(hào)角，烽火臺(tái)，到今天的衛(wèi)星通信，人類歷史的發(fā)展與通信的發(fā)展有著至關(guān)重要的聯(lián)系。

信號(hào)的傳輸與處理技術(shù)最早開(kāi)始于利用電磁波傳輸信息的無(wú)線電通信，以后逐步擴(kuò)大并發(fā)展成為現(xiàn)在的通信、自動(dòng)控制、電子器件、計(jì)算機(jī)等學(xué)科。

隨著科技的不斷發(fā)展，信息傳輸技術(shù)也不斷得到更新，信息傳輸?shù)乃俣仍絹?lái)越快，信息傳輸量也越來(lái)越大，傳輸?shù)膬?nèi)容語(yǔ)言文字信息擴(kuò)展到圖片、視頻等各種方式，傳輸?shù)姆绞揭灿悬c(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸發(fā)展到點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)傳輸。通信與人們生活的有著非常緊密的關(guān)系。

從廣義上看，很多現(xiàn)實(shí)生活中的系統(tǒng)，都可以看成是廣義的信息傳輸系統(tǒng)。

二、

信息傳輸?shù)娜蝿?wù)

信息傳輸?shù)娜蝿?wù)，就是將帶有信息的信號(hào)，通過(guò)某種系統(tǒng)由發(fā)送者傳送給接收者；

要完成這樣的任務(wù)，必然要將將帶有信息的信號(hào)，通過(guò)某種系統(tǒng)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砗妥儞Q。轉(zhuǎn)換用某種物理方式表達(dá)轉(zhuǎn)換用某種物理方式表達(dá)客觀存在(事件)——>信息———————>消息(約定的符號(hào))——>便于傳輸?shù)男盘?hào)

客觀存在（事件），是人們要傳輸?shù)膶?duì)象。例如，戰(zhàn)場(chǎng)上敵方的兵力；某日某處的氣溫等等；

這些客觀存在必須轉(zhuǎn)換成人們能夠讀懂的消息，例如，語(yǔ)言，文字等；

消息本身可能并不適于處理，必須轉(zhuǎn)換成為便于處理的信號(hào)，例如，轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，光信號(hào)，旗語(yǔ)，…………

在實(shí)際應(yīng)用中，為了滿足某些需要（例如，為了能夠用無(wú)線電同時(shí)傳輸多個(gè)電臺(tái)的信號(hào)），還要對(duì)信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步處理；

…………

所以，在通信中會(huì)遇到大量的信號(hào)轉(zhuǎn)換和處理工作，這些工作都是用一些具有特定結(jié)構(gòu)的意義的設(shè)備組成，這些設(shè)備都是系統(tǒng)。

不同的設(shè)備構(gòu)成了不同的系統(tǒng)。

三、通訊系統(tǒng)的組成

原始的消息（例如語(yǔ)言），經(jīng)過(guò)某種特定的轉(zhuǎn)換器（例如麥克風(fēng)），轉(zhuǎn)換成為便于處理的電信號(hào)；

原始信息直接轉(zhuǎn)換成的信號(hào)，可能未必適于直接傳輸，必須通過(guò)發(fā)射機(jī)，轉(zhuǎn)換成為適合于傳輸?shù)拇蠊β噬漕l信號(hào)（例如廣播電臺(tái)發(fā)射的中波信號(hào)）；

發(fā)射信號(hào)通過(guò)信道，進(jìn)行長(zhǎng)距離的傳輸，到達(dá)接收端；

接收端通過(guò)接收機(jī)，接收到發(fā)射機(jī)發(fā)射信號(hào)，然后轉(zhuǎn)換成電信號(hào)；

通過(guò)某種轉(zhuǎn)換器（例如揚(yáng)聲器），將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成原始的消息（語(yǔ)言信號(hào)），傳達(dá)到接收者；

在傳輸過(guò)程中，會(huì)遇到各種各樣的系統(tǒng)（例如上圖中的轉(zhuǎn)換器、發(fā)射機(jī)、信道、接收機(jī)等）。

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的主要內(nèi)容，就是研究：

這些系統(tǒng)將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生怎樣的影響？

滿足某些需要的系統(tǒng)應(yīng)該具有怎樣的特性？

為了達(dá)到某種目的，應(yīng)該設(shè)計(jì)怎樣的系統(tǒng)？

………

這些工作對(duì)于通信系統(tǒng)有著非常重要的意義。

系統(tǒng)并不局限于通訊系統(tǒng)，“信號(hào)與系統(tǒng)”的研究對(duì)象也不止是通信系統(tǒng)。本課程中的很多理論和方法，也同時(shí)可以用于對(duì)其他系統(tǒng)的研究。

§1-2信號(hào)的概念一、定義：要給“信號(hào)”下一個(gè)非常嚴(yán)格的定義非常困難。在我們的課程中給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的定義：

信號(hào)是隨時(shí)間變化的物理量。

例如：聲音，交流電，廣播電臺(tái)信號(hào)，電視信號(hào)等

在這個(gè)定義中：

信號(hào)必須是一個(gè)物理量，這樣才能夠傳輸和處理；

信號(hào)必須是一個(gè)變化量，否則就沒(méi)有必要傳輸；

但是在上面的定義中，還是有一些局限性：

隨著信號(hào)與系統(tǒng)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，很多非物理系統(tǒng)也可以用信號(hào)與系統(tǒng)理論研究，從而信號(hào)也未必是物理量，例如，人口，股票指數(shù)等都是信號(hào)。

信號(hào)也未必是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，也可以是隨空間等其它變量變化的量。例如，圖象信號(hào)隨空間位置變化。

按上面的定義，信號(hào)是一個(gè)隨時(shí)間變化的一維函數(shù)。但是在實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)往往可能是隨時(shí)間、空間等多為因素變化的多維函數(shù)。例如，視頻信號(hào)就是隨時(shí)間和（二維）空間變化的三維函數(shù)。只不過(guò)在傳輸中，一定要設(shè)法轉(zhuǎn)換為一個(gè)隨時(shí)間變化的一維信號(hào)；

在本課程中，采用上面的這個(gè)定義，是為了便于讀者理解相關(guān)物理概念，同時(shí)也便于理解和敘述。實(shí)際上，再學(xué)習(xí)完本課程以后，可以完全不受這個(gè)定義的限制。二、

信號(hào)的描述1、

時(shí)域法：將信號(hào)表示成時(shí)間的函數(shù)例如：正弦信號(hào)：

信號(hào)具有一些時(shí)間特性，例如：變化快慢，周期長(zhǎng)短，……

2、

頻域（變換域）：通過(guò)正交變換，將信號(hào)表示成其它變量的函數(shù)。一般常用的是傅里葉變換。相關(guān)的內(nèi)容在第三章中介紹。

信號(hào)的頻域特性：頻帶的寬窄……

信號(hào)的頻域特性與時(shí)域特性之間有密切關(guān)系，在后面的內(nèi)容中我們將仔細(xì)討論。三、

信號(hào)的分類

按照特性的不同，信號(hào)有不同的分類方法。1、

確定性信號(hào)：信號(hào)可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)加以確定；例如：隨機(jī)信號(hào)：信號(hào)不可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)加以確定，只能用統(tǒng)計(jì)特性加以描述。

隨機(jī)信號(hào)在本教材第十二章、第十三章中描述。本課程中主要研究確定性信號(hào)。

2、

連續(xù)信號(hào)：除若干不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)外，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)t上都有對(duì)應(yīng)的信號(hào)值。例如：離散信號(hào)：信號(hào)只在某些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值，其它時(shí)間點(diǎn)上信號(hào)沒(méi)有定義。

離散信號(hào)將在第七章中詳細(xì)介紹。

3、

周期信號(hào)：存在T，使得等式對(duì)于任意時(shí)間t都成立。例如：；周期：非周期信號(hào)：不滿足上面定義的信號(hào)。例如：

在實(shí)際應(yīng)用中，絕對(duì)的周期信號(hào)是不存在的，一般只要在很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)信號(hào)滿足周期性就可以了。

4、

能量信號(hào)：總能量有限的信號(hào)。功率信號(hào)：平均功率有限且非零的信號(hào)。

定義：信號(hào)的總能量：信號(hào)的平均功率：

例如：是能量信號(hào)，其總能量為1；是功率信號(hào)，其平均功率為；

5、

奇信號(hào)：滿足等式的信號(hào)。偶信號(hào)：滿足等式的信號(hào)。

例如：奇信號(hào)： 偶信號(hào)：

§1-3信號(hào)的簡(jiǎn)單處理

本節(jié)將介紹的信號(hào)的簡(jiǎn)單處理。

這里之所以要強(qiáng)調(diào)“簡(jiǎn)單處理”，是為了與后面將要介紹的信號(hào)的卷積、相關(guān)等復(fù)雜的處理方法相區(qū)別。

1、

加（減）：

例1－3－1下圖就是兩個(gè)信號(hào)相加的一個(gè)例子。

分析：兩個(gè)信號(hào)的相加即為兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間函數(shù)相加，反映在波形上則是將相同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相加。

2、

乘：例1－3－2繪出抽樣函數(shù)的波形分析:可視為兩信號(hào)相乘所得的結(jié)果，將圖1-7中兩信號(hào)相應(yīng)波形對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上函數(shù)值相乘，并考慮到在原點(diǎn)處，為0與的乘積，運(yùn)用羅比塔法則解：的波形如圖1-7所示

(a)的波形(b)的波形(c)的波形圖1-7信號(hào)相乘的例子

：右移；：左移；4、

反褶：5、

尺度變換:

：尺度縮??；：尺度放大；

當(dāng)時(shí),還必須包含反褶;例1－3－3信號(hào)f(t)的波形如圖所示,畫(huà)出信號(hào)f(-2t+4)的波形.

1尺度變換f(t)f(2t)

2反褶f(2t)-f(-2t)

3f(-2t+4)=f(-2(t-2))

另一種方法：1平移f(t)—f(t+4)

2尺度變換f(t+4)--f(2t+4)

3f(-2t+4)

6、

標(biāo)量乘法:7、

混合運(yùn)算：將上面的運(yùn)算混合實(shí)現(xiàn)?！?-4系統(tǒng)的概念

一、

定義：

系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系的單元組成的、具有某種功能、用以達(dá)到某種目的的有機(jī)整體。

這個(gè)定義中有多層含義：

系統(tǒng)總是有很多個(gè)單元（或者子系統(tǒng)組成的）；

各個(gè)子系統(tǒng)相互連接，構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體；

系統(tǒng)總是用于某種目的，是為了達(dá)到某種功能而設(shè)計(jì)的；

系統(tǒng)可以按照其工作特性，分類為：

在上面的所有系統(tǒng)中，電系統(tǒng)簡(jiǎn)單，直觀，便于觀測(cè)，具有一般性和可比擬性。所以在本課程中，“系統(tǒng)”主要特指電系統(tǒng)。但是相關(guān)的理論和方法也可以推廣到其它系統(tǒng)。

二、系統(tǒng)描述描述系統(tǒng)的方法有很多，這里暫且介紹常用的幾種：

1、

輸入輸出方程：將系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系用一個(gè)數(shù)學(xué)方程表示出來(lái)?；颍豪纾?/p>

在教材或者文獻(xiàn)中，如果用輸入輸出方程表示系統(tǒng)，一般用或者表示系統(tǒng)的輸出，用或者表示輸入信號(hào)（或者稱為激勵(lì)信號(hào)）。

2、

框圖模型：通過(guò)基本的功能部件的聯(lián)結(jié)來(lái)表示復(fù)雜系統(tǒng)——框圖。有關(guān)這部分內(nèi)容，將在第五章中詳細(xì)介紹。

基本的功能部件包括：標(biāo)量乘法器，乘法器，加法器，積分（差分）器，微分器……

復(fù)雜系統(tǒng)可以用簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合實(shí)現(xiàn)。

任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)也可以看成一個(gè)更加復(fù)雜的系統(tǒng)的一個(gè)部件——所以“基本功能”或“簡(jiǎn)單系統(tǒng)”是相對(duì)的。

數(shù)學(xué)模型和物理模型可以相互轉(zhuǎn)換。

三、

系統(tǒng)的分類

按照系統(tǒng)特征的不同，系統(tǒng)可以有多種分類方法：1、

線性系統(tǒng)：符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)：不符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。

這個(gè)定義中提到了“齊次性”和“疊加性”，這兩個(gè)特性是按照系統(tǒng)在激勵(lì)作用下所表現(xiàn)出的特點(diǎn)定義的，具體定義為：

齊次性：假設(shè)系統(tǒng)在，同時(shí)在，則稱系統(tǒng)滿足齊次性；

疊加性：假設(shè)系統(tǒng)，在，同時(shí)在，則稱系統(tǒng)滿足疊加性；

——這里用簡(jiǎn)單表示“系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)為”。

線性系統(tǒng)的例子：；非線性系統(tǒng)的例子：；

線性系統(tǒng)同時(shí)滿足齊次性和疊加性，也就是說(shuō)同時(shí)滿足上面兩個(gè)等式?；蛘?，也可以用一個(gè)等式表達(dá)為：如果系統(tǒng)對(duì)于任意的輸入，，有，在，同時(shí)有：其中，為任意常數(shù)。則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。不滿足該關(guān)系的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)理論成熟，體系完整，是解決其它系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)；

線性系統(tǒng)可以用線性微分方程或差分方程描述；而非線性系統(tǒng)可以用非線性微分方程或差分方程描述。

非線性系統(tǒng)情況復(fù)雜，沒(méi)有成熟的體系和理論，難于分析。

以往大多用線性系統(tǒng)近似分析非線性系統(tǒng)。但是，最近隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，非線性系統(tǒng)表現(xiàn)出一些非常獨(dú)特、與線性系統(tǒng)不同的特性（如混沌，分形，奇怪吸引子，孤子等），成為當(dāng)今人們研究的熱點(diǎn)。

2、

非時(shí)變系統(tǒng)（或時(shí)不變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）：如果系統(tǒng)有，同時(shí)滿足，則該系統(tǒng)稱為非時(shí)變系統(tǒng)。時(shí)變系統(tǒng)：不滿足上面關(guān)系的系統(tǒng)。

非時(shí)變系統(tǒng)的例子：；；時(shí)變系統(tǒng)的例子：；

非時(shí)變系統(tǒng)是本課程研究的重點(diǎn)。

3、

按照系統(tǒng)處理的信號(hào)的類型，又可以將系統(tǒng)分為： 連續(xù)系統(tǒng)：處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)； 離散系統(tǒng)：處理離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)； 混合系統(tǒng)：同時(shí)處理連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)的系統(tǒng)；

4、

其它分類方法：1）因果系統(tǒng)&非因果系統(tǒng)：在第四章中介紹；2）穩(wěn)定系統(tǒng)&非穩(wěn)定系統(tǒng)：在第五章中介紹；3）集總參數(shù)系統(tǒng)&分布參數(shù)系統(tǒng)，有源系統(tǒng)&無(wú)源系統(tǒng)：這兩種系統(tǒng)是根據(jù)系統(tǒng)的物理特征進(jìn)行描述，具體內(nèi)容超出了本課程的研究范圍。

例1－4－1因果系統(tǒng)y(n)=nx(n)是否為時(shí)變系統(tǒng)？

分析：如果輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移，而輸出信號(hào)也有同樣的時(shí)移，那么這個(gè)系統(tǒng)就是時(shí)不變系統(tǒng)。

解：若

本課程重點(diǎn)研究線性非時(shí)變的連續(xù)或離散系統(tǒng)。

兩個(gè)特例：1）系統(tǒng)（）是否是線性系統(tǒng)？嚴(yán)格說(shuō)，它不是。但是它又是工程中經(jīng)常見(jiàn)到的系統(tǒng)。為此必須擴(kuò)大線性系統(tǒng)的定義：

增量線性系統(tǒng)：激勵(lì)和響應(yīng)的增量滿足齊次性和疊加性的系統(tǒng)，即：或：將系統(tǒng)響應(yīng)分為零輸入和零輸出兩部分。只要系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿足線性條件即可。

這里涉及到兩個(gè)名詞：

零輸入響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)為零的條件下，僅僅由系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能導(dǎo)致的系統(tǒng)響應(yīng)；

零狀態(tài)相應(yīng)：系統(tǒng)在初始儲(chǔ)能為零的條件下，僅僅由輸入信號(hào)導(dǎo)致的響應(yīng)；

系統(tǒng)的響應(yīng)只可能來(lái)自兩個(gè)部分：要不然由系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能導(dǎo)致，要不然由系統(tǒng)的輸入信號(hào)導(dǎo)致。二者必居其一。零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)相加，就可以得到全部的相應(yīng)。

對(duì)于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的儲(chǔ)能往往表現(xiàn)在初始條件上。例如，對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)，其系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能為零，相應(yīng)的

2）乘法器從嚴(yán)格意義上，乘法器并不屬于線性系統(tǒng)。但是它在通訊系統(tǒng)中有很重要的作用。所以它同樣是我們課程研究的內(nèi)容之一。

§1-5線性非時(shí)變系統(tǒng)分析

一、

系統(tǒng)研究的內(nèi)容：

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究的內(nèi)容包括：1、

已知系統(tǒng)特性和激勵(lì)信號(hào)，求系統(tǒng)的輸出；2、

已知系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)，求系統(tǒng)特性；3、

已知輸入信號(hào)和欲得到的輸出信號(hào)，構(gòu)造系統(tǒng)。

以上內(nèi)容中，1和2項(xiàng)屬于系統(tǒng)分析，是本課程研究的重點(diǎn)；3項(xiàng)屬于系統(tǒng)綜合

本課程研究的是系統(tǒng)分析。系統(tǒng)綜合不在本課程研究范圍內(nèi)。

在系統(tǒng)理論中，線性非時(shí)變（Linear,Timeinvariant,LTI）系統(tǒng)分析占有很重要的地位：

很多系統(tǒng)具有線性非時(shí)變的特性——這樣的系統(tǒng)大量存在，分析方法具有研究?jī)r(jià)值；

已有一套完整的分析方法——對(duì)系統(tǒng)的分析具有可行性，分析任務(wù)可以完成；

這種系統(tǒng)易于綜合實(shí)現(xiàn)——分析的結(jié)果具有很強(qiáng)的實(shí)用性；

二、

系統(tǒng)分析的步驟：

1、

建立數(shù)學(xué)模型：將系統(tǒng)的工作表達(dá)為抽象的數(shù)學(xué)模型。

在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，往往要省略一些次要的因素，以簡(jiǎn)化模型，以利于分析。

對(duì)于LTI系統(tǒng)而言，可以得到一個(gè)常系數(shù)的微分（或差分）方程。2、

進(jìn)行分析：實(shí)際上就是解方程，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到結(jié)果。

3、

物理解釋：在取得分析結(jié)果以后，將結(jié)果從物理意義上進(jìn)行解釋，以便于工程應(yīng)用。

數(shù)學(xué)模型從客觀世界抽象出數(shù)學(xué)模型；

物理解釋從數(shù)學(xué)模型還原到客觀世界。

三、

系統(tǒng)分析的方法：

1、

對(duì)于連續(xù)線性系統(tǒng)的線性微分方程，有：

1)